Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 4: Korzystanie z podstawowej własności rozdzielczej
• Porady

Właściwość rozdzielająca jest regułą matematyczną, która upraszcza równanie z nawiasami. Prawdopodobnie wcześnie nauczyłeś się wykonywać operacje w nawiasach, ale wyrażenia algebraiczne nie zawsze to robią. Właściwość dystrybucji umożliwia pomnożenie terminu znajdującego się poza nawiasami przez wyrażenia wewnątrz niego. Musisz upewnić się, że robisz to we właściwy sposób, w przeciwnym razie możesz stracić informacje, a porównanie nie będzie już prawidłowe. Możesz również użyć własności rozdzielczej, aby uprościć równania z ułamkami.

Do kroku

Metoda 1 z 4: Korzystanie z podstawowej własności rozdzielczej

1. Pomnóż termin znajdujący się poza nawiasami przez każdy termin w nawiasach. Aby to zrobić, zasadniczo podziel termin zewnętrzny między terminami wewnętrznymi. Pomnóż termin znajdujący się poza nawiasami przez pierwszy termin w nawiasach. Następnie mnożysz to przez drugi człon. Jeśli jest więcej niż dwa terminy, umieszczaj je poza nawiasami, na wszystkie terminy w nawiasach. Po prostu zostaw operatory (plus lub minus) w nawiasach.
   • ${ Displaystyle 2 (x-3) = 10}$Połącz podobne terminy. Zanim rozwiążesz równanie, musisz połączyć podobne wyrażenia. Połącz wszystkie terminy numeryczne. Ponadto osobno łączysz wszystkie zmienne terminy. Aby uprościć równanie, uporządkuj wyrazy tak, aby zmienne znajdowały się po jednej stronie znaku równości, a stałe (tylko liczby) po drugiej.
     • ${ Displaystyle 2x-6 = 10}$Rozwiązać równanie. Luźny ${ displaystyle x}$Rozłóż liczbę ujemną wraz ze znakiem minus. Jeśli zamierzasz pomnożyć termin lub terminy w nawiasach przez liczbę ujemną, pamiętaj o zastosowaniu znaku minus do każdego terminu w nawiasach.
       • Zapamiętaj podstawowe zasady mnożenia przez liczby ujemne:
         • Minus x Minus = Plus.
         • Minus x Plus = Min.
       • Rozważmy następujący przykład:
         • ${ Displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Połącz podobne terminy. Po zakończeniu rozkładu musisz uprościć równanie, przenosząc wszystkie składniki zmienne na jedną stronę znaku równości, a wszystkie liczby bez zmiennych na drugą. Robisz to za pomocą kombinacji dodawania lub odejmowania.
           • ${ Displaystyle -36 + 12x = 48}$Udostępnij, aby uzyskać ostateczne rozwiązanie. Rozwiąż równanie, dzieląc obie strony równania przez współczynnik zmiennej. Powinno to skutkować jedną zmienną po jednej stronie równania, a wynikiem po drugiej.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Traktuj odejmowanie jako dodawanie (od -1). Kiedy widzisz znak minus w zadaniu z algebry, zwłaszcza jeśli znajduje się on przed nawiasem, zasadniczo mówi on + (-1). Pomaga to poprawnie rozmieścić znak minus we wszystkich wyrażeniach w nawiasach. Następnie rozwiąż problem jak poprzednio.
               • Na przykład rozważ problem, ${ Displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Sprawdź ułamkowe współczynniki lub stałe. Czasami może być konieczne rozwiązanie problemu z ułamkami jako współczynnikami lub stałymi. Możesz zostawić je takimi, jakie są i zastosować podstawowe zasady algebry, aby rozwiązać problem. Jednak korzystając z właściwości rozdzielania, często można uprościć rozwiązanie, zamieniając ułamki na liczby całkowite.
                 • Rozważmy następujący przykład ${ Displaystyle x-3 = { Frac {x} {3}} + { Frac {1} {6}}}$Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) dla wszystkich mianowników. Na tym etapie możesz zignorować wszystkie liczby całkowite. Spójrz tylko na ułamki i określ lcm dla wszystkich mianowników. Znajdź LC, szukając najmniejszej liczby będącej wielokrotnością mianowników obu ułamków w równaniu. W tym przykładzie mianownikami są 3 i 6, więc 6 to LCM.
