Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Używanie dzielenia długiego
• Metoda 2 z 2: Korzystanie z metody dopełnienia
• Porady

Dzielenie liczb binarnych można rozwiązać za pomocą dzielenia długiego, wygodnej metody nauki procedury lub napisania prostego programu komputerowego. Alternatywnie, metoda uzupełniania polegająca na wielokrotnym odejmowaniu oferuje podejście, z którym możesz nie być zaznajomiony, chociaż niezbyt często używane w programowaniu. Języki maszynowe zwykle używają algorytmu szacowania dla większej wydajności, ale nie są one tutaj opisane.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Używanie dzielenia długiego

1. Ponownie przejdź przez dzielenie dziesiętne długie. Jeśli minęło trochę czasu, odkąd wykonałeś dzielenie długiego dzielenia zwykłymi liczbami dziesiętnymi (podstawa 10), przejrzyj ponownie podstawę pod kątem problemu 172 ÷ 4. W przeciwnym razie pomiń to i przejdź do następnego kroku, aby nauczyć się tej procedury dla binarnych liczby.
   • To dywidenda jest podzielona przez dzielnik, a odpowiedź brzmi: iloraz.
   • Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Jeśli dzielnik jest największą liczbą, dodawaj kolejne cyfry do dywidendy, aż dzielnik będzie najmniejszą liczbą. (Na przykład, obliczając 172 ÷ 4, porównujemy 4 i 1, stwierdzamy, że 4> 1, a następnie porównujemy 4 z 17.)
   • Wpisz pierwszą cyfrę ilorazu powyżej ostatniej cyfry dywidendy użytej do porównania. Po porównaniu 4 i 17 zauważamy, że 4 mieści się w 17 cztery razy, więc piszemy 4 jako pierwszą cyfrę naszego ilorazu, powyżej 7.
   • Pomnóż i odejmij, aby znaleźć resztę. Pomnóż iloraz przez dzielnik, w tym przypadku 4 x 4 = 16. Zapisz 16 poniżej 17, a następnie wykonaj 17-16 dla reszty, 1.
   • Powtarzać. Ponownie porównujemy dzielnik 4 z następną cyfrą, 1, zauważmy, że 4> 1 i „obniżamy” następną cyfrę dywidendy, aby zamiast tego porównać 4 z 12. 4 idzie do 12 trzy razy bez reszty, więc możemy zapisać 3 jako następną cyfrę ilorazu. Odpowiedź brzmi 43.
2. Utwórz konfigurację binarnego dzielenia długiego. Załóżmy, że jako przykładu użyjemy 10101 ÷ 11. Zapisz to jako dzielenie długie, z 10101 jako dywidendą i 11 jako dzielnikiem. Zostaw miejsce powyżej, aby zapisać iloraz, a poniżej napisz swoje obliczenia.
3. Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Działa to tak samo, jak dziesiętne dzielenie długie, ale w rzeczywistości jest o wiele łatwiejsze w postaci binarnej. Lub nie możesz podzielić liczby przez dzielnik (0), lub dzielnik pasuje raz (1):
   • 11> 1, więc 11 "nie pasuje" 1. Wpisz 0 jako pierwszą cyfrę ilorazu (nad pierwszą cyfrą dywidendy).
4. Teraz weź kolejną cyfrę i powtarzaj, aż uzyskasz 1. Oto kilka kolejnych kroków z naszego przykładu:
   • Zmniejsz następną cyfrę dywidendy. 11> 10. Wpisz 0 w ilorazie.
   • Zmniejsz następną cyfrę. 11 101. Wpisz 1 w ilorazie.
5. Określ resztę. podobnie jak w przypadku długiego dzielenia dziesiętnego, mnożymy cyfrę, którą właśnie znaleźliśmy (1) przez dzielnik (11) i zapisujemy wynik poniżej naszej dywidendy w wierszu z właśnie obliczoną cyfrą. W postaci binarnej możemy to zrobić szybciej, ponieważ 1 x dzielnik jest zawsze równy dzielnikowi:
   • Napisz dzielnik poniżej dywidendy. Tutaj zapisujemy to jako 11 pod pierwszymi trzema cyframi (101) dywidendy.
   • Dla reszty oblicz 101 - 11, 10. Sprawdź, jak odejmować liczby binarne, jeśli nie pamiętasz.
6. Kontynuuj, aż problem zostanie rozwiązany. Przenieś następną cyfrę z dzielnika do reszty poniżej, aby uzyskać 100. Ponieważ 11 100, piszesz 1 jako następną cyfrę ilorazu. Kontynuuj rozwiązywanie problemu jak poprzednio:
   • Wpisz 11 poniżej 100 i odejmij te liczby, aby otrzymać 1.
   • Zmniejsz ostatnią cyfrę dywidendy, a otrzymasz 11 za odpowiedź.
   • 11 = 11, więc zapisz 1 jako ostatnią cyfrę ilorazu (odpowiedź).
   • Nie ma reszty, więc problem został rozwiązany. Odpowiedź to 00111lub prościej 111.
7. W razie potrzeby dodaj punkt podstawy. Czasami wynik nie jest liczbą całkowitą. Jeśli po użyciu ostatniej cyfry nadal masz resztę, dodaj „.0” do dywidendy i „.”. do swojego ilorazu, abyś mógł obniżyć jeszcze jedną liczbę i przejść dalej. Rób to, aż osiągniesz pożądaną dokładność, a następnie sfinalizuj odpowiedź. Na papierze możesz zaokrąglić, pomijając 0 lub, jeśli ostatnią cyfrą jest 1, usuwając ją i dodając 1 do ostatniej cyfry. Podczas programowania użyj jednego ze standardowych algorytmów zaokrąglania, aby uniknąć błędów podczas konwersji między liczbami dwójkowymi i dziesiętnymi.
   • Dzielenie liczb binarnych często powoduje powtarzanie miejsc dziesiętnych, częściej niż te występujące w formacie dziesiętnym.
   • Nazywa się to bardziej ogólnym terminem „punkt podstawy”, który można spotkać w dowolnym systemie liczbowym, ponieważ „przecinek dziesiętny” napotyka się tylko w systemie dziesiętnym.

