Zawartość

• Kroki
• Rada
• Ostrzeżenie
• Czego potrzebujesz

Czynnik podanej liczby to liczby, które po pomnożeniu dadzą iloczyn podanej liczby. Pomyśl o tym w inny sposób, każda liczba jest wypadkową wielu czynników. Nauka rozkładania na czynniki - lub dzielenia liczby na czynniki - jest ważną umiejętnością matematyczną stosowaną nie tylko do podstaw arytmetyki, ale także do algebry, całkowania i nie tylko. Zobacz krok 1, aby rozpocząć naukę liczenia liczb!

Kroki

Metoda 1 z 2: Zanalizuj podstawową liczbę całkowitą do współczynnika

1. 

   Wpisz swój numer. Aby rozpocząć analizę, potrzebujesz liczby - dowolnej liczby, ale dla celów artykułu zacznij od prostej liczby całkowitej. Liczba całkowita to liczby bez ułamków ani ułamków dziesiętnych (liczby całkowite obejmują wszystkie dodatnie i ujemne liczby całkowite).
   • Proszę wybrać numer 12. Zapisz ten numer na zdrapce.

2. 

   
   
   Znajdź jeszcze dwie liczby, których iloczynem jest oryginalny wybrany numer. Dowolna liczba całkowita może zapisać iloczyn dwóch innych liczb całkowitych. Nawet liczba pierwsza może zapisać iloczyn 1 i siebie. Myślenie o liczbie jako o iloczynu dwóch czynników może sprawić, że myślisz „wstecz” - pewnie zastanawiałeś się, „które pomnożenie daje tę liczbę?”
   • W naszym przykładzie liczba 12 ma kilka czynników, takich jak 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4, które są równe 12. Możemy więc powiedzieć, że dzielniki 12 są 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Na potrzeby tego artykułu użyj współczynników 6 i 2.
   • Liczby parzyste są szczególnie łatwe do analizy, ponieważ wszystkie liczby parzyste mają współczynnik 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.

3. 

   
   
   Określ, czy obecne czynniki mogą być dalej analizowane. Wiele liczb - zwłaszcza dużych - można analizować więcej niż raz. Po znalezieniu dwóch czynników podanej liczby, jeśli sam czynnik ma swoje własne czynniki, możesz również przeprowadzić analizę ten czynnik na mniejsze czynniki. W zależności od przypadku analiza może być korzystna lub nie.
   • W naszym przykładzie liczba 12 została rozłożona na 2 × 6. Zauważ, że 6 również ma swój własny czynnik - 3 × 2 = 6. Możemy więc powiedzieć, że 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Zatrzymaj analizę, gdy wszystkie czynniki są pierwsze. Liczby pierwsze to liczby podzielne tylko przez 1 i siebie. Na przykład 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 to liczby pierwsze. Po przeanalizowaniu niektórych iloczynów czynników pierwszych dalsza analiza jest zbędna. Następnie przeanalizuj te czynniki wydajności samodzielnie i jeden z nich nie ma wpływu, więc możesz przestać.
   • W naszym przykładzie 12 zostało rozłożone na 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 to liczby pierwsze. Jeśli przeanalizujemy to dalej, musimy rozłożyć to na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), co zwykle nie daje żadnego efektu i jest ignorowane.

5. 

   Analizuj liczby ujemne w ten sam sposób. Sposób analizy liczb ujemnych jest prawie zgodny ze sposobem analizy liczb dodatnich. Jedyna różnica polega na tym, że iloczyn czynników musi być liczbą ujemną, więc liczba czynników, które mają wartość ujemną, musi być liczbą nieparzystą.
   • Na przykład przeanalizujmy -60. W wyniku czego:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Zauważ, że tak długo, jak liczba czynników ujemnych jest liczbą nieparzystą, iloczyn wszystkich czynników będzie ujemny, tak jak jest tylko jeden czynnik ujemny. Na przykład, -5 × 2 × -3 × -2 również równa -60.
   Reklama

Metoda 2 z 2: Jak rozłożyć duże liczby na czynniki

1. 

