Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 5: Poznanie podstawowych zasad algebry
• Część 2 z 5: Zrozumienie zmiennych
• Część 3 z 5: Rozwiązywanie równań przez eliminowanie
• Część 4 z 5: Doskonal swoje umiejętności matematyczne
• Część 5 z 5: Odkrywanie zaawansowanych tematów
• Porady

Nauka algebry jest ważna, aby móc robić postępy w prawie każdej części matematyki w szkolnictwie średnim i wyższym. Każdy poziom matematyki jest zbudowany na fundamencie, dlatego każdy poziom matematyki jest szczególnie ważny. Jednak nawet najbardziej podstawowe umiejętności matematyczne mogą być trudne do opanowania przez początkujących, gdy spotkają się z nimi po raz pierwszy. Jeśli zmagasz się z podstawowymi tematami algebry, nie martw się. Po krótkim wyjaśnieniu, kilku prostych przykładach i kilku wskazówkach, jak poprawić swoje umiejętności, wkrótce zostaniesz mistrzem algebry.

Do kroku

Część 1 z 5: Poznanie podstawowych zasad algebry

1. Przejrzyj podstawowe umiejętności matematyczne. Aby nauczyć się algebry, musisz znać podstawowe umiejętności, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Te umiejętności matematyczne, których uczysz się w szkole podstawowej, są niezbędne przed rozpoczęciem algebry. Jeśli nie opanowałeś tych umiejętności, trudno będzie nauczyć się bardziej złożonych pojęć z algebry. Jeśli potrzebujesz przypomnienia sobie o tych operacjach, odwiedź wikiHow, aby znaleźć artykuły na temat podstaw arytmetyki.
   • Nie trzeba być bardzo dobrym z arytmetyki mentalnej, aby dobrze wykonywać algebrę. Często podczas lekcji matematyki będziesz mógł pracować z kalkulatorem, aby zaoszczędzić czas na robieniu prostych sum. W każdym razie powinieneś być w stanie wykonywać arytmetykę bez kalkulatora, na wypadek, gdybyś nie mógł z niego korzystać.
2. Poznaj kolejność operacji. Jedną z najtrudniejszych rzeczy podczas rozwiązywania równań matematycznych jest wiedza, od czego zacząć. Na szczęście jest pewna kolejność rozwiązywania tych problemów: najpierw wyrazy w nawiasach, potem wykładniki / potęgi, potem mnożenie, dzielenie, dodawanie i na końcu odejmowanie. Przydatnym mnemonikiem do zapamiętywania sekwencji operacji jest „How To Get Rid Of The Failures” (lub jako akronim HMWVDOA). Zobacz wikiHow artykuły na temat stosowania kolejności operacji. Dla przypomnienia kolejność operacji:
   • H.beczki
   • M.podnieść osiem
   • W.wyrywanie korzeni
   • V.zwielokrotniać
   • RE.elen
   • Orachunkowość
   • zaciągnięcie
   • Kolejność operacji jest ważna w matematyce, ponieważ zła kolejność może spowodować znalezienie innej odpowiedzi. Na przykład, jeśli masz problem 8 + 2 × 5 i najpierw dodasz 2 do 8, otrzymasz 10 × 5 =50 w odpowiedzi. Ale jeśli najpierw pomnożymy 2 przez 5, to wynika, że ​​8 + 10 =18. Tylko druga odpowiedź jest prawidłowa.
3. Dowiedz się, jak używać liczb ujemnych. W algebrze często używa się liczb ujemnych, dlatego przed przejściem do algebry warto przejrzeć, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby ujemne. Poniżej znajduje się tylko kilka podstaw pracy z liczbami ujemnymi, o których musisz pamiętać - aby uzyskać więcej informacji, zobacz artykuły wikiHow na temat dodawania, odejmowania, dzielenia i mnożenia liczb ujemnych.
   • Na osi liczbowej ujemna wersja liczby jest tak daleka od zera, jak po stronie dodatniej, ale w przeciwnym kierunku.
   • Dodanie dwóch liczb ujemnych tworzy sumę bardziej negatywny (innymi słowy, liczby są coraz większe, ale ponieważ liczba jest ujemna, jest to mniejsza liczba)
   • Dwa znaki ujemne znoszą się wzajemnie - odejmowanie liczby ujemnej jest tym samym, co dodawanie liczby dodatniej.
   • Mnożenie lub dzielenie dwóch liczb ujemnych daje odpowiedź pozytywną.
   • Mnożenie lub dzielenie liczby dodatniej i ujemnej daje odpowiedź negatywną.
4. Dowiedz się, jak organizować długie problemy. Podczas gdy proste zadania algebry są często łatwe do rozwiązania, bardziej skomplikowane problemy mogą wymagać wielu kroków. Aby uniknąć błędów, przynajmniej za każdym razem zaczynaj od nowej linii, gdy tylko będziesz o krok dalej w rozwiązaniu problemu. Jeśli masz do czynienia z porównaniem terminów po dwóch stronach znaku równości, spróbuj zapisać te znaki („=”) jeden pod drugim. W ten sposób każdy błąd w obliczeniach będzie znacznie łatwiejszy do wykrycia.
   • Na przykład, aby rozwiązać równanie 9/3 - 5 + 3 × 4, układamy nasz problem w ten sposób:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Część 2 z 5: Zrozumienie zmiennych

