Jak znaleźć obwód i pole koła

Wideo: Oto system artylerii rakietowej NATO, którego Rosja obawia się najbardziej

Zawartość

Kroki
Część 1 z 3: Obliczanie obwodu
Część 2 z 3: Obliczanie powierzchni koła
Część 3 z 3: Obliczanie pola powierzchni koła i obwodu, gdy promień lub średnica wyrażona jest w zmiennych

Okrąg jest płaską, zamkniętą krzywą, której wszystkie punkty znajdują się w równej odległości od punktu środkowego. Obwód (C) to długość zamkniętej krzywej, która tworzy okrąg. Pole okręgu (A) to ilość przestrzeni ograniczonej okręgiem. Pole powierzchni koła i obwód koła oblicza się za pomocą wzorów, w których występuje promień (lub średnica) koła i liczba „pi”.

Kroki

Część 1 z 3: Obliczanie obwodu

1 Wzór do obliczania obwodu. Długość koła można obliczyć za pomocą dwóch wzorów: C = 2πr lub C = πd, gdzie π to pi (stała matematyczna w przybliżeniu równa 3,14), r to promień okręgu, d to średnica okręgu.
- Podane wzory są zasadniczo takie same, ponieważ średnica jest równa dwukrotności promienia.
- Obwód jest mierzony w dowolnej jednostce długości: metrach, centymetrach, milimetrach i tak dalej.
2 Wartości formuły. Wzór na znalezienie obwodu koła obejmuje trzy wielkości: promień, średnicę i pi. Promień i średnica są ze sobą powiązane: promień jest równy połowie średnicy, a średnica jest dwa razy większa od promienia.
- Promień okręgu (r) to odcinek linii, który łączy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.
- Średnica okręgu (d) to odcinek linii przechodzący przez środek okręgu i łączący dowolne dwa punkty na okręgu.
- Liczba „pi” (π) jest równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy; pi jest liczbą niewymierną, która wynosi około 3,14159265 i nie ma końcowej cyfry ani powtarzających się kombinacji cyfr. W większości obliczeń matematycznych pi jest zaokrąglane do 3,14.
3 Zmierz promień lub średnicę okręgu. Wyrównaj początek linijki z dowolnym punktem na okręgu i spraw, aby linijka dotykała środka okręgu. Zmierz odległość od punktu do środka okręgu, aby uzyskać wartość promienia. Zmierz odległość między dwoma punktami na okręgu, aby uzyskać wartość średnicy.
- W większości problemów matematycznych zostanie podany promień lub średnica.
4 Wprowadź wartości ilości do wzoru. Po znalezieniu promienia i/lub średnicy okręgu wprowadź wartość do odpowiedniej formuły. Jeśli znajdziesz promień, użyj wzoru C = 2πr, a jeśli średnica, użyj wzoru C = πd.
- Przykład: Znajdź długość okręgu o promieniu 3 cm.
  - Napisz wzór: C = 2πr
  - Podstaw tę wartość do wzoru: C = 2π3
  - Pomnóż: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Przykład: Znajdź obwód koła o średnicy 9 m.
  - Napisz wzór: C = πd
  - Podstaw tę wartość we wzorze: C = 9π
  - Pomnóż: C = (9 * π) = 28,26 m
5 Poćwicz z kilkoma przykładami. Teraz, gdy znasz formułę, spróbuj rozwiązać kilka problemów. Im więcej zadań rozwiążesz, tym szybciej nauczysz się z nimi radzić.
- Znajdź długość koła o średnicy 5 m.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Znajdź długość okręgu o promieniu 10 m.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m

