Zawartość

• Kroki
• Porady

Interpolacja liniowa (lub po prostu interpolacja) to proces znajdowania wartości pośrednich wielkości z jej znanych wartości. Wiele osób może dokonywać interpolacji wyłącznie intuicyjnie, ale ten artykuł opisuje sformalizowane matematyczne podejście do interpolacji.

Kroki

1. 1 Określ wartość, dla której chcesz znaleźć odpowiednią wartość. Interpolacja może być wykonana w celu obliczenia logarytmów lub funkcji trygonometrycznych lub obliczenia odpowiedniej objętości lub ciśnienia gazu w danej temperaturze. Kalkulatory naukowe w dużej mierze zastąpiły tablice logarytmiczne i trygonometryczne; dlatego jako przykład interpolacji obliczymy ciśnienie gazu w temperaturze, która nie jest wymieniona w tabelach przeglądowych (lub wykresach).
   • W równaniu, które wyprowadzimy, „x” oznacza znaną wielkość, a „y” nieznaną wielkość (wartość interpolowana). Podczas konstruowania wykresu wartości te są wykreślane zgodnie z ich oznaczeniami - wartość "x" - wzdłuż osi X, wartość "y" - wzdłuż osi Y.
   • W naszym przykładzie „x” będzie oznaczać temperaturę gazu 37 ° C.
2. 2 W tabeli lub wykresie znajdź najbliższe wartości poniżej i powyżej wartości „x”. Nasza tabela referencyjna nie pokazuje ciśnienia gazu w 37 ° C, ale ciśnienia w 30 ° C i 40 ° C. Ciśnienie gazu w 30°C = 3 kPa, a ciśnienie gazu w 40°C = 5 kPa.
   • Ponieważ oznaczyliśmy temperaturę 37 ° С jako „x”, teraz oznaczymy temperaturę 30 ° С jako x₁, a temperatura 40 ° С jako x₂.
   • Ponieważ nieznane (interpolowane) ciśnienie gazu oznaczyliśmy jako „y”, teraz oznaczamy ciśnienie 3 kPa (przy 30 ° C) jako y₁, a ciśnienie 5 kPa (w 40 ° C) jak w₂.
3. 3 Znajdź wartość interpolowaną. Równanie do znajdowania wartości interpolowanej można zapisać jako y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - tak₁))
   • Zastąp wartości x, x₁, x₂ i otrzymujemy: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Zastąp wartości y₁, w₂ i otrzymujemy: (5 - 3) = 2.
   • Pomnóż 0,7 przez 2, aby otrzymać 1,4. Dodaj 1,4 i y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Sprawdźmy odpowiedź: znaleziona wartość 4,4 kPa leży między 3 kPa (przy 30 ° C) a 5 kPa (przy 40 ° C), a ponieważ 37 ° C jest bliższe 40 ° C niż 30 ° C, to końcowy wynik (4,4 kPa) powinien być bliższy 5 kPa niż 3 kPa.

Porady

• Jeśli wiesz, jak pracować z wykresami, możesz wykonać zgrubną interpolację, wykreślając znaną wartość na osi X i znajdując odpowiednią wartość na osi Y. W powyższym przykładzie możesz wykreślić wykres przedstawiający temperaturę na osi X (w dziesiątkach stopni) i osi Y - ciśnienie (w jednostkach kPa). Na tym wykresie możesz wykreślić punkt 37 stopni, a następnie znaleźć punkt na osi Y odpowiadający temu punktowi (będzie leżał między punktami 4 i 5 kPa). Powyższe równanie po prostu formalizuje proces myślenia i podaje dokładną wartość.
• W przeciwieństwie do interpolacji, ekstrapolacja oblicza przybliżone wartości dla wielkości spoza zakresu wartości pokazywanych w tabelach lub wyświetlanych na wykresach.