   Wpisz swój numer powyżej 2-kolumnowej tabeli. Analiza małych liczb na czynniki jest zwykle dość prosta, ale analiza dużych liczb jest bardziej skomplikowana. Większość z nas będzie miała problemy z przeanalizowaniem 4 lub 5 cyfr liczby na czynniki pierwsze bez użycia pióra i papieru. Na szczęście podczas kreślenia proces ten staje się dużo łatwiejszy. Wpisz swoją liczbę nad wykresem T w dwóch kolumnach - będziesz jej używać do śledzenia listy czynników.
   • W naszym przykładzie wybierzmy 4-cyfrową liczbę do analizy czynnikowej, czyli 6.552.

2. 

   Podziel swoją liczbę przez najmniejszy możliwy współczynnik pierwszy. Podziel swoją liczbę przez najmniejszą (z 1) liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna, i nie pozostawia reszty. Wpisz czynniki pierwsze w lewej kolumnie i zapisz iloraz w prawej kolumnie.Jak wspomniano powyżej, liczby parzyste są łatwiejsze do analizy, ponieważ ich najmniejsze czynniki pierwsze wynoszą zawsze 2. Z drugiej strony liczby nieparzyste będą miały inny najmniejszy czynnik pierwszy 2.
   • W naszym przykładzie, ponieważ 6,552 jest liczbą parzystą, wiemy, że 2 jest najmniejszym czynnikiem pierwszym tej liczby. 6552 ÷ 2 = 3276. W lewej kolumnie piszemy 2, i 3.276 w prawej kolumnie.

3. 

   Kontynuuj rozkładanie na czynniki w ten sposób. Następnie podziel liczbę w prawej kolumnie przez jej najmniejszą liczbę pierwszą, zamiast używać liczb nad tabelą. Wpisz wybrane czynniki pierwsze w lewej kolumnie, a nowy wynik dzielenia w prawej kolumnie. Kontynuuj ten proces - po każdym powtórzeniu liczby w prawej kolumnie maleją.
   • Proszę kontynuować analizę. 3,276 ÷ 2 = 1,638, więc napiszemy liczbę 2 lewa dolna kolumna i napisz 1.638 dolna prawa kolumna. 1,638 ÷ 2 = 819, więc napiszemy 2 i 819 na dole dwóch kolumn, tak jak przed chwilą.

4. 

   Przeanalizuj liczby nieparzyste, próbując podzielić je przez małe czynniki pierwsze. Znalezienie najmniejszego czynnika pierwszego z liczb nieparzystych jest trudniejsze niż dla liczb parzystych, ponieważ nie mają one automatycznie 2 jako najmniejszych czynników pierwszych. Kiedy otrzymasz liczbę nieparzystą, spróbuj podzielić ją przez kilka innych małych liczb pierwszych 2 - 3, 5, 7, 11 itd., Aż ta liczba nieparzysta będzie podzielna przez liczbę pierwszą i zero. zostaw równowagę. To jest najmniejszy czynnik pierwszy.
   • W naszym przykładzie otrzymujemy 819. 819 to liczba nieparzysta, więc 2 nie jest dzielnikiem 819. Zamiast pisać 2, spróbujemy kolejnej liczby pierwszej: 3. 819 ÷ 3 = 273 i nie ma reszty, więc piszemy 3 i 273.
   • Zgadując czynniki, powinieneś wypróbować wszystkie liczby pierwsze, które są mniejsze lub równe pierwiastkowi kwadratowemu z największego znalezionego współczynnika. Jeśli twoja liczba nie jest w pełni podzielna przez żaden czynnik, prawdopodobnie próbujesz rozłożyć liczbę pierwszą i analiza czynnikowa może się na tym zatrzymać.

5. 