Część 2 z 3: Obliczanie powierzchni koła

1 Wzór do obliczania powierzchni koła. Pole powierzchni koła można obliczyć za pomocą dwóch wzorów, w tym na średnicę lub promień: A = πr lub A = π (d / 2), gdzie π to pi (stała matematyczna ok. 3,14), r to promień okręgu, d Jest średnicą okręgu.
- Podane wzory są zasadniczo takie same, ponieważ średnica jest równa dwukrotności promienia.
- Powierzchnia koła jest mierzona w dowolnej jednostce długości do kwadratu: w metrach kwadratowych (m), w centymetrach kwadratowych (cm), w milimetrach kwadratowych (mm) i tak dalej.
2 Wartości formuły. Wzór na znalezienie obszaru koła obejmuje trzy wielkości: promień, średnicę i pi. Promień i średnica są ze sobą powiązane: promień jest równy połowie średnicy, a średnica jest dwa razy większa od promienia.
- Promień okręgu (r) to odcinek linii, który łączy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu, który ogranicza ten okrąg.
- Średnica okręgu (d) to odcinek, który przechodzi przez środek okręgu i łączy dowolne dwa punkty leżące na okręgu, który ogranicza ten okrąg.
- Liczba „pi” (π) jest równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy; pi jest liczbą niewymierną, która wynosi około 3,14159265 i nie ma końcowej cyfry ani powtarzających się kombinacji cyfr. W większości obliczeń matematycznych pi jest zaokrąglane do 3,14.
3 Zmierz promień lub średnicę okręgu. Wyrównaj początek linijki z dowolnym punktem na obwodzie koła i spraw, aby linijka dotykała środka koła. Zmierz odległość od punktu do środka okręgu, aby uzyskać wartość promienia. Zmierz odległość między dwoma punktami na okręgu, aby uzyskać wartość średnicy.
- W większości problemów matematycznych zostanie podany promień lub średnica.
4 Wprowadź wartości ilości do wzoru. Po znalezieniu promienia i/lub średnicy okręgu wprowadź wartość do odpowiedniej formuły. Jeśli znajdziesz promień, użyj wzoru A = πr, a jeśli średnica, użyj wzoru A = π (d / 2).
- Przykład: Znajdź obszar koła o promieniu 3 m.
  - Napisz wzór: A = πr
  - Wstaw podaną wartość: A = π3
  - Podnieś promień do kwadratu: r = 3 = 9
  - Pomnóż przez pi: A = 9π = 28,26 m
- Przykład: Znajdź obszar koła o średnicy 4 m.
  - Napisz wzór: A = π (d / 2)
  - Podaj tę wartość: A = π (4/2)
  - Podziel średnicę przez 2: d / 2 = 4/2 = 2
  - Podnieś wynik do kwadratu: 2 = 4
  - Pomnóż przez pi: A = 4π = 12,56 m
5 Poćwicz z kilkoma przykładami. Teraz, gdy znasz formułę, spróbuj rozwiązać kilka problemów. Im więcej zadań rozwiążesz, tym szybciej nauczysz się z nimi radzić.
- Znajdź obszar koła o średnicy 7 m.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
- Znajdź obszar koła o promieniu 3 m.
  - A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 m

Część 3 z 3: Obliczanie pola powierzchni koła i obwodu, gdy promień lub średnica wyrażona jest w zmiennych

1 Znajdź promień lub średnicę okręgu. W niektórych problemach promień lub średnica jest podawana jako wyrażenie obejmujące zmienną, na przykład r = (x + 7) lub d = (x + 3). W takim przypadku możesz znaleźć obszar koła lub obwód koła, ale ostateczna odpowiedź będzie również zawierać zmienną. Zapisz promień lub średnicę, jak podano w zadaniu.
- Przykład: Oblicz obwód okręgu o promieniu (x + 1).
2 Napisz formułę o podanej wartości. Przy obliczaniu pola powierzchni koła lub obwodu koła podstawiasz tę wartość do odpowiedniej formuły. Najpierw zapisz wzór na obliczenie pola koła lub obwodu, a następnie wprowadź wartość średnicy lub promienia wyrażoną przez zmienną.
- Przykład: Oblicz obwód okręgu o promieniu (x + 1).
- Napisz wzór: C = 2πr
- Wstaw podaną wartość: C = 2π (x + 1)
3 Oblicz obwód tak, jakby zmienna była reprezentowana przez liczbę. Na razie rozwiąż problem, traktując zmienną jak zwykłą liczbę.Być może będziesz musiał użyć właściwości dystrybucyjnej, aby uprościć ostateczną odpowiedź.
- Przykład: Oblicz obwód okręgu o promieniu (x + 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Jeśli znasz wartość zmiennej „x”, zastąp ją znalezionym wyrażeniem, aby uzyskać odpowiedź liczbową.
4 Poćwicz z kilkoma przykładami. Teraz, gdy znasz formułę, spróbuj rozwiązać kilka problemów. Im więcej zadań rozwiążesz, tym szybciej nauczysz się z nimi radzić.
- Znajdź obszar koła o promieniu 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Znajdź obszar koła o średnicy (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π