Znajdowanie przecięcia równania z osią y

Zawartość

Do kroku
Metoda 1 z 3: Określ punkt przecięcia z osią Y, używając nachylenia
Metoda 2 z 3: za pomocą dwóch punktów
Metoda 3 z 3: Korzystanie z równania
Porady

Punkt przecięcia z osią y równania to punkt, w którym wykres równania przecina się z osią y. Istnieje kilka sposobów na znalezienie tego skrzyżowania, w zależności od informacji podanych na początku zadania.

Do kroku

Metoda 1 z 3: Określ punkt przecięcia z osią Y, używając nachylenia

Zapisz nachylenie. Nachylenie „y nad x” to pojedyncza liczba wskazująca nachylenie linii. Ten typ problemu powoduje również (x, y)współrzędna punktu na wykresie. Jeśli nie masz obu tych szczegółów, przejdź do innych poniższych metod.
- Przykład 1: Prosta linia ze spadkiem 2 przechodzi przez punkt (-3,4). Znajdź przecięcie y tej linii, wykonując poniższe czynności.
Naucz się zwykłej formy równania liniowego. Dowolną linię prostą można zapisać jako y = mx + b. Kiedy równanie ma taką postać, jest m nachylenie i stała b przecięcie z osią y.
Zastąp nachylenie w tym równaniu. Zapisz równanie liniowe, ale zamiast tego m używasz nachylenia swojej linii.
- Przykład 1 (ciąg dalszy):y = mx + b
  m = nachylenie = 2
  y = 2x + b
Zastąp x i y współrzędnymi punktu. Jeśli masz współrzędne punktu na linii, możesz X i ywspółrzędne dla X i y w swoim równaniu liniowym. Zrób to dla porównania swojego zadania.
- Przykład 1 (ciąg dalszy): Punkt (3,4) znajduje się na tej linii. W tym momencie x = 3 i y = 4.
  Zastąp te wartości w y = 2X + b:
  4 = 2(3) + b
Znajdź b. Nie zapomnij, b jest przecięciem y linii. Teraz b jedyną zmienną jest w równaniu, przestaw równanie, aby znaleźć tę zmienną i znajdź odpowiedź.
- Przykład 1 (ciąg dalszy):4 = 2 (3) + b
  4 = 6 + b
  4-6 = b
  -2 = b
  Punkt przecięcia tej linii z osią y wynosi -2.
Zapisz to jako współrzędną. Punkt przecięcia z osią y to punkt, w którym linia przecina się z osią y. Ponieważ oś y przechodzi przez punkt x = 0, współrzędna x przecięcia z osią y jest zawsze równa 0.
- Przykład 1 (ciąg dalszy): Punkt przecięcia z osią y ma miejsce w punkcie y = -2, więc punkt współrzędnych to (0, -2).

Metoda 2 z 3: za pomocą dwóch punktów

Zapisz współrzędne obu punktów. Ta metoda rozwiązuje problemy, w których na prostej są podane tylko dwa punkty. Zapisz każdą współrzędną w postaci (x, y).
Przykład 2: Przez punkty przechodzi prosta linia (1, 2) i (3, -4). Znajdź przecięcie y tej linii, wykonując poniższe czynności.
Oblicz wartości x i y. Nachylenie lub nachylenie jest miarą tego, jak bardzo linia przesuwa się w kierunku pionowym dla każdego kroku w kierunku poziomym. Możesz to znać jako „y nad x” ( ${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ Podziel y przez x, aby znaleźć nachylenie. Teraz, gdy znasz te dwie wartości, możesz ich użyć w „ ${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ Spójrz jeszcze raz na standardową postać równania liniowego. Możesz opisać linię prostą wzorem y = mx + b, w którym m jest nachyleniem i b przecięcie z osią y. Teraz mamy nachylenie m a znając punkt (x, y), możemy użyć tego równania do obliczenia b (przecięcie z osią y).
Wprowadź nachylenie i punkt w równaniu. Weź równanie w standardowej formie i zamień m przez obliczone nachylenie. Zastąp zmienne X i y współrzędnymi pojedynczego punktu na linii. Nie ma znaczenia, którego punktu użyjesz.
- Przykład 2 (ciąg dalszy): y = mx + b
  Nachylenie = m = -3, a więc y = -3x + b
  To znaczy, linia przechodzi przez punkt o współrzędnych (x, y) (1,2) 2 = -3 (1) + b.
Rozwiąż b. Teraz jest jedyną zmienną, jaka pozostała w równaniu b, przecięcie z osią y. Zmień układ równania w taki sposób b pokazane po jednej stronie równania i masz swoją odpowiedź. Pamiętaj, że punkt przecięcia y zawsze ma współrzędną x równą 0.
- Przykład 2 (ciąg dalszy): 2 = -3 (1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Punkt przecięcia z osią y to (0,5).