1. Szukaj symboli, które nie są liczbami. W algebrze zajmujesz się literami i symbolami w swoich zadaniach matematycznych, a nie tylko liczbami. Nazywa się to zmiennymi. Zmienne nie są tak trudne, jak mogłoby się wydawać - są po prostu sposobami przedstawiania liczb o nieznanych wartościach. Poniżej znajduje się kilka typowych przykładów zmiennych w algebrze:
   • Litery takie jak x, y, z, a, b i c
   • Greckie litery, takie jak theta lub θ
   • Nie zauważaj tego wszystko symbole są nieznanymi zmiennymi. Na przykład pi lub π zawsze jest równe (zaokrąglone) 3,1459.
2. Pomyśl o zmiennych jako o „nieznanych” liczbach. Jak wskazano powyżej, zmienne to zazwyczaj tylko liczby o nieznanych wartościach. Innymi słowy, jest numer która może zastąpić zmienną, aby równanie zadziałało. Zwykle celem problemu algebry jest ustalenie, czym jest ta zmienna - pomyśl o niej jako o „tajemniczej liczbie”, którą próbujesz odkryć.
   • Na przykład w równaniu 2x + 3 = 11, x jest zmienną. Oznacza to, że istnieje pewna wartość, która może zastąpić x, sprawiając, że lewa strona równania będzie równa 11. Ponieważ 2 × 4 + 3 = 11, w tym przypadku x =4.
   • Łatwym sposobem zrozumienia zmiennych jest zastąpienie ich znakiem zapytania w zadaniach z algebry. Na przykład przepisz równanie 2 + 3 + x = 9 jako 2 + 3 + ?= 9. To prosty sposób, aby zobaczyć, jaki jest zamiar - musimy dowiedzieć się, którą liczbę dodać do 2 + 3 = 5, aby otrzymać 9 jako odpowiedź. Odpowiedź brzmi ponownie 4, oczywiście.
3. Jeśli zmienna pojawia się wiele razy, uprość zmienne. Co zrobisz, jeśli ta sama zmienna pojawi się kilka razy w równaniu? Chociaż może się to wydawać trudną sytuacją, możesz traktować zmienne w taki sam sposób, jak traktujesz zwykłe liczby - innymi słowy, możesz dodawać, odejmować itp., O ile łączysz tylko zmienne, które są takie same. Innymi słowy, x + x = 2x, ale x + y nie jest równe 2xy.
   • Na przykład spójrz na równanie 2x + 1x = 9. W tym przypadku dodajemy razem 2x i 1x, aby otrzymać 3x = 9. Ponieważ 3 x 3 = 9, teraz wiemy, że x =3.
   • Zwróć uwagę, że możesz dodawać tylko zmienne, które są sobie równe. W równaniu 2x + 1y = 9 nie możemy łączyć 2x i 1y, ponieważ są to dwie różne zmienne.
   • Dzieje się tak również wtedy, gdy jedna zmienna ma inny wykładnik niż druga. Na przykład: w równaniu 2x + 3x = 10, 2x i 3x nie można łączyć, ponieważ zmienne x mają różne wykładniki. Aby uzyskać więcej informacji na temat dodawania wykładników, zobacz wikiHow.

