Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Obliczanie objętości według powierzchni i wysokości
• Metoda 2 z 2: Obliczanie objętości Apothem
• Porady

Kwadratowa piramida to trójwymiarowa figura o kwadratowej podstawie i trójkątnych ścianach bocznych. Wierzchołek kwadratowej piramidy rzutowany jest na środek podstawy. Jeżeli „a” jest bokiem podstawy kwadratu, „h” jest wysokością ostrosłupa (prostopadle opadającą ze szczytu ostrosłupa do środka jej podstawy), to objętość ostrosłupa kwadratowego można obliczyć ze wzoru wzór: a × (1/3) godz. Ta formuła jest prawdziwa dla piramidy kwadratowej dowolnej wielkości (od piramid pamiątkowych po piramidy egipskie).

Kroki

Metoda 1 z 2: Obliczanie objętości według powierzchni i wysokości

1. 1 Znajdź bok podstawy. Ponieważ u podstawy kwadratowej piramidy znajduje się kwadrat, wszystkie boki podstawy są równe. Dlatego konieczne jest znalezienie długości obu stron podstawy.
   • Na przykład dana piramida, której bok podstawy ma 5 cm.
   • Jeśli boki podstawy nie są sobie równe, otrzymujesz prostokąt, a nie kwadratową piramidę. Jednak wzór na obliczanie objętości ostrosłupa prostokątnego jest podobny do wzoru na obliczanie objętości ostrosłupa kwadratowego. Jeżeli „l” i „w” są dwoma sąsiadującymi (nierównymi) bokami prostokąta u podstawy ostrosłupa, to objętość ostrosłupa jest obliczana według wzoru: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Oblicz powierzchnię kwadratowej podstawy, mnożąc bok przez siebie (lub innymi słowy, podnosząc bok do kwadratu).
   • W naszym przykładzie: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Nie zapominaj, że powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych – centymetrach kwadratowych, metrach kwadratowych, kilometrach kwadratowych i tak dalej.
3. 3 Pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość piramidy. Wysokość - prostopadła, obniżona od szczytu piramidy do jej podstawy. Mnożąc te wartości, otrzymujesz objętość sześcianu o tej samej podstawie i wysokości co piramida.
   • W naszym przykładzie wysokość to 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Pamiętaj, że objętość jest mierzona w jednostkach sześciennych, w tym przypadku w centymetrach sześciennych.
4. 4 Podziel wynik przez 3, a znajdziesz objętość kwadratowej piramidy.
   • W naszym przykładzie: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Objętość mierzona jest w jednostkach sześciennych.

Metoda 2 z 2: Obliczanie objętości Apothem

1. 1 Jeśli otrzymasz pole lub wysokość piramidy i jej twierdzenie, możesz obliczyć objętość piramidy za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Apothema to wysokość pochylonej trójkątnej ściany piramidy, narysowanej od wierzchołka trójkąta do jego podstawy. Aby obliczyć apotem, użyj boku podstawy piramidy i jej wysokości.
   • Apothema dzieli bok podstawy na pół i przecina ją pod kątem prostym.
2. 2 Rozważ trójkąt prostokątny utworzony przez apotem, wysokość i odcinek linii łączący środek podstawy i środek jej boku. W takim trójkącie apotemem jest przeciwprostokątna, którą można znaleźć w twierdzeniu Pitagorasa. Odcinek łączący środek podstawy ze środkiem jej boku jest równy połowie boku podstawy (ten odcinek to jedna z nóg; druga noga to wysokość piramidy).
   • Przypomnijmy, że twierdzenie Pitagorasa jest napisane w następujący sposób: a + b = c, gdzie „a” i „b” to nogi, „c” to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.
   • Na przykład otrzymasz piramidę, której bok podstawy wynosi 4 cm, a apotem 6 cm Aby znaleźć wysokość piramidy, podłącz te wartości do twierdzenia Pitagorasa.
     • a + b = C
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Znalazłeś drugą nogę trójkąta prostokątnego, która jest wysokością piramidy (podobnie, gdybyś otrzymał apotem i wysokość piramidy, mógłbyś znaleźć połowę boku podstawy piramidy) .
3. 3 Użyj znalezionej wartości, aby znaleźć objętość piramidy za pomocą wzoru:a × (1/3)h.
   • W naszym przykładzie obliczyłeś, że wysokość piramidy wynosi 5,66 cm, wprowadź wymagane wartości do wzoru, aby obliczyć objętość piramidy:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Jeśli nie otrzymasz apotem, użyj krawędzi piramidy. Krawędź to odcinek linii, który łączy szczyt piramidy z wierzchołkiem kwadratu u podstawy piramidy. W tym przypadku otrzymasz trójkąt prostokątny, którego nogi są wysokością piramidy i połową przekątnej kwadratu u podstawy piramidy, a przeciwprostokątna jest krawędzią piramidy. Ponieważ przekątna kwadratu to √2 × bok kwadratu, można znaleźć bok kwadratu (podstawę) dzieląc przekątną przez √2. Następnie możesz obliczyć objętość piramidy za pomocą powyższego wzoru.
   • Na przykład, mając kwadratową piramidę o wysokości 5 cm i krawędzi 11 cm, oblicz połowę przekątnej w następujący sposób:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Znalazłeś połowę przekątnej, więc przekątna wynosi: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Bok kwadratu (podstawa) to √2 × przekątna, więc 19,60 / √2 = 13,90 cm.Teraz znajdź objętość piramidy, korzystając ze wzoru:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Porady

• W kwadratowej piramidzie jej wysokość, apotem i bok podstawy są połączone twierdzeniem Pitagorasa: (bok ÷ 2) + (wysokość) = (apotem)
• W dowolnej piramidzie apotemowej strona podstawy i krawędź są połączone twierdzeniem Pitagorasa: (bok ÷ 2) + (apotem) = (krawędź)