Zamień liczbę binarną na liczbę dziesiętną

Wideo: Zamiana liczb z systemu dziesiętnego na system binarny (dwójkowy) i z binarnego na dziesiętny

Zawartość

Do kroku
Metoda 1 z 2: Metoda systemu pozycjonowania
Metoda 2 z 2: Metoda podwojenia
Porady
Ostrzeżenia

To dwójkowy (podstawa 2) system liczbowy ma dwie możliwe wartości, zwykle przedstawiane jako 0 lub 1, dla każdej pozycji w liczbie. Różnica w tym dziesiętny (podstawa 10) system liczbowy polega na tym, że istnieje dziesięć możliwych wartości (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9) dla każdej pozycji.

Aby uniknąć nieporozumień podczas korzystania z różnych systemów liczbowych, podstawę liczby można wskazać, wprowadzając ją po liczbie w indeksie dolnym. Na przykład liczbę binarną 10011100 można zapisać przy podstawie 2, zapisując ją jako 10011100₂. Liczbę dziesiętną 156 można zapisać jako 156₁₀ lub w całości jako „sto pięćdziesiąt sześć o podstawie 10”.

Ponieważ system binarny jest językiem maszynowym komputerów, poważni programiści muszą w pełni zrozumieć, jak konwertować liczby binarne na liczby dziesiętne. Konwersja w przeciwnym kierunku, z dziesiętnego na dwójkowy, jest często trudniejsza do nauczenia się w pierwszej kolejności.

Uwaga: dotyczy TYLKO obliczeń, a nie tłumaczeń ASCII.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Metoda systemu pozycjonowania

W tym przykładzie użyjemy liczby binarnej 10011011₂ przekonwertować na dziesiętny. Wypisz potęgi dwóch od prawej do lewej. Zacznij od 2, to ma wartość „1”. Zwiększ wykładniki o 1 za każdą moc. Zatrzymaj się, gdy liczba elementów na liście będzie równa liczbie cyfr w liczbie binarnej. Numer w przykładzie 10011011 ma 8 cyfr, więc lista będzie wyglądać następująco: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Wpisz liczbę binarną poniżej listy.
Połącz liczby binarne z potęgami dwójki za pomocą linii. Narysuj linie łączące każdą cyfrę binarną z odpowiednią potęgą 2 nad nią. Zacznij od pierwszej cyfry binarnej, od prawej, i kontynuuj, aż połączysz wszystkie cyfry binarne i potęgi.
Uwzględnij wszystkie cyfry liczby binarnej. Jeśli liczba wynosi 1, wpisz odpowiednią potęgę 2 poniżej linii, bezpośrednio pod liczbą. Jeśli liczba wynosi 0, wpisz 0 poniżej linii.
Dodaj liczby poniżej linii. Suma powinna wynosić 155. To jest dziesiętny odpowiednik liczby binarnej 10011011. Lub zapisany z podstawą w indeksie dolnym:
Jeśli często powtarzasz tę metodę, zauważysz, że lepiej pamiętasz potęgę dwóch, więc możesz pominąć krok 1.

Metoda 2 z 2: Metoda podwojenia

Ta metoda nie wykorzystuje uprawnień. Dzięki temu jest bardziej odpowiedni, jeśli chcesz na pamięć konwertować większe liczby, ponieważ musisz tylko zapamiętać sumę częściową.
Zacznij od cyfry znajdującej się najdalej po lewej stronie podanej liczby binarnej. Dla każdej dodatkowej cyfry od lewej do prawej podwoj poprzednią sumę i dodaj ją do bieżącej cyfry. Na przykład, aby uzyskać numer 1011001₂ aby zamienić na ułamek dziesiętny, wykonujemy następujące czynności:
1011001 → 0 * 2 + 1 = 1
1011001 → 1 * 2 + 0 = 2
1011001 → 2 * 2 + 1 = 5
1011001 → 5 * 2 + 1 = 11
1011001 → 11 * 2 + 0 = 22
1011001 → 22 * 2 + 0 = 44
1011001 → 44 * 2 + 1 = 89₁₀
Podobnie jak metoda systemu pozycji, ta metoda może być dostosowana do konwersji z dowolnego systemu liczbowego na liczbę dziesiętną. Podwojenie jest tutaj używane, ponieważ podstawą jest dwa. Jeśli podana liczba ma inną podstawę, użyj jej zamiast 2. Na przykład, jeśli liczba ma podstawę 37, zamień * 2 na * 37. Wynik zawsze będzie liczbą dziesiętną (podstawa 10). :)

Porady

Dużo ćwiczyć. Wypróbuj liczby binarne 11010001₂, 11001₂i 11110001₂. Ich dziesiętne odpowiedniki to 209₁₀, 25₁₀i 241₁₀.
Kalkulator dołączony do systemu Microsoft Windows może również wykonać tę konwersję za Ciebie, ale jeśli jesteś programistą, lepiej jest dobrze zrozumieć, jak działa ta konwersja. Opcje tego kalkulatora można znaleźć w menu „Widok”, a następnie „Naukowy” (lub „Programator”). W Linuksie możesz użyć Galculator.