Część 3 z 5: Rozwiązywanie równań przez eliminowanie

1. Wyizoluj zmienną w równaniu. Rozwiązywanie równania w algebrze generalnie wiąże się z próbą określenia, czym jest zmienna. Równania algebraiczne zwykle mają liczby i / lub zmienne po obu stronach, na przykład: x + 2 = 9 × 4. Aby określić, czym jest zmienna, będziesz musiał umieścić ją po jednej stronie znaku równości. To, co pozostaje po drugiej stronie znaku równości, jest odpowiedzią.
   • W przykładzie (x + 2 = 9 × 4), aby wyodrębnić x po lewej stronie równania, musimy pozbyć się „+ 2”. Aby to zrobić, odejmujemy 2 od tej strony, pozostawiając nam x = 9 × 4. Aby wyrównać obie strony równania, musimy również odjąć 2 od drugiej strony. To daje nam x = 9 × 4 - 2. Zgodnie z kolejnością operacji najpierw mnożymy, a następnie odejmujemy i otrzymujemy odpowiedź x = 36 - 2 =34.
2. Usuń dodatek, odejmując (i odwrotnie). Jak widzieliśmy powyżej, wyodrębnienie x po jednej stronie znaku równości zwykle wiąże się z próbą pozbycia się liczb znajdujących się bezpośrednio obok niego. Robisz to, wykonując „przeciwną” operację po obu stronach równania. Na przykład w równaniu x + 3 = 0 umieszczamy „- 3” po obu stronach, ponieważ obok x znajduje się „+ 3”. To wyodrębni x i otrzyma „-3” po drugiej stronie znaku równości, na przykład: x = -3.
   • Ogólnie rzecz biorąc, dodawanie i odejmowanie są „przeciwne” - działa się tak, jak trzeba. Zobacz poniżej:

     Podczas dodawania, odejmowania. Przykład: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Podczas odejmowania dodajemy. Przykład: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Wyeliminuj mnożenie przez dzielenie (i odwrotnie). Mnożenie i dzielenie są nieco trudniejsze w użyciu niż dodawanie i odejmowanie, ale mają tę samą „przeciwną” relację. Jeśli zobaczysz „× 3” po jednej stronie, możesz go wyeliminować, dzieląc obie strony przez 3.
   • Z mnożeniem i dzieleniem musisz wykonać odwrotną operację na wszystko po drugiej stronie znaku równości, nawet jeśli jest to więcej niż jedna liczba. Zobacz poniżej:

     Podczas mnożenia, dzielenia. Przykład: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Podczas dzielenia pomnóż. Przykład: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Wyeliminuj wykładniki, biorąc pierwiastki kwadratowe (i odwrotnie). Potęgi to zaawansowany temat algebry - jeśli nie wiesz, co z tym zrobić, przeczytaj artykuł wikiHow dla początkujących na temat wykładników. „Przeciwieństwem” wykładnika jest pierwiastek kwadratowy z tej liczby. Na przykład przeciwieństwem wykładnika jest pierwiastek kwadratowy (√), przeciwieństwem wykładnika jest pierwiastek sześcienny (√) itd.
   • Może to być nieco zagmatwane, ale w takich przypadkach, gdy mamy do czynienia z wykładnikiem potęgi, bierzemy pierwiastek kwadratowy z obu stron. Z drugiej strony, mając do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym, bierzesz również wykładnik obu stron. Zobacz poniżej:

     W przypadku wykładników weź pierwiastek kwadratowy. Przykład: x = 49 → x =√49

     W przypadku pierwiastków weź wykładnik. Przykład: √x = 12 → x =12

Część 4 z 5: Doskonal swoje umiejętności matematyczne

1. Użyj zdjęć, aby ćwiczenia były wyraźniejsze. Jeśli nie jesteś w stanie przedstawić problemu algebry, użyj wykresów lub ilustracji, aby zilustrować równanie. Możesz nawet użyć grupy obiektów (takich jak bloki lub monety), jeśli masz je pod ręką.
   • Na przykład rozwiążmy równanie x + 2 = 3 za pomocą prostokątów (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     W tym momencie odejmij 2 z obu stron, usuwając 2 pola (☐☐) po obu stronach:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ lub x =1

   • Inny przykład: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     W tym momencie dzielimy obie strony na dwie, dzieląc pola po każdej stronie na dwie grupy:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ lub x =2