Metoda 2 z 2: Korzystanie z metody dopełnienia

1. Zrozum podstawową ideę. Jednym ze sposobów rozwiązania dzielenia - dla dowolnej podstawy - jest ciągłe odejmowanie dzielnika od dywidendy, a następnie pozostałą część, licząc, ile razy możesz to robić, zanim dojdziesz do liczby ujemnej. Oto przykład dla podstawy 10, problem 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (odejmowane 1 raz)
   • 19 - 7 = 12 (odejmowane 2 razy)
   • 12 - 7 = 5 (odejmowane 3 razy)
   • 5 - 7 = -2. Liczba ujemna, więc znowu w górę. Odpowiedź to 3, a reszta z 5. Zauważ, że ta metoda nie uwzględnia miejsc dziesiętnych.
2. Naucz się odejmować za pomocą dopełnień. Chociaż możesz łatwo zastosować powyższą metodę do liczb binarnych, możemy również użyć bardziej wydajnej metody, która pozwoli Ci zaoszczędzić czas podczas programowania podziałów binarnych. Nazywa się to metodą dopełnienia binarnego. Oto podstawa, obliczająca 111-011 (upewnij się, że obie liczby mają tę samą długość):
   • Znajdź uzupełnienie jedynek drugiego członu, odejmując każdą cyfrę od 1. Możesz to łatwo zrobić z liczbami binarnymi, ustawiając co 1 na 0 i co 0 do 1. W naszym przykładzie 011 staje się 100.
   • Dodaj 1 do wyniku: 100 + 1 = 101. Nazywa się to uzupełnieniem do 2. Rozważymy teraz odejmowanie jako dodanie. Istota polega na tym, że po zakończeniu procedury traktujemy problem tak, jakbyśmy dodawali liczbę ujemną, zamiast odejmować liczbę dodatnią.
   • Dodaj wynik do pierwszego terminu. Rozwiąż dodawanie: 111 + 101 = 1100.
   • Pomiń pierwszą cyfrę (cyfra przenoszenia). Usuń pierwszą cyfrę z odpowiedzi, aby otrzymać ostateczny wynik. 1100 → 100.
3. Połącz dwie powyższe koncepcje. Teraz wiesz, jak działa metoda odejmowania do rozwiązywania sum dzielenia i metoda uzupełnień do 2 do rozwiązywania sum odejmowania.Możesz połączyć te dwie metody w jedną metodę rozwiązywania sum dzielenia, wykonując poniższe czynności. Jeśli chcesz, możesz spróbować samodzielnie to rozgryźć, zanim przejdziesz dalej.
4. Odejmij dzielnik od dywidendy, dodając uzupełnienie do 2. Zróbmy problem: 100011 ÷ 000101. Pierwszym krokiem jest rozwiązanie 100011 - 000101 metodą uzupełnień do 2, tak aby sumowało się:
   • Uzupełnienie 2 do 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Pomiń pierwszą cyfrę (przeniesienie) → 011110
5. Dodaj 1 do ilorazu. W programie komputerowym jest to punkt, w którym zwiększasz iloraz o 1. Na papierze zrób notatkę gdzieś w rogu, aby nie zepsuła reszty twojej pracy. Raz pomyślnie wykonaliśmy odejmowanie, więc dotychczasowy iloraz wynosi 1.
6. Powtórz to, odejmując dzielnik od reszty. Wynikiem naszego ostatniego obliczenia jest reszta, która pozostaje po jednokrotnym „wprowadzeniu” dzielnika. Kontynuuj dodawanie dopełnień dzielnika 2 i odejmowanie przeniesienia. Za każdym razem dodaj 1 do ilorazu i kontynuuj, aż uzyskasz resztę równą mniejszemu dzielnikowi:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (iloraz 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (iloraz 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 to mniej niż 101, więc teraz możemy się zatrzymać. Iloraz 111 jest odpowiedzią na częściowy problem. Reszta to końcowy wynik naszego odejmowania, w tym przypadku 0 (bez reszty).

Porady

• Instrukcje zwiększania, zmniejszania lub stosu należy rozważyć przed zastosowaniem obliczenia binarnego do zestawu instrukcji maszynowych.
• Metoda odejmowania uzupełniania do 2 nie działa, jeśli liczby składają się z innej liczby cyfr. Aby rozwiązać ten problem, dodaj dodatkowe zera do mniejszej liczby.
• Zignoruj ​​podpisaną cyfrę w liczbach binarnych ze znakiem przed wykonaniem obliczeń, z wyjątkiem sytuacji, gdy próbujesz określić, czy odpowiedź jest pozytywna czy negatywna.