Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Porównanie nachylenia dwóch linii
• Metoda 2 z 3: Korzystanie z równania liniowego
• Metoda 3 z 3: Znajdowanie równania linii równoległej

Równoległe linie proste to linie proste, które leżą w tej samej płaszczyźnie i nigdy się nie przecinają (w nieskończoności). Linie równoległe mają to samo nachylenie.Nachylenie jest równe tangensowi kąta nachylenia prostej do osi odciętej, a mianowicie stosunkowi zmiany współrzędnej „y” do zmiany współrzędnej „x”. Równoległe linie proste są często oznaczone ikoną „ll”. Na przykład ABllCD oznacza, że ​​linia AB jest równoległa do linii CD.

Kroki

Metoda 1 z 3: Porównanie nachylenia dwóch linii

1. 1 Zapisz wzór na obliczenie nachylenia. Wzór: k = (y₂ - tak₁) / (x₂ - x₁), gdzie „x” i „y” są współrzędnymi dwóch punktów (dowolnych) leżących na linii prostej. Współrzędne pierwszego punktu bliższego początku oznaczono jako (x₁, tak₁); współrzędne drugiego punktu, który jest dalej od początku, oznaczono jako (x₂, tak₂).
   • Powyższy wzór można sformułować następująco: stosunek odległości pionowej (między dwoma punktami) do odległości poziomej (między dwoma punktami).
   • Jeśli linia rośnie (skierowana w górę), jej nachylenie jest dodatnie.
   • Jeśli linia opada (skierowana w dół), jej nachylenie jest ujemne.
2. 2 Określ współrzędne dwóch punktów leżących na każdej linii. Współrzędne punktów są zapisane w postaci (x, y), gdzie „x” to współrzędna na osi X (odcięta), „y” to współrzędna na osi „y” (rzędna). Aby obliczyć nachylenie, zaznacz dwa punkty na każdej linii.
   • Punkty można łatwo oznaczyć, jeśli na płaszczyźnie współrzędnych są rysowane linie proste.
   • Aby określić współrzędne punktu, narysuj prostopadłe (linie kropkowane) od niego do każdej osi. Punkt przecięcia linii kropkowanej z osią x to współrzędna x, a punkt przecięcia z osią y to współrzędna y.
   • Na przykład: na linii l znajdują się punkty o współrzędnych (1, 5) i (-2, 4), a na linii r punkty o współrzędnych (3, 3) i (1, -4).
3. 3 Wprowadź współrzędne punktów do wzoru. Następnie odejmij odpowiednie współrzędne i znajdź stosunek uzyskanych wyników. Zastępując współrzędne w formule, nie myl ich kolejności.
   • Obliczanie nachylenia prostej l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Odejmowanie: k = 9/3
   • Dzielenie: k = 3
   • Obliczanie nachylenia prostej r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Porównaj stoki. Pamiętaj, że równoległe linie mają równe spadki. Na rysunku linie mogą wydawać się równoległe, ale jeśli zbocza nie są równe, linie nie są do siebie równoległe.
   • W naszym przykładzie 3 nie jest równe 7/2, więc linie danych nie są równoległe.

Metoda 2 z 3: Korzystanie z równania liniowego

1. 1 Napisz równanie liniowe. Równanie liniowe ma postać y = kx + b, gdzie k to nachylenie, b to współrzędna „y” punktu przecięcia prostej z osią Y, „x” i „y” to zmienne określone przez współrzędne punktów leżących na linii prostej. Korzystając z tego wzoru, możesz łatwo obliczyć nachylenie k.
   • Na przykład. Przedstaw równania 4y - 12x = 20 i y = 3x -1 jako równanie liniowe. Równanie 4y - 12x = 20 należy przedstawić w wymaganej postaci, ale równanie y = 3x -1 jest już zapisane jako równanie liniowe.
2. 2 Przepisz równanie jako równanie liniowe. Czasami podaje się równanie, które nie jest przedstawione w postaci równania liniowego. Aby przepisać takie równanie, musisz wykonać szereg prostych operacji matematycznych.
   • Na przykład: Przepisz równanie 4y - 12x = 20 jako równanie liniowe.
   • Dodaj 12x do obu stron równania: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Podziel obie strony równania przez 4, aby wyizolować y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Równanie w postaci liniowej: y = 3x + 5.
3. 3 Porównaj stoki. Pamiętaj, że równoległe linie mają równe spadki. Używając równania y = kx + b, gdzie k jest nachyleniem, możesz znaleźć i porównać nachylenia dwóch linii.
   • W naszym przykładzie pierwsza linia jest opisana równaniem y = 3x + 5, więc nachylenie wynosi 3. Druga linia jest opisana równaniem y = 3x - 1, więc nachylenie również wynosi 3. Ponieważ nachylenia są równe , te linie są równoległe.
   • Zauważ, że jeśli linie o tym samym nachyleniu mają ten sam współczynnik b (współrzędna y punktu przecięcia linii z osią Y) jest również taka sama, to takie linie pokrywają się i nie są równoległe.

Metoda 3 z 3: Znajdowanie równania linii równoległej

1. 1 Zapisz równanie. Poniższe równanie pozwoli znaleźć równanie równoległej (drugiej) prostej, jeśli podane zostanie równanie pierwszej prostej i współrzędne punktu leżącego na poszukiwanej równoległej (drugiej) prostej: y - y₁= k (x - x₁), gdzie k jest nachyleniem, x₁ i ty₁ - współrzędne punktu leżącego na żądanej prostej, „x” i „y” – zmienne wyznaczone przez współrzędne punktów leżących na pierwszej prostej.
   • Na przykład: znajdź równanie prostej równoległej do prostej y = -4x + 3 i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (1, -2).
2. 2 Określ nachylenie tej (pierwszej) linii prostej. Aby znaleźć równanie równoległej (drugiej) linii prostej, musisz najpierw określić jej nachylenie. Upewnij się, że równanie ma postać równania liniowego, a następnie znajdź wartość nachylenia (k).
   • Druga linia musi być równoległa do tej prostej, którą opisuje równanie y = -4x + 3. W tym równaniu k = -4, więc druga linia będzie miała takie samo nachylenie.
3. 3 Zastąp współrzędne punktu leżącego na drugiej prostej do przedstawionego równania. Metoda ta ma zastosowanie tylko wtedy, gdy podane są współrzędne punktu leżącego na drugiej prostej, którego równanie ma zostać znalezione. Nie myl współrzędnych takiego punktu ze współrzędnymi punktu leżącego na tej (pierwszej) prostej. Pamiętaj, że jeśli linie o tym samym nachyleniu mają ten sam współczynnik b (współrzędna y punktu przecięcia linii z osią Y) jest również taka sama, to te linie pokrywają się i nie są równoległe.
   • W naszym przykładzie punkt na drugiej linii ma współrzędne (1, -2).
4. 4 Zapisz równanie w drugim wierszu. Aby to zrobić, podłącz znane wartości do równania y - y₁= k (x - x₁). Podłącz znalezione nachylenie i współrzędne punktu na drugiej linii prostej.
   • W naszym przykładzie k = -4, a współrzędne punktu (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Uprość równanie. Uprość równanie i zapisz je jako równanie liniowe. Jeśli narysujesz drugą linię na płaszczyźnie współrzędnych, będzie ona równoległa do tej (pierwszej) linii.
   • Na przykład: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Dwa "minusy" dają "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Rozwiń nawiasy: y + 2 = -4x + 4.
   • Odejmij -2 od obu stron równania: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Uproszczone równanie: y = -4x + 2