Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 4: Seria wielokrotności
• Metoda 2 z 4: Faktoring pierwszorzędny
• Metoda 3 z 4: Znajdowanie wspólnych dzielników
• Metoda 4 z 4: Algorytm Euklidesa
• Porady

Wielokrotność to liczba podzielna przez daną liczbę.Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) grupy liczb to najmniejsza liczba podzielna równomiernie przez każdą liczbę w grupie. Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność, musisz znaleźć czynniki pierwsze podanych liczb. LCM można również obliczyć przy użyciu wielu innych metod, które mają zastosowanie do grup składających się z dwóch lub więcej liczb.

Kroki

Metoda 1 z 4: Seria wielokrotności

1. 1 Spójrz na podane liczby. Opisaną tutaj metodę najlepiej stosować, gdy podane są dwie liczby, z których każda jest mniejsza niż 10. Jeśli liczby są duże, użyj innej metody.
   • Na przykład znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 5 i 8. Są to małe liczby, więc możesz użyć tej metody.
2. 2 Zapisz serię liczb, które są wielokrotnościami pierwszej liczby. Wielokrotność to liczba podzielna przez daną liczbę. W tabliczce mnożenia można znaleźć wiele liczb.
   • Na przykład liczby będące wielokrotnościami 5 to: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Zapisz serię liczb, które są wielokrotnościami pierwszej liczby. Zrób to pod wielokrotnościami pierwszej liczby, aby porównać dwa rzędy liczb.
   • Na przykład liczby będące wielokrotnościami 8 to: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 i 64.
4. 4 Znajdź najmniejszą liczbę, która pojawia się w obu rzędach wielokrotności. Być może będziesz musiał napisać długą serię wielokrotności, aby znaleźć sumę. Najmniejsza liczba, która pojawia się w obu rzędach wielokrotności, jest najmniejszą wspólną wielokrotnością.
   • Na przykład najmniejsza liczba występująca w szeregu wielokrotności 5 i 8 to 40. Dlatego 40 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością 5 i 8.

Metoda 2 z 4: Faktoring pierwszorzędny

1. 1 Spójrz na podane liczby. Opisaną tutaj metodę najlepiej zastosować, gdy podane są dwie liczby, z których każda jest większa niż 10. Jeśli podane liczby są mniejsze, użyj innej metody.
   • Na przykład znajdź najniższą wspólną wielokrotność 20 i 84. Każda z liczb jest większa niż 10, więc możesz użyć tej metody.
2. 2 Factor out pierwszy numer. To znaczy, musisz znaleźć takie liczby pierwsze, mnożąc, które otrzymasz podaną liczbę. Po znalezieniu czynników pierwszych zapisz je jako równości.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania mathbf {2} razy 10 = 20}$ oraz ${ styl wyświetlania mathbf {2} razy mathbf {5} = 10}$... Zatem czynnikami pierwszymi 20 są 2, 2 i 5. Zapisz je jako wyrażenie: ${ styl wyświetlania 20 = 2 razy 2 razy 5}$.
3. 3 Rozłóż drugą liczbę na czynniki. Zrób to w taki sam sposób, jak rozkładasz pierwszą liczbę na czynniki, czyli znajdź liczby pierwsze, które po pomnożeniu dadzą podaną liczbę.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania mathbf {2} razy 42 = 84}$, ${ styl wyświetlania mathbf {7} razy 6 = 42}$ oraz ${ styl wyświetlania mathbf {3} razy mathbf {2} = 6}$... Zatem czynnikami pierwszymi 84 są 2, 7, 3 i 2. Zapisz je jako wyrażenie: ${ styl wyświetlania 84 = 2 razy 7 razy 3 razy 2}$.
4. 4 Zapisz czynniki wspólne dla obu liczb. Zapisz te czynniki jako mnożenie. Zapisując każdy czynnik, wykreśl go w obu wyrażeniach (wyrażeniach, które opisują rozkłady na czynniki pierwsze).
   • Na przykład wspólny dzielnik dla obu liczb to 2, więc napisz ${ styl wyświetlania 2 razy}$ i skreślić 2 w obu wyrażeniach.
   • Wspólny dla obu liczb jest kolejny czynnik 2, więc napisz ${ styl wyświetlania 2 razy 2}$ i skreśl drugie 2 w obu wyrażeniach.
5. 5 Dodaj pozostałe czynniki do operacji mnożenia. Są to czynniki, które nie są przekreślone w obu wyrażeniach, czyli czynniki, które nie są wspólne dla obu liczb.
   • Na przykład w wyrażeniu ${ styl wyświetlania 20 = 2 razy 2 razy 5}$ obie dwójki (2) są przekreślone, ponieważ są to czynniki wspólne. Współczynnik 5 nie jest przekreślony, więc zapisz operację mnożenia w ten sposób: ${ styl wyświetlania 2 razy 2 razy 5}$
   • W wyrażeniu ${ styl wyświetlania 84 = 2 razy 7 razy 3 razy 2}$ oba 2 są również przekreślone (2). Czynniki 7 i 3 nie są przekreślone, więc zapisz operację mnożenia w ten sposób: ${ styl wyświetlania 2 razy 2 razy 5 razy 7 razy 3}$.
6. 6 Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotność. Aby to zrobić, pomnóż liczby w zarejestrowanej operacji mnożenia.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 2 razy 2 razy 5 razy 7 razy 3 = 420}$... Tak więc najmniejsza wspólna wielokrotność 20 i 84 wynosi 420.

