Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Narysuj przekątne
• Metoda 2 z 2: Korzystanie ze wzoru na przekątną

Znajdowanie przekątnych w wielokącie jest umiejętnością niezbędną do postępu w matematyce. Na początku może się to wydawać trudne, ale jest dość łatwe, gdy nauczysz się podstawowej formuły. Przekątna to dowolny odcinek narysowany między wierzchołkami wielokąta, który nie zawiera boków tego wielokąta. Wielokąt to dowolny kształt, który ma więcej niż trzy boki. Korzystając z bardzo prostego wzoru, możesz obliczyć liczbę przekątnych w każdym wielokącie, niezależnie od tego, czy ma on cztery boki, czy 4000 boków.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Narysuj przekątne

1. Znać nazwy różnych wielokątów. Może być konieczne najpierw określenie, ile boków ma wielokąt. Każdy wielokąt ma przedrostek wskazujący liczbę boków. Oto nazwy wielokątów do dwudziestu boków:
   • Czworokątny / czterokątny: 4 boki
   • Pięciokąt / pięciokąt: 5 stron
   • Sześciokąt / sześciokąt: 6 stron
   • Heptagon: 7 stron
   • Ośmiokąt / ośmiokąt: 8 boków
   • Nonagon / Enneagon: 9 stron
   • Dekagon: 10 stron
   • Sześciokąt: 11 stron
   • Dwunastokąt: 12 stron
   • Triskaidecagoon: 13 stron
   • Tetradecagon: 14 stron
   • Pięciokąt: 15 boków
   • Sześciokąt: 16 stron
   • Sześciokąt: 17 boków
   • Ośmiokąt: 18 boków
   • Dekagon Ennea: 19 boków
   • Icosagoon: 20 stron
   • Zauważ, że trójkąt nie ma przekątnych.
2. Narysuj wielokąt. Jeśli chcesz wiedzieć, ile przekątnych znajduje się w kwadracie, zacznij od narysowania kwadratu. Najłatwiejszym sposobem znajdowania i liczenia przekątnych jest symetryczne narysowanie wielokąta, tak aby każdy bok miał tę samą długość. Należy zauważyć, że nawet jeśli wielokąt nie jest symetryczny, nadal ma tę samą liczbę przekątnych.
   • Aby narysować wielokąt, użyj linijki i narysuj każdą stronę tej samej długości, łącząc wszystkie boki.
   • Jeśli nie masz pewności, jak wygląda wielokąt, wyszukaj obrazy w Internecie. Na przykład znak stop to ośmiokąt.
3. Narysuj przekątne. Przekątna to odcinek rysowany od jednego narożnika kształtu do drugiego, z wyjątkiem boków wielokąta. Użyj linijki, aby narysować przekątną do dowolnego innego dostępnego wierzchołka.
   • W przypadku kwadratu narysuj linię od lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu i kolejną linię od prawego dolnego rogu do lewego górnego rogu.
   • Narysuj przekątne w różnych kolorach, aby ułatwić liczenie.
   • Zwróć uwagę, że ta metoda staje się znacznie trudniejsza w przypadku wielokątów o więcej niż dziesięciu bokach.
4. Policz przekątne. Istnieją dwie możliwości liczenia przekątnych: możesz je policzyć podczas rysowania przekątnych lub podczas rysowania. Licząc każdą przekątną, napisz małą liczbę nad przekątną, aby wskazać, że została policzona. Łatwo jest stracić orientację podczas liczenia, jeśli pomieszanych jest wiele przekątnych.
   • W przypadku kwadratu istnieją dwie przekątne: jedna przekątna na każde dwa wierzchołki.
   • Sześciokąt ma dziewięć przekątnych: na każde trzy wierzchołki przypadają trzy przekątne.
   • Siedmiokąt ma 14 przekątnych. Poza siedmiokątem trudniej jest policzyć przekątne, ponieważ jest ich tak wiele.
5. Uważaj, aby nie liczyć przekątnych więcej niż raz. Każdy wierzchołek może mieć wiele przekątnych, ale nie oznacza to, że liczba przekątnych jest równa liczbie wierzchołków pomnożonej przez liczbę przekątnych. Podczas liczenia przekątnych upewnij się, że każdą przekątną liczysz tylko raz.
   • Na przykład pięciokąt (pięć boków) ma tylko pięć przekątnych. Każdy wierzchołek ma dwie przekątne, więc gdyby policzyć każdą przekątną każdego wierzchołka dwa razy, można by pomyśleć, że jest 10 przekątnych. Jest to niepoprawne, ponieważ każdą przekątną policzyłeś dwukrotnie!
6. Poćwicz z kilkoma przykładami. Narysuj kilka innych wielokątów i policz liczbę przekątnych. Wielokąt nie musi być symetryczny, aby ta metoda działała.W przypadku pustego wielokąta może być konieczne narysowanie kilku przekątnych poza faktycznym wielokątem.
   • Sześciokąt lub sześciokąt ma 9 przekątnych.
   • Siedmiokąt ma 14 przekątnych.