2. Użyj „kontroli logiki” (zwłaszcza jeśli chodzi o problemy). Kiedy musisz przekształcić problem w równanie algebraiczne, sprawdź swój wzór, wprowadzając proste wartości do zmiennych. Czy twoje równanie jest poprawne, gdy x = 0? Kiedy x = 1? Kiedy x = -1? Łatwo popełnić małe błędy, zauważając coś takiego jak p = 6d, gdy masz na myśli p = d / 6, ale szybko je znajdziesz, jeśli sprawdzisz wykonaną pracę przed przejściem dalej.
   • Na przykład: Załóżmy, że mamy boisko do piłki nożnej, które jest o 30 metrów dłuższe niż szerokie. Aby to przedstawić, używamy równania l = w + 30. Możemy sprawdzić to równanie, wprowadzając proste wartości dla w. Na przykład, jeśli pole ma szerokość w = 10 metrów, będzie miało 10 + 30 = 40 metrów długości. Jeśli ma 30 metrów szerokości, będzie miało 30 + 30 = 60 metrów długości itd. Wydaje się to logiczne - spodziewamy się, że pole będzie się wydłużać wraz z rozszerzaniem, więc to równanie wydaje się rozsądnym rozwiązaniem.
3. Pamiętaj, że w matematyce odpowiedzi nie zawsze są liczbami całkowitymi. Odpowiedzi z algebry i innych matematyki nie zawsze są okrągłymi, łatwymi liczbami. Często są to ułamki dziesiętne, ułamki lub liczby niewymierne. Kalkulator może pomóc Ci znaleźć te skomplikowane odpowiedzi, ale pamiętaj, że nauczyciel może poprosić Cię o podanie dokładnej odpowiedzi, a nie niezgrabnego miejsca po przecinku.
   • Na przykład załóżmy, że zredukowaliśmy równanie algebraiczne do x = 1250. Jeśli wprowadzimy do kalkulatora 1250, otrzymamy ogromny ciąg miejsc dziesiętnych (ponieważ ekran kalkulatora ma ograniczoną przestrzeń, nie może pokazać pełnej odpowiedzi). W takim przypadku możemy po prostu wyświetlić odpowiedź jako 1250 lub uprościć odpowiedź, zapisując ją w notacji naukowej.
4. Jeśli jesteś trochę zaznajomiony z podstawami algebry, wypróbuj Współczynniki. Jedną z trudniejszych umiejętności algebry jest faktoryzacja - rodzaj skrótu do pisania złożonych równań w prostszej formie. Faktoring jest dość zaawansowanym tematem w algebrze, więc jeśli uważasz, że jest to trudny temat, zobacz artykuł, do którego link znajduje się powyżej. Poniżej znajduje się kilka wskazówek, które pomogą Ci rozłożyć równania na czynniki:
   • Równania postaci ax + współczynnik ba na a (x + b). Przykład: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Równania postaci ax + współczynnik bx do cx ((a / c) x + (b / c)), gdzie c jest największą liczbą, która w pełni pasuje do aib. Przykład: 3 lata + 12 lat = 3 lata (y + 4)
   • Równania postaci x + bx + c współczynnik do (x + y) (x + z), gdzie y × z = c i yx + zx = bx. Przykład: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Postęp w nauce algebry (i każdej innej dziedziny matematyki) wymaga dużo ciężkiej pracy i powtarzania. Nie martw się - zwracając uwagę w klasie, odrabiając wszystkie zadania domowe i prosząc nauczyciela lub innych uczniów o pomoc w razie potrzeby, algebra ostatecznie stanie się drugą naturą.
6. Poproś nauczyciela o pomoc w trudniejszych tematach. Jeśli masz trudności z opanowaniem materiału, nie martw się - nie musisz uczyć się go samodzielnie. Twój nauczyciel jest pierwszą osobą, która pomaga Ci w zadawaniu pytań. Po zajęciach uprzejmie poproś nauczyciela o pomoc. Dobrzy nauczyciele są zwykle skłonni do ponownego wyjaśnienia tematu, gdy przychodzisz do nich po zajęciach, a nawet mogą zapewnić dodatkowe materiały do ​​ćwiczeń.
   • Jeśli z jakiegoś powodu nauczyciel nie może Ci pomóc, zapytaj go o opcje korepetycji w szkole. Wiele szkół oferuje dodatkowe zajęcia, które zapewniają dodatkowy czas i uwagę potrzebne do doskonalenia się w algebrze. Pamiętaj, że korzystanie z bezpłatnej pomocy nie jest czymś, czego należy się wstydzić - to wskazówka, że ​​jesteś wystarczająco inteligentny, aby rozwiązać swoje problemy!

