Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 5: Oblicz liczbę Pi za pomocą koła
• Metoda 2 z 5: Oblicz liczbę Pi przy użyciu nieskończonych szeregów
• Metoda 3 z 5: Obliczanie liczby Pi za pomocą problemu z igłą Buffona
• Metoda 4 z 5: Oblicz liczbę Pi z granicą
• Metoda 5 z 5: Arcus sinus i odwrotna funkcja sinusoidalna
• Porady

Pi (π) to jedna z najważniejszych i najbardziej fascynujących liczb w matematyce. Przedstawiona po prostu jako 3,14, jest używana jako stała do obliczenia obwodu koła przy użyciu promienia lub średnicy. Jest to również liczba niewymierna, co oznacza, że ​​można ją obliczyć do nieskończonej liczby miejsc po przecinku, nie napotykając nigdy powtarzającego się wzoru. To sprawia, że ​​dokładna praca jest trudna, ale nie niemożliwa.

Do kroku

Metoda 1 z 5: Oblicz liczbę Pi za pomocą koła

1. Upewnij się, że używasz idealnego koła. Ta metoda nie zadziała w przypadku elipsy, owalu ani niczego innego niż prawdziwy okrąg. Okrąg definiuje się jako wszystkie punkty na płaszczyźnie, które są jednakowo oddalone od danego punktu centralnego. Przyjemnym narzędziem do tego ćwiczenia są pokrywki, na przykład słoika po dżemie. Możesz użyć tego do z grubsza obliczyć wartość Pi. Nawet najcieńszy i najostrzejszy ołówek jest wciąż ogromny w porównaniu z dokładnością wymaganą do dokładnego obliczenia liczby Pi.
2. Zmierz obwód koła tak dokładnie, jak potrafisz. Obwód to długość całego obwodu koła. Ponieważ to się kręci, zmierzenie może być nieco trudne (dlatego Pi jest tak ważne).
   • Ułóż nić na obwodzie tak dokładnie, jak to możliwe. Gdy okrąg jest kompletny, zaznacz przewód, a następnie zmierz jego długość linijką.
3. Zmierz średnicę koła. Średnica to długość średnicy koła przechodząca przez środek koła.
4. Użyj wzoru. Obwód koła można znaleźć za pomocą wzoru C = π * d = 2 * π * r. Więc pi jest równe obwodowi koła podzielonemu przez średnicę. Wpisz swoje liczby do kalkulatora: wynik powinien wynosić około 3,14.
5. Aby uzyskać dokładniejszy wynik, powtórz ten proces dla kilku okręgów, a następnie uśrednij wyniki. Twoje odczyty mogą nie być idealne, jeśli chodzi o odczyt indywidualny, ale z biegiem czasu uśrednianie powinno być naprawdę ładnym przybliżeniem liczby Pi.

Metoda 2 z 5: Oblicz liczbę Pi przy użyciu nieskończonych szeregów

1. Skorzystaj z serii Gregory-Leibniz. Matematycy odkryli kilka ciągów matematycznych, które, jeśli są przestrzegane w nieskończoność, mogą obliczyć liczbę Pi z ogromną liczbą miejsc dziesiętnych. Niektóre z tych serii są tak złożone, że do ich przetwarzania wymagają superkomputerów. Jedną z najprostszych jest jednak seria Gregory-Leibniza. Może niezbyt wydajne, ale zwraca dokładniejszą liczbę dla pi przy każdej iteracji, ostatecznie osiągając 5 miejsc po przecinku po 500 000 iteracji. Oto wzór, którego należy użyć.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Weź 4 i odejmij 4 podzielone przez 3. Następnie dodaj 4 podzielone przez 5. Następnie odejmij ponownie 4 podzielone przez 7. Powtarzaj ten wzór z licznikiem 4 i kolejną liczbą nieparzystą w mianowniku. Im więcej razy to robisz, tym bliżej jesteś pi.
2. Skorzystaj z serii Nilakantha. Jest to kolejna nieskończona sekwencja, za pomocą której można obliczyć pi i która nie jest trudna do zrozumienia. Chociaż jest to nieco bardziej skomplikowane, można obliczyć pi znacznie szybciej niż za pomocą wzoru Leibniza.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Stosujesz tę formułę, najpierw biorąc 2, a następnie naprzemiennie dodając i odejmując ułamki, używając licznika 4 i mianownika iloczynu 3 kolejnych liczb całkowitych, które rosną z każdą kolejną iteracją. Każdy kolejny ułamek zaczyna się od serii liczb całkowitych, gdzie pierwsza liczba w serii jest ostatnią liczbą z poprzedniej serii (w poprzednim ułamku). Nawet jeśli zrobisz to tylko kilka razy, wkrótce zbliżysz się do pi.

Metoda 3 z 5: Obliczanie liczby Pi za pomocą problemu z igłą Buffona

1. Spróbuj wykonać następujący eksperyment, aby obliczyć liczbę pi, rzucając hot dogi. Pi pojawia się również w eksperymencie myślowym zwanym Problemem z igłą Buffona, który próbuje określić prawdopodobieństwo, że przypadkowo rzucone, jednolite przedmioty wylądują pomiędzy lub na szeregu równoległych linii na podłodze. Okazuje się, że jeśli odległość między liniami jest równa długości rzucanych obiektów, to ile razy obiekty lądują na linii po wielokrotnym rzucie można obliczyć liczbę pi.
   • Naukowcy i matematycy nie odkryli jeszcze sposobu na dokładne obliczenie pi, ponieważ nie znaleźli jeszcze materiału tak cienkiego, aby można było na nim przeprowadzić dokładne obliczenia.

Metoda 4 z 5: Oblicz liczbę Pi z granicą

1. Wybierz dużą liczbę. Im większa liczba, tym dokładniejsze będą obliczenia.
2. Użyj liczby, którą nazwiemy x, w tym wzorze, aby obliczyć pi:x * sin (180 / x). Aby to zadziałało, upewnij się, że kalkulator jest ustawiony na stopnie. Powodem, dla którego nazywa się to limitem, jest to, że jego wynik jest „ograniczony” do liczby pi. Gdy zwiększasz swoją liczbę x, wynik zbliża się coraz bardziej do wartości pi.

Metoda 5 z 5: Arcus sinus i odwrotna funkcja sinusoidalna

1. Wybierz liczbę od -1 do 1. Dzieje się tak, ponieważ arcus sinus nie jest zdefiniowany dla liczb większych niż 1 lub mniejszych niż -1.
2. Użyj liczby w poniższym wzorze, a wynik będzie mniej więcej równy pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin odnosi się do odwrotnego sinusa w radianach
     • Sqrt to skrót od pierwiastka kwadratowego z
     • Abs jest skrótem od wartości bezwzględnej
     • x ^ 2 to pewna potęga, w tym przypadku x do kwadratu.

Porady

• Obliczanie liczby pi jest zabawne i trudne, ale obliczanie zbyt wielu miejsc po przecinku nie zwiększy jego użyteczności Astronomowie twierdzą, że liczba pi wymaga nie więcej niż 39 miejsc po przecinku, aby wykonać bardzo dokładne obliczenia.