Metoda 2 z 2: Korzystanie ze wzoru na przekątną

1. Zdefiniuj wzór. Wzór na liczbę przekątnych wielokąta to n (n-3) / 2, gdzie „n” oznacza liczbę boków wielokąta. Korzystając z właściwości rozdzielającej, można to przepisać na (n - 3n) / 2. Możesz spojrzeć na to w obu kierunkach, oba równania są identyczne.
   • Za pomocą tego równania można znaleźć liczbę przekątnych dowolnego wielokąta.
   • Zauważ, że trójkąt jest wyjątkiem od tej reguły. Ze względu na kształt trójkąta nie ma przekątnych.
2. Określ liczbę boków wielokąta. Aby użyć tej formuły, musisz znać liczbę boków wielokąta. Liczba boków jest podana w nazwie wielokąta, więc musisz tylko wiedzieć, co oznacza każda nazwa. Oto kilka typowych przedrostków, które możesz napotkać w przypadku wielokątów:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) itp.
   • W przypadku bardzo dużych wielokątów o wielu bokach można po prostu zobaczyć „n-goon”, gdzie „n” to liczba boków. Na przykład wielokąt o 44 bokach jest zapisywany jako 44-goon.
   • Jeśli otrzymasz obraz wielokąta, możesz po prostu policzyć liczbę boków.
3. Uwzględnij liczbę boków w równaniu. Kiedy już wiesz, ile boków ma wielokąt, wystarczy wpisać tę liczbę do równania i rozwiązać równanie. Wszędzie tam, gdzie w równaniu zobaczysz „n”, liczba boków wielokąta zostanie zastąpiona liczbą boków wielokąta.
   • Na przykład: dwunastokąt ma 12 boków.
   • Napisz równanie: n (n-3) / 2
   • Przetwórz to w zmiennej: (12 (12 - 3)) / 2
4. Rozwiązać równanie. Na koniec rozwiąż równanie w prawidłowej kolejności działań. Zacznij od rozwiązania odejmowania, następnie mnożenia, a na końcu dzielenia. Ostatnią odpowiedzią jest liczba przekątnych wielokąta.
   • Na przykład: (12 (12 - 3)) / 2
   • Odejmij: (12 * 9) / 2
   • Pomnóż: (108) / 2
   • Udostępnij: 54
   • Zatem dwunastokąt ma 54 przekątne.
5. Poćwicz z większą liczbą przykładów. Im więcej ćwiczeń masz z koncepcją matematyczną, tym lepiej możesz z niej skorzystać. Opracowanie wielu ćwiczeń praktycznych pomoże Ci również zapamiętać formułę na wypadek, gdybyś potrzebował jej do quizu, testu lub egzaminu. Pamiętaj, że ta formuła działa dla wielokąta o dowolnej liczbie boków większej niż trzy.
   • Sześciokąt (6 stron): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 przekątnych.
   • Dziesięciokąt (10 boków): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 przekątnych.
   • Icosagon (20 stron): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 przekątnych.
   • 96-goon (96 stron): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 przekątne.