Część 5 z 5: Odkrywanie zaawansowanych tematów

1. Dowiedz się, jak wykreślić równanie. Wykresy są cennymi narzędziami algebry, ponieważ pozwalają przedstawiać pomysły, które zwykle wymagają liczb, na łatwych do zrozumienia obrazach. Zwykle, zaczynając od algebry, wykresy są ograniczone do równań z dwiema zmiennymi (zwykle x i y) i są przedstawiane na prostym wykresie 2-D z osią x i osią y. W przypadku tych równań wszystko, co musisz zrobić, to wpisać wartość x, a następnie rozwiązać dla y (lub odwrotnie), aby otrzymać dwie liczby odpowiadające punktowi na wykresie.
   • Na przykład w równaniu y = 3x wpisujemy 2 dla x i otrzymujemy y = 6 jako odpowiedź. To sugeruje punkt (2,6) (dwa punkty na prawo od punktu zerowego i 6 w górę) jest częścią wykresu równania.
   • Równania w postaci y = mx + b (gdzie m i b są liczbami) są specjalny tylko w podstawach algebry. Te równania zawsze mają nachylenie mi przecinają oś y w punkcie y = b.
2. Naucz się rozwiązywać nierówności. Co robisz, gdy równanie nie ma znaku równości? Okazuje się, że nie ma nic specjalnego w porównaniu z tym, co zrobiłbyś inaczej. W przypadku nierówności, gdy napotkasz znaki takie jak,> („większe niż”) i („mniejsze niż”), rozwiąż równanie w taki sam sposób, jak w przeciwnym razie. Otrzymana odpowiedź jest mniejsza lub większa niż zmienna.
   • Na przykład w równaniu 3> 5x - 2 rozwiązujemy je w taki sam sposób, jak normalne równanie:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x lub x 1.

   • To daje do zrozumienia ze dowolna liczba mniejsza niż 1 jest poprawne dla x. Innymi słowy, x może wynosić 0, -1, -2 itd. Jeśli wprowadzimy te liczby do równania na x, zawsze otrzymamy odpowiedź mniejszą niż 3.
3. Rozwiąż równania kwadratowe lub kwadratowe. Temat algebraiczny, na który natrafia wielu początkujących, to rozwiązywanie równań kwadratowych. Są to równania w postaci ax + bx + c = 0, gdzie a, b i c są liczbami (z wyjątkiem tego, że a nie może wynosić 0). Rozwiązujemy te równania wzorem x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Uważaj - +/- oznacza, że ​​musisz znaleźć odpowiedzi na oba dodawanie tak jak odejmij, aby w przypadku tego typu ćwiczeń możliwe były dwie odpowiedzi.
   • Przykład: rozwiązanie równania kwadratowego 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 i 1/3

4. Poeksperymentuj z układem równań. Rozwiązywanie wielu równań jednocześnie może wydawać się trudne, ale kiedy pracujesz z prostymi równaniami algebraicznymi, nie jest to takie trudne. Nauczyciele matematyki często używają wykresów do rozwiązywania tych problemów. Jeśli pracujesz z układami dwóch równań, rozwiązanie znajdziesz, patrząc na punkty na wykresie, w których przecinają się linie obu równań.
   • Na przykład: załóżmy, że mamy do czynienia z układem równań y = 3x - 2 i y = -x - 6. Jeśli narysujemy te dwie linie na wykresie, otrzymamy linię, która idzie stromo w górę, a drugą, która idzie mniej stromo w dół. Ponieważ te linie przecinają się w punkcie (-1,-5), to jest rozwiązanie systemu.
   • Aby to sprawdzić, włącz odpowiedź do równań systemu - poprawna odpowiedź powinna „działać” dla obu równań.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Oba równania są „poprawne”, więc nasza odpowiedź jest poprawna!

Porady

• Jest mnóstwo zasobów dla osób, które chcą uczyć się algebry online. Proste wyszukiwanie w wyszukiwarce, np. „Algebra help”, może dać dziesiątki wspaniałych wyników. Sprawdź także kategorię Matematyka wikiHow. Znajdziesz tam wiele informacji, więc zacznij od razu!
• Świetną stroną dla początkujących algebry jest khanacademy.com. Ta bezpłatna strona oferuje mnóstwo łatwych do wykonania lekcji z szerokiego zakresu tematów, w tym algebry. Dostępne są filmy na wszystko, od bardzo prostych po uniwersyteckie tematy, więc nie wahaj się skorzystać z Khan Academy i całej pomocy, jaką ta strona może Ci dać!
• Pamiętaj, że najlepsze zasoby do nauki algebry to ludzie, których już znasz. Skonsultuj się z przyjaciółmi lub innymi studentami z tych samych zajęć, jeśli potrzebujesz pomocy w zakresie tematów poruszanych na zajęciach.