Metoda 3 z 4: Znajdowanie wspólnych dzielników

1. 1 Narysuj siatkę jak w grze w kółko i krzyżyk. Taka siatka składa się z dwóch równoległych linii prostych, które przecinają się (pod kątem prostym) z pozostałymi dwoma równoległymi liniami prostymi. Skończy się to z trzema wierszami i trzema kolumnami (siatka jest bardzo podobna do znaku #). Wpisz pierwszą liczbę w pierwszym wierszu i drugiej kolumnie. Wpisz drugą liczbę w pierwszym wierszu i trzeciej kolumnie.
   • Na przykład znajdź najniższą wspólną wielokrotność 18 i 30. Wpisz 18 w pierwszym wierszu i drugiej kolumnie, a 30 w pierwszym wierszu i trzeciej kolumnie.
2. 2 Znajdź dzielnik wspólny dla obu liczb. Zapisz to w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie. Lepiej poszukać czynników pierwszych, ale nie jest to wymagane.
   • Na przykład 18 i 30 to liczby parzyste, więc ich wspólny dzielnik to 2. Wpisz więc 2 w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie.
3. 3 Podziel każdą liczbę przez pierwszy dzielnik. Napisz każdy iloraz pod odpowiednią liczbą. Iloraz jest wynikiem dzielenia dwóch liczb.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 18 dział 2 = 9}$więc napisz 9 poniżej 18.
   • ${ styl wyświetlania 30 dział 2 = 15}$więc napisz 15 poniżej 30.
4. 4 Znajdź dzielnik wspólny dla obu ilorazów. Jeśli nie ma takiego dzielnika, pomiń kolejne dwa kroki. W przeciwnym razie wpisz dzielnik w drugim wierszu i pierwszej kolumnie.
   • Na przykład 9 i 15 są podzielne przez 3, więc wpisz 3 w drugim wierszu i pierwszej kolumnie.
5. 5 Podziel każdy iloraz przez drugi czynnik. Zapisz każdy wynik dzielenia pod odpowiednim ilorazem.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 9 dział 3 = 3}$więc napisz 3 pod 9.
   • ${ styl wyświetlania 15 dział 3 = 5}$więc napisz 5 pod 15.
6. 6 W razie potrzeby uzupełnij siatkę o dodatkowe komórki. Powtarzaj opisane kroki, aż iloraz będzie miał wspólny dzielnik.
7. 7 Zakreśl liczby w pierwszej kolumnie i ostatnim wierszu siatki. Następnie zapisz wybrane liczby jako operację mnożenia.
   • Na przykład liczby 2 i 3 znajdują się w pierwszej kolumnie, a liczby 3 i 5 w ostatnim wierszu, więc zapisz operację mnożenia w ten sposób: ${ styl wyświetlania 2 razy 3 razy 3 razy 5}$.
8. 8 Znajdź wynik mnożenia liczb. Spowoduje to obliczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch podanych liczb.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 2 razy 3 razy 3 razy 5 = 90}$... Tak więc najmniejsza wspólna wielokrotność 18 i 30 wynosi 90.

