Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Proste równania z 2 zmiennymi
• Metoda 2 z 2: Dla równań kwadratowych
• Porady

W algebrze dwuwymiarowe wykresy ze współrzędnymi mają oś poziomą lub oś x i oś pionową lub oś y. Miejsca, w których linie reprezentujące serię wartości przecinają te osie, nazywane są punktami przecięcia. Punkt przecięcia z osią y to punkt przecięcia linii z osią y, a punkt przecięcia z osią x to punkt przecięcia z osią x. Znalezienie przecięcia x za pomocą algebry może być proste lub złożone, w zależności od tego, czy równanie ma tylko 2 zmienne, czy jest kwadratowe. Poniższe kroki pokazują, jak to działa w przypadku obu typów równań.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Proste równania z 2 zmiennymi

1. Zamień wartość y na 0. W punkcie, w którym linia wartości przecina oś poziomą, y ma wartość 0.
   • Jeśli w przykładowym równaniu zamienisz 2x + 3y = 6, y na 0, równanie zmieni się na 2x + 3 (0) = 6, czyli w zasadzie tylko 2x = 6.
2. Znajdź rozwiązanie dla x. Zwykle oznacza to podzielenie obu stron równania przez współczynnik x, aby uzyskać wartość 1.
   • W powyższym przykładowym równaniu, jeśli podzielisz obie strony przez 2, 2x = 6, otrzymasz 2/2 x = 6/2 lub x = 3. To jest przecięcie x równania 2x + 3y = 6.
   • Możesz użyć tych samych kroków dla równań w postaci ax ^ 2 + by ^ 2 = c. W tym przypadku, jeśli umieścisz 0 dla y, otrzymasz x ^ 2 = c / a, a po znalezieniu wartości po prawej stronie znaku równości musisz znaleźć pierwiastek kwadratowy z x do kwadratu. Daje to 2 wartości, 1 dodatnią i 1 ujemną, które sumują się do 0.

Metoda 2 z 2: Dla równań kwadratowych

1. Umieść równanie w postaci ax ^ 2 + bx + c = 0. Jest to standardowa forma zapisu równania kwadratowego, w którym a reprezentuje współczynnik dla x-kwadrat, b współczynnik dla x, a c jest wartością czysto liczbową.
   • Na przykład w tej sekcji użyjemy równania x ^ 2 + 3x - 10 = 0.
2. Rozwiąż równanie dla x. Istnieje kilka sposobów rozwiązania równania kwadratowego. 2, które tutaj omówimy, to faktoryzacja i użycie wzoru kwadratowego.
   • Faktorując, dzielisz równanie kwadratowe na 2 prostsze wyrażenia algebraiczne, które po pomnożeniu razem dają równanie kwadratowe. Często wartości a i c mogą być kluczem do znalezienia właściwych współczynników. Ponieważ 2 razy 5 równa się 10, wartość bezwzględna c, a ponieważ wartość bezwzględna b jest mniejsza niż wartość c, 2 i 5 są prawdopodobnie liczbowymi składnikami poprawnych współczynników. Ponieważ 5 odjąć 2 równa się 3, prawidłowe współczynniki to x + 5 i x - 2. Jeśli wprowadzisz współczynniki do równania kwadratowego, (x + 5) (x - 2) = 0, 2 x punkty przecięcia wynoszą -5 (-5 + 5 = 0) i 2 (2 - 2 = 0).
   • Korzystając ze wzoru kwadratowego, wprowadź wartości a, b i c ze wzoru kwadratowego do wzoru (-b + lub - W (b ^ 2 - 4 ac)) / 2a (gdzie W jest pierwiastkiem kwadratowym) aby znaleźć wartość lub wartości x.
   • Jeśli umieścisz w tym równaniu wartości 1, 3 i -10, otrzymasz (-3 + lub - W (3 ^ 2 - 4 (1) (- 10))) / 2 (1). Wartość w nawiasach W wynosi 9 - (- 40), czyli 9 + 40, czyli 49, więc równanie wychodzi do (-3 + lub - 7) / 2, co daje (-3 + 7) / 2 lub 4/2, czyli 2, i (-3-7) / 2 lub -10/2, czyli -5.
   • W przeciwieństwie do prostych równań z dwiema zmiennymi opisanych w poprzedniej sekcji, równania kwadratowe na wykresie współrzędnych są rysowane jako parabola (krzywa przypominająca „U” lub „V”), a nie jako linia prosta. Równania kwadratowe nie mogą mieć przecięcia x, przecięcia 1 x ani przecięcia 2 x.

Porady

• Jeśli wpiszesz 0 dla x zamiast y w przykładowym równaniu w sekcji „Proste równania z 2 zmiennymi”, możesz znaleźć wartość punktu przecięcia z osią y.