Metoda 3 z 3: Korzystanie z równania

Zapisz równanie tej prostej. Jeśli masz równanie prostej, możesz określić punkt przecięcia z osią y za pomocą małej algebry.
- Przykład 3: Jaki jest punkt przecięcia linii y x + 4y = 16?
- Uwaga: Przykład 3 to linia prosta. Na końcu tej sekcji znajduje się przykład równania kwadratowego (ze zmienną podniesioną do potęgi 2).
Zastąp 0 zamiast x. Oś y to linia pionowa przechodząca przez x = 0. Oznacza to, że każdy punkt na osi y ma współrzędną x równą 0, łącznie z przecięciem linii z osią y. Wprowadź 0 dla xw równaniu.
- Przykład 3 (ciąg dalszy): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4 lata = 16
  4 lata = 16
Rozwiąż dla y. Odpowiedzią jest przecięcie prostej z osią y.
- Przykład 3 (ciąg dalszy): 4 lata = 16
  ${ Displaystyle { Frac {4y} {4}} = { Frac {16} {4}}}$ Potwierdź to, rysując wykres (opcjonalnie). Sprawdź swoją odpowiedź, rysując równanie tak dokładnie, jak to możliwe. Punkt, w którym linia przechodzi przez oś y, jest przecięciem osi y.
- Znajdź przecięcie y równania kwadratowego. Równanie kwadratowe ma jedną zmienną (x lub y) podniesioną do drugiej potęgi.Używając tego samego podstawienia, możesz rozwiązać y, ale ponieważ równanie kwadratowe jest krzywą, może przecinać oś y w 0, 1 lub 2 punktach. Oznacza to, że otrzymasz 0, 1 lub 2 odpowiedzi.
  - Przykład 4: Aby znaleźć przecięcie ${ Displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ za pomocą osi y podstaw x = 0 i znajdź równanie kwadratowe.
    W takim przypadku możemy ${ Displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ rozwiązać, biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron. Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy daje dwie odpowiedzi: odpowiedź negatywną i odpowiedź pozytywną.
    ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
    y = 1 lub y = -1. Są to przecięcia z osią Y tej krzywej.

Porady

W niektórych krajach jest używany plik do lub dowolną inną zmienną b w równaniu y = mx + b. Jednak jego znaczenie pozostaje takie samo; to po prostu inny sposób notowania.
W przypadku bardziej skomplikowanych równań terminów można używać z y izolować po jednej stronie równania.
Obliczając nachylenie między dwoma punktami, możesz użyć X i yodejmij współrzędne w dowolnej kolejności, o ile umieścisz punkt w tej samej kolejności zarówno dla y, jak i x. Na przykład nachylenie między (1, 12) a (3, 7) można obliczyć na dwa różne sposoby:
- Drugi punkt - pierwszy punkt: ${ Displaystyle { Frac {7-12} {3-1}} = { Frac {-5} {2}} = - 2,5}$
- Punkt pierwszy - punkt drugi: ${ Displaystyle { Frac {12-7} {1-3}} = { Frac {5} {- 2}} = - 2,5}$