   Kontynuuj, aż iloraz wyniesie 1. Kontynuuj dzielenie liczby w prawej kolumnie przez jej najmniejszą liczbę pierwszą, aż uzyskasz liczbę w prawej kolumnie. Podziel tę liczbę przez siebie - ten krok spowoduje zapisanie liczby w lewej kolumnie i „1” w prawej kolumnie.
   • Dokończmy naszą analizę postaci. Zobacz szczegółowe wyjaśnienie poniżej:
     • Następnie podziel przez 3: 273 ÷ 3 = 91, nie ma reszty, więc piszemy 3 i 91.
     • Spróbujmy 3: 3 nie jest współczynnikiem 91, a najmniejsza liczba pierwsza, która następuje po (5), również nie jest współczynnikiem 91, ale 91 ÷ 7 = 13, nie ma reszty. pisać 7 i 13.
     • Spróbujmy z 7: 7, co nie jest współczynnikiem 13, 11 (liczba pierwsza następuje bezpośrednio po niej), ale 13 ma współczynnik, który jest sam w sobie: 13 ÷ 13 = 1. Aby uzupełnić tabelę analizy, piszemy 13 i 1. Tutaj możemy przestać analizować.

6. 

   Liczby w lewej kolumnie są czynnikami liczby, którą pierwotnie wybrałeś. Kiedy prawa kolumna kończy się numerem 1, gotowe. Liczby w lewej kolumnie są dokładnie tym, czego szukasz. Innymi słowy, iloczyn tych liczb będzie taki sam, jak liczba pokazana na tablicy. Jeśli te czynniki są powtarzane więcej niż jeden raz, możesz użyć notacji potęgowania, aby zaoszczędzić miejsce. Na przykład, jeśli twoja sekwencja czynników ma cztery 2s, możesz napisać 2 zamiast 2 × 2 × 2 × 2.
   • W naszym przykładzie 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. To jest pełny wynik po przeanalizowaniu 6552 jako czynnika pierwszego. Niezależnie od kolejności, w jakiej wykonywane jest mnożenie, ostateczny iloczyn wyniesie 6552.
   Reklama

Rada

• Jedną z ważnych kwestii jest pojęcie liczb element: liczba, która ma tylko dwa czynniki równe 1 i siebie. 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ jej czynniki wynoszą tylko 1 i 3. Wręcz przeciwnie, 4 ma inny czynnik 2. Liczbę, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy kombinacja liczb. (Sama liczba 1 nie jest uważana za liczbę pierwszą i również nie jest złożeniem - tak jest.)
• Najmniejsze liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
• Zrozum, że brana jest pod uwagę liczba czynnik innej większej liczby, jeśli większa liczba „jest podzielna przez mniejszą liczbę” - to znaczy, większa liczba jest podzielna przez mniejszą liczbę i nie pozostawia reszty. Na przykład 6 to współczynnik 24, ponieważ 24 ÷ 6 = 4 i nie ma reszty. W przeciwieństwie do tego 6 nie jest współczynnikiem 25.
• Niektóre liczby mogą być analizowane w szybszy sposób, ale powyższe podejście jest zawsze skuteczne, a ponadto czynniki pierwsze są wymienione w porządku rosnącym, gdy skończysz.
• Pamiętaj, że wspominamy tylko o „liczbach naturalnych” - czasami nazywanych „zliczeniami”: 1, 2, 3, 4, 5 ... Nie będziemy wchodzić do liczb ujemnych ani ułamków, które można omówić w oddzielnych artykułach.
• Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez trzy, wówczas dzielnikiem dywidendy są trzy. (819 ma sumę cyfr 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trójka to współczynnik dziewięciu, więc jest to również współczynnik 819).

Ostrzeżenie

• Nie wykonuj niepotrzebnej dodatkowej pracy. Po usunięciu wartości współczynnika nie musisz próbować ponownie. Gdy upewnimy się, że 2 nie jest współczynnikiem 819, nie musimy próbować ponownie z 2 do końca procesu.

Czego potrzebujesz

• Papier
• Punkt do pisania, użyj ołówka i gumki
• Komputer (opcjonalnie)