Metoda 4 z 4: Algorytm Euklidesa

1. 1 Zapamiętaj terminologię związaną z operacją dzielenia. Dywidenda to liczba, która jest dzielona. Dzielnik to liczba podzielona przez. Iloraz jest wynikiem dzielenia dwóch liczb. Reszta to liczba pozostała po podzieleniu dwóch liczb.
   • Na przykład w wyrażeniu ${ styl wyświetlania 15 dział 6 = 2}$ ost. 3:
     15 to dywidenda
     6 jest dzielnikiem
     2 to iloraz
     3 to reszta.
2. 2 Zapisz wyrażenie opisujące dzielenie reszty. Wyrażenie: ${ displaystyle { tekst {dzielnica}} = { tekst {dzielnik}} razy { tekst {iloraz}} + { tekst {reszta}}}$... Wyrażenie to zostanie użyte do napisania algorytmu Euklidesa i znalezienia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 15 = 6 razy 2 + 3}$.
   • Największy wspólny dzielnik (GCD) to największa liczba, przez którą wszystkie podane liczby są podzielne.
   • W tej metodzie najpierw musisz znaleźć największy wspólny dzielnik, a następnie obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność.
3. 3 Potraktuj większą z dwóch liczb jako dywidendę. Rozważ mniejszą z dwóch liczb jako dzielnik. Dla tych liczb zapisz wyrażenie opisujące dzielenie reszty.
   • Na przykład znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 210 i 45. Napisz to wyrażenie: ${ displaystyle 210 = 45 razy 4 + 30}$.
4. 4 Zamień pierwszego dzielnika w nową dywidendę. Użyj reszty jako nowego dzielnika. Dla tych liczb zapisz wyrażenie opisujące dzielenie reszty.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 45 = 30 razy 2 + 15}$.
5. 5 Powtarzaj opisane kroki, aż reszta będzie równa 0. Użyj poprzedniego dzielnika jako nowej dywidendy, a poprzedniej reszty jako nowego dzielnika; zapisz odpowiednie wyrażenie dla tych liczb.
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 30 = 15 razy 2 + 0}$... Ponieważ reszta to 0, nie można dalej dzielić.
6. 6 Spójrz na ostatni dzielnik. Jest to największy wspólny dzielnik dwóch liczb.
   • Na przykład ostatnie wyrażenie brzmiało ${ styl wyświetlania 30 = 15 razy 2 + 0}$, więc ostatnim dzielnikiem jest 15. Zatem 15 jest największym wspólnym dzielnikiem 210 i 45.
7. 7 Pomnóż dwie liczby. Następnie podziel produkt przez największy wspólny czynnik. Spowoduje to obliczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb.[[[Obraz: Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb Krok 25.webp | center]]
   • Na przykład, ${ styl wyświetlania 210 razy 45 = 9450}$... Podziel wynik przez GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... Zatem 630 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością 210 i 45.

Porady

• Jeśli potrzebujesz znaleźć LCM trzech lub więcej liczb, ułatw to sobie. Na przykład, aby znaleźć LCM 16, 20 i 32, najpierw znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 16 i 20 (czyli 80), a następnie znajdź LCM 80 i 32, czyli 160.
• LCM ma wiele zastosowań. Na przykład, aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć ten sam mianownik. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musisz je przekształcić w taki sam mianownik. A jest to łatwiejsze, jeśli znajdziesz najmniejszy wspólny mianownik, który jest równy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb znajdujących się w mianownikach ułamków.