Zawartość

• Ostrzeżenia
• Porady

Ciąg arytmetyczny to dowolna sekwencja liczb, które różnią się od siebie stałą wartością. Na przykład sekwencja liczb parzystych, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Znajdź współczynnik różnicy dla szeregu. Kiedy przedstawiany jest zbiór liczb, można stwierdzić, że jest to ciąg arytmetyczny lub być może będziesz musiał sam to rozgryźć. W każdym razie pierwszy krok jest taki sam. Wybierz pierwsze dwie kolejne liczby w kolekcji. Odejmij pierwszą liczbę od drugiej. Wynik jest współczynnikiem różnicy w twojej sekwencji.

• Załóżmy na przykład, że masz kolekcję ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Sprawdź, czy współczynnik różnicy jest stały. Określenie współczynnika różnicy tylko dla pierwszych dwóch liczb nie gwarantuje, że zbiór jest ciągiem arytmetycznym. Musisz mieć pewność, że różnica jest konsekwentnie utrzymywana w całej sekwencji. Sprawdź różnicę, odejmując dwie kolejne liczby w zestawie. Jeśli wynik jest zgodny dla jednej lub dwóch innych par liczb, prawdopodobnie masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym.
  • Nadal pracujemy na tym samym przykładzie, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Dodaj współczynnik różnicy do ostatniej liczby. Znając współczynnik różnicy, łatwo jest znaleźć następną liczbę w ciągu arytmetycznym. Po prostu dodaj współczynnik różnicy do ostatniej ostatniej liczby w zestawie, a otrzymasz kolejną liczbę.
    • Na przykład w przykładzie ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Potwierdź, że zaczynasz od sekwencji arytmetycznej. W niektórych przypadkach masz do czynienia z zestawem liczb z brakującą liczbą pośrodku. Jak wspomniano wcześniej, zacznij od sprawdzenia, czy Twoja kolekcja jest sekwencją arytmetyczną. Wybierz dwie kolejne liczby i znajdź między nimi różnicę. Następnie porównaj to z dwoma innymi kolejnymi liczbami w sekwencji. Jeśli różnica jest taka sama, możesz założyć, że masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym i możesz kontynuować.
      • Załóżmy na przykład, że masz sekwencję ${ displaystyle 0,4}$Dodaj współczynnik różnicy do liczby pustej przestrzeni. Jest to równoważne dodaniu liczby na końcu sekwencji. Znajdź liczbę bezpośrednio przed pustym miejscem w sekwencji. To jest „ostatnia” znana liczba. Dodaj znalezioną różnicę do tej liczby, a otrzymasz liczbę, która powinna pasować do miejsca nieznanego.
        • W naszym przykładzie ${ displaystyle 0,4}$Odejmij współczynnik różnicy od liczby po nieznanej. Aby upewnić się, że znalazłeś poprawną odpowiedź, sprawdź ponownie z drugiej strony. Sekwencja arytmetyczna powinna być spójna w jednym kierunku. Jeśli przejdziesz od lewej do prawej i będziesz dodawać 4, możesz zrobić odwrotnie od prawej do lewej i odjąć 4 od poprzedniej liczby.
          • W przykładzie ${ displaystyle 0,4}$Porównaj swoje wyniki. Dwa wyniki, które uzyskasz z dodawania (od lewej do prawej) lub odejmowania (od prawej do lewej), powinny być zgodne. Jeśli tak, to znalazłeś brakujący numer. Jeśli nie pasują, sprawdź ponownie swoją pracę. Możesz nie mieć do czynienia z czystym ciągiem arytmetycznym.
            • W tym przykładzie dwa wyniki ${ displaystyle 4 + 4}$Znajdź pierwszą liczbę w serii. Nie każda sekwencja zaczyna się od 0 lub 1. Spójrz na zbiór liczb, które posiadasz i określ pierwszą liczbę. To jest Twój punkt wyjścia, który można wskazać za pomocą zmiennych, takich jak (1).
              • Powszechną praktyką jest praca z ciągami arytmetycznymi ze zmienną a (1), która wskazuje pierwszą liczbę w ciągu. Możesz oczywiście wybrać dowolną zmienną, ale wynik powinien być taki sam.
              • Na przykład biorąc pod uwagę serię ${ displaystyle 3,8,13,18}$Wyznacz współczynnik różnicy jako d. Określ współczynnik różnicy dla serii, jak wskazano powyżej. W tym przykładzie współczynnik różnicy jest równy ${ displaystyle 8-3}$Użyj jawnej formuły. Jawna formuła to równanie matematyczne, którego można użyć do znalezienia dowolnej liczby w ciągu arytmetycznym bez konieczności zapisywania całej sekwencji. Jawny wzór na ciąg matematyczny to ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Podaj wszystkie informacje, aby rozwiązać problem. Korzystając z tego wyraźnego wzoru dla swojej sekwencji, wprowadź wszystkie dane potrzebne do określenia potrzebnej liczby.
                • Na przykład w tym przykładzie ${ displaystyle 3,8,13,18}$Zmień układ jawnej formuły, aby znaleźć inne zmienne. Użyj jawnego wzoru i prostej algebry, aby znaleźć różne informacje o ciągu arytmetycznym. W oryginalnej formie (${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Znajdź pierwszą liczbę w serii. Możesz wiedzieć, że 50. liczba w ciągu arytmetycznym jest równa 300, a liczby zwiększają się o 7 (współczynnik różnicy), ale chciałbyś wiedzieć, jaka była pierwsza liczba w ciągu. Użyj zmodyfikowanej formuły jawnej do rozwiązania a1, aby znaleźć odpowiedź.
                  • Użyj równania ${ Displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Określ długość sekwencji. Załóżmy, że wiesz, jak zaczyna się i kończy sekwencja, ale musisz dowiedzieć się, jak długa jest sekwencja. Następnie użyj zmodyfikowanej formuły ${ Displaystyle n = { Frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Załóżmy, że wiesz, że dany ciąg arytmetyczny zaczyna się od 100, a sumuje się z 13. Jest również podane, że ostatnia liczba to 2856. Aby znaleźć długość ciągu, użyj liczb a1 = 100, d = 13 i a (n) = 2856. Zastosuj te liczby do wzoru na otrzymywanie ${ Displaystyle n = { Frac {2856-100} {13}} + 1}$. Kiedy już to rozwiążesz, otrzymasz ${ Displaystyle n = { Frac {2756} {13}} + 1}$, co równa się 212 + 1, czyli znowu 213. W tej sekwencji jest 213 liczb.
                    • Ten przykład wygląda następująco: 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Ostrzeżenia

                  • Istnieją różne typy ciągów liczb. Nie zakładaj, że zbiór liczb jest ciągiem arytmetycznym. Zawsze sprawdzaj dwie pary liczb, najlepiej trzy lub cztery, aby znaleźć współczynnik różnicy dla szeregu liczb.

                  Porady

                  • Nie zapomnij tego re może być dodatnia lub ujemna, w zależności od tego, czy występuje dodawanie, czy odejmowanie.