Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 2: Zrozumienie, jak to działa
• Część 2 z 2: Dzielenie ułamków przez ułamki - przykłady

Dzielenie ułamka przez ułamek może początkowo wydawać się nieco zagmatwane, ale jest naprawdę łatwe. Wszystko, co musisz zrobić, to odwrócić dolny lub drugi ułamek, a następnie pomnożyć oba ułamki razem! Ten artykuł pokaże Ci, jak to zrobić i pokaże, że dzielenie ułamków na ułamki nie powinno w ogóle stanowić problemu.

Do kroku

Część 1 z 2: Zrozumienie, jak to działa

1. Zastanów się, czym jest dzielenie przez ułamek. Ćwiczenie 2 ÷ 1/2 mówi tak samo, jak: „Jak często ½ przechodzi w 2?” Odpowiedź brzmi 4, ponieważ możesz podzielić 2 na 4 połowy.
   • Spróbuj również pomyśleć o tym problemie w kategoriach szklanek wody: ile pół szklanek wody znajduje się w 2 szklankach wody? Możesz rozwiązać ten problem, wlewając 2 pół szklanki wody do innej szklanki, tak aby w końcu otrzymać 2 pełne szklanki wody: 2 pół / 1 szklanka * 2 szklanki = 4 pół szklanki.
   • Oznacza to, że jeśli podzielisz liczbę przez liczbę z przedziału od 0 do 1, odpowiedź zawsze będzie większa niż ta liczba! Dzieje się tak niezależnie od tego, czy dzielisz liczbę całkowitą, czy ułamek przez inny ułamek.
2. Dzielenie się jest przeciwieństwem pomnażania. Więc możesz również pomyśleć o dzieleniu przez ułamek jako o pomnożeniu przez odwrotność tego ułamka. Odwrotność ułamka jest tym, co mówi, po prostu zamieniając licznik i mianownik. Za chwilę podzielimy ułamki na ułamki, mnożąc przez odwrotność mianownika, ale teraz przyjrzyjmy się najpierw kilku odwrotnościom ułamków:
   • Odwrotność 3/4 to 4/3.
   • Odwrotność 7/5 to 5/7.
   • Odwrotność 1/2 to 2/1, więc 2.
3. Zapamiętaj poniższe kroki, aby podzielić ułamek na inny ułamek. W kolejności są następujące kroki:
   • Pozostaw licznik bez zmian.
   • Pomnóż znak dzielenia.
   • Zrób odwrotność drugiej frakcji.
   • Pomnóż liczniki dwóch ułamków. Wynik będzie licznikiem Twojej odpowiedzi.
   • Pomnóż mianowniki z dwóch ułamków. Wynik staje się mianownikiem Twojej odpowiedzi.
   • Uprość ułamek.
4. Wykonaj następujące kroki w przykładzie 1/3 ÷ 2/5. Pozostawiamy licznik (pierwszy ułamek) bez zmian i zmieniamy znak dzielenia na znak go:
   • 1/3 ÷ 2/5 = staje się:
   • 1/3 * __ =
   • Teraz włączamy drugą frakcję (2/5). To wtedy staje się 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Teraz mnożymy liczniki dwóch ułamków, 1 * 5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Teraz mnożymy mianowniki dwóch ułamków, 3 * 2 = 6.
   • Mamy teraz: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Tego konkretnego ułamka nie można dalej upraszczać, więc mamy teraz naszą odpowiedź.
5. Spróbuj zapamiętać następujące kwestie:„Dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez odwrotność”.

Część 2 z 2: Dzielenie ułamków przez ułamki - przykłady

1. Zacznij od przykładowego problemu. Załóżmy, że mamy problem 2/3 ÷ 3/7. Pytanie brzmi, jak często 3/7 mieści się w 2/3. Nie panikować; to nie jest tak trudne, jak się wydaje!
2. Niech znak dzielenia będzie znakiem mnożenia. Oświadczenie staje się teraz: 2/3 * __ (za chwilę wypełnimy puste pole).
3. Teraz określamy odwrotność drugiej frakcji. Oznacza to, że odwrócimy 3/7, tak że licznik wyniesie 3, a mianownik 7. Odwrotność 3/7 to 7/3. Teraz zauważamy nowe oświadczenie:
   • 2/3 * 7/3 = __
4. Pomnóż ułamki. Najpierw mnożymy liczniki dwóch ułamków: 2 * 7 = 14.14 jest licznikiem Twojej odpowiedzi. Następnie mnożymy mianowniki dwóch ułamków: 3 * 3 = 9.9 jest mianownikiem Twojej odpowiedzi. Teraz to wiesz 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. Uprość ułamek. W tym przypadku, ponieważ licznik ułamka jest większy niż mianownik, wiemy, że ułamek jest większy niż 1 i powinniśmy zamienić go na liczbę mieszaną. (Liczba mieszana to liczba całkowita z ułamkiem, na przykład 1 2/3).
   • Najpierw podziel licznik 14 przez 9. 9 mieści się raz w 14, a reszta z 5, więc możesz zapisać to jako: 1 5/9.
   • Możesz teraz przestać, ponieważ znalazłeś odpowiedź! Jak widać, ułamek ten nie może być dalej upraszczany, ponieważ 9 nie jest całkowicie podzielne przez 5 i ponieważ licznik jest liczbą pierwszą.
6. Spróbujemy jeszcze jednego przykładu! Załóżmy, że mamy następujący problem 4/5 ÷ 2/6 =. Najpierw zmień znak dzielenia na znak mnożenia (4/5 * __ = ), określasz odwrotność 2/6, czyli 6/2. Teraz problem wygląda następująco: 4/5 * 6/2 =__. Teraz mnożymy liczniki, 4 * 6 = 24i mianowniki 5* 2 = 10. Teraz mamy następujące:4/5 * 6/2 = 24/10. Uprość ułamek. Ponieważ licznik jest większy niż mianownik, będziemy musieli zamienić to na ułamek mieszany.
   • Najpierw podziel licznik przez mianownik, (24/10 = 2 pozostałe 4).
   • Napisz odpowiedź jako 2 4/10. Ale możemy jeszcze bardziej uprościć ten ułamek!
   • Zauważ, że 4 i 10 są liczbami parzystymi, więc pierwszym krokiem jest uproszczenie przez podzielenie obu przez 2. Ułamek wynosi teraz 2/5.
   • Ponieważ mianownik (5) nie pasuje całkowicie do licznika (2), a także jest liczbą pierwszą, wiesz, że nie możesz dalej upraszczać tego ułamka. Tak więc odpowiedź brzmi: 2 2/5.
7. Dowiedz się więcej o upraszczaniu ułamków. Być może już się tego wszystkiego nauczyłeś, ale odświeżenie tej wyblakłej wiedzy nigdy nie zaszkodzi. W Internecie można znaleźć różne artykuły, aby dalej doskonalić te umiejętności.