                 • Pomnóż wszystkie wyrazy równania przez LCM. Pamiętaj, że możesz zastosować dowolną operację do równania matematycznego, o ile robisz to po obu stronach. Mnożąc każdy wyraz równania przez LCM, wyrazy znoszą się nawzajem i stają się "" liczbami całkowitymi. Umieść nawiasy wokół całej lewej i prawej strony równania, a następnie wykonaj rozkład:
                   • ${ Displaystyle x-3 = { Frac {x} {3}} + { Frac {1} {6}}}$Połącz podobne terminy. Połącz wszystkie wyrazy tak, aby wszystkie zmienne znajdowały się po jednej stronie równania, a wszystkie stałe po drugiej. Użyj podstawowych operacji dodawania i odejmowania, aby przenosić wyrazy z jednej strony równania na drugą.
                     • ${ Displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Rozwiązać równanie. Znajdź ostateczne rozwiązanie, dzieląc obie strony równania przez współczynnik zmiennej. To pozostawia x po jednej stronie równania, a numeryczne rozwiązanie po drugiej.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Zinterpretuj ułamek za pomocą równania jako podzielonego podziału. Czasami widzisz problem z wieloma wyrażeniami w liczniku ułamka, nad wspólnym mianownikiem. Musisz potraktować to jako problem dystrybucyjny i zastosować mianownik do każdego składnika licznika. Możesz przepisać ułamek, aby pokazać rozkład. Następująco:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Uprość każdy licznik jako oddzielny ułamek. Po rozdzieleniu dzielnika na każdy termin można uprościć każdy termin indywidualnie.
                           • ${ Displaystyle { Frac {4x} {2}} + { Frac {8} {2}} = 4}$Wyizoluj zmienną. Kontynuuj rozwiązywanie problemu, wyodrębniając zmienną po jednej stronie równania i przenosząc stałe składniki na drugą. W razie potrzeby zrób to, łącząc dodawanie i odejmowanie.
                             • ${ Displaystyle 2x + 4 = 4}$Podzielić przez współczynnik, aby rozwiązać problem. W ostatnim kroku dzielisz przez współczynnik zmiennej. Daje to ostateczne rozwiązanie, z pojedynczą zmienną po jednej stronie równania i rozwiązaniem numerycznym po drugiej.
                               • ${ Displaystyle 2x = 0}$Uniknij częstego błędu, jakim jest dzielenie się tylko jednym terminem. Kuszące (ale niepoprawne) jest podzielenie pierwszego członu licznika przez mianownik i obliczenie ułamka. Taki błąd wyglądałby tak dla powyższego problemu:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Sprawdź poprawność swojego rozwiązania. Zawsze możesz sprawdzić swoją pracę, wstawiając rozwiązanie do pierwotnego problemu. Jeśli chcesz uprościć, musisz wymyślić prawdziwe stwierdzenie. Jeśli uprościsz i otrzymasz błędne stwierdzenie jako odpowiedź, to Twoje rozwiązanie jest niepoprawne. W tym przykładzie przetestujesz oba rozwiązania dla x = 0 i x = -2, aby zobaczyć, które z nich jest poprawne.
                                   • Zacznij od rozwiązania x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problem oryginalny)
                                     • ${ Displaystyle { Frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (zastąp 0 przez x)
                                     • ${ Displaystyle { Frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Prawda. To jest właściwe rozwiązanie.)
                                   • Wypróbuj „nieprawidłowe rozwiązanie dla x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problem oryginalny)
                                     • ${ Displaystyle { Frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (wpisz -2 dla x)
                                     • ${ Displaystyle { Frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Fałszywe stwierdzenie. Dlatego x = -2 jest fałszywe.)

Porady

• Możesz również użyć właściwości rozdzielczej, aby uprościć niektóre mnożenia. Możesz podzielić liczby na dziesiątki z resztą, aby ułatwić arytmetykę w pamięci. Na przykład możesz przepisać 8 x 16 na 8 (10 + 6). To jest tylko 80 + 48 = 128. Inny przykład, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Ćwicz je na pamięć, a arytmetyka w myślach będzie o wiele łatwiejsza .