Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz średnicę
• Metoda 2 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz obwód
• Metoda 3 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz współrzędne trzech punktów na okręgu

Promień koła to odległość od środka koła do krawędzi. Średnica koła to długość prostej, którą można narysować między dwoma punktami na kuli lub okręgu i przechodzącą przez jego środek. Często jesteś proszony o obliczenie promienia okręgu na podstawie innych danych. W tym artykule dowiesz się, jak obliczyć promień okręgu na podstawie określonej średnicy, obwodu i powierzchni. Czwarta metoda to bardziej zaawansowana metoda określania środka i promienia okręgu na podstawie współrzędnych trzech punktów na okręgu.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz średnicę

1. Pamiętaj o średnicy. Średnica koła to długość prostej, którą można narysować między dwoma punktami na kuli lub okręgu i przechodzącą przez jego środek. Średnica jest najdłuższą linią, którą można narysować przez okrąg i dzieli okrąg na dwie połowy. Długość średnicy jest również równa długości dwukrotności promienia. Wzór na średnicę jest następujący: D = 2r, gdzie „D” oznacza średnicę, a „r” promień. Wzór na promień można wyprowadzić z poprzedniego wzoru i dlatego: r = D / 2.
2. Podziel średnicę przez 2, aby znaleźć promień. Jeśli znasz średnicę koła, wystarczy podzielić go przez 2, aby znaleźć promień.
   • Na przykład, jeśli średnica koła wynosi 4, to ulica miałaby 4/2 lub 2.

Metoda 2 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz obwód

1. Zastanów się, czy pamiętasz wzór na obwód koła. Obwód koła to odległość wokół koła. Inny sposób spojrzenia na to wygląda następująco: obwód to długość linii, którą otrzymujesz po rozcięciu koła w jednym punkcie i ułożeniu linii prosto. Wzór na obwód koła to O = 2πr, gdzie „r” to promień, a π to stała pi, która wynosi 3,14159… Zatem wzór na promień to r = O / 2π.
   • Zwykle można zaokrąglić liczbę pi do dwóch miejsc po przecinku (3,14), ale najpierw należy skontaktować się z nauczycielem.
2. Obliczyć promień z podanym obwodem. Aby obliczyć promień na podstawie obwodu, podziel obwód przez 2π, czyli 6,28
   • Na przykład, jeśli obwód wynosi 15, wówczas promień wynosi r = 15 / 2π, czyli 2,39.

Metoda 3 z 3: Oblicz promień, jeśli znasz współrzędne trzech punktów na okręgu

1. Zrozum, że trzy punkty mogą zdefiniować okrąg. Dowolne trzy punkty na siatce definiują okrąg, który jest styczny do tych trzech punktów. Jest to opisany okrąg trójkąta, który tworzą punkty. Środek koła może znajdować się wewnątrz lub na zewnątrz trójkąta, w zależności od położenia trzech punktów i jest jednocześnie „przecięciem” trójkąta. Możliwe jest obliczenie promienia okręgu, jeśli znasz współrzędne xy tych trzech punktów.
   • Jako przykład weźmy trzy punkty zdefiniowane w następujący sposób: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) i P3 = (-1, 2).
2. Użyj wzoru na odległość, aby obliczyć długości trzech boków trójkąta, zwanych a, b i c. Wzór na odległość między dwiema współrzędnymi (x₁, y₁) i (x₂, y₂) wygląda następująco: odległość = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Teraz przetwórz współrzędne trzech punktów w tym wzorze, aby znaleźć długości trzech boków trójkąta.
3. Oblicz długość pierwszego boku a, który biegnie od punktu P1 do P2. W naszym przykładzie współrzędne P1 (3,4) i P2 to (6,8), czyli długość boku a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • a = √ (3 + 4)
   • a = √ (9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Powtórz proces, aby znaleźć długość drugiej strony b, która biegnie od P2 do P3. W naszym przykładzie współrzędne P2 (6,8) i P3 to (-1,2), czyli długość boku b = √ ((- 1 - 6) + (2 - 8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Powtórz proces, aby znaleźć długość trzeciego boku c, który biegnie od P3 do P1. W naszym przykładzie współrzędne P3 (-1,2) i P1 to (3,4), więc długość boku wynosi c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Użyj tych długości we wzorze na znalezienie promienia: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Wynikiem jest promień naszego okręgu!
   • Długości trójkąta są następujące: a = 5, b = 9,23 ic = 4,47. Zatem wzór na promień wygląda następująco: r = (5 * 9,23 * 4,47) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9.23)).
7. Najpierw pomnóż razem trzy długości, aby znaleźć licznik ułamka. Następnie dostosowujesz formułę.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Oblicz sumy w nawiasach. Następnie umieść wyniki w formule.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Pomnóż wartości w mianowniku.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206,29 / √381,01
10. Znajdź pierwiastek iloczynu, aby znaleźć mianownik ułamka.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Teraz podziel licznik przez mianownik, aby znaleźć promień okręgu!
    • r = 10,57