Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 4: Wyznaczanie zakresu funkcji za pomocą podanego równania
• Metoda 2 z 4: Określenie zakresu funkcji za pomocą wykresu
• Metoda 3 z 4: Określenie zakresu funkcji relacji
• Metoda 4 z 4: Określ zakres funkcji w zgłoszeniu
• Porady

Zakres funkcji to zbiór liczb, które funkcja może wytworzyć.Innymi słowy, jest to zbiór wartości y, które otrzymujesz podczas przetwarzania wszystkich możliwych wartości x w funkcji. Ten zbiór wartości x nazywany jest domeną. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć zakres funkcji, wykonaj poniższe czynności.

Do kroku

Metoda 1 z 4: Wyznaczanie zakresu funkcji za pomocą podanego równania

1. Zapisz równanie. Załóżmy, że masz następujące równanie: f (x) = 3x + 6x -2. Oznacza to, że po wprowadzeniu wartości dla X z równania, wtedy otrzymasz ywartość. Taka jest funkcja paraboli.
2. Znajdź górę funkcji, jeśli jest to równanie kwadratowe. Jeśli masz linię prostą lub jakąkolwiek funkcję z wielomianem lub liczbą nieparzystą, taką jak f (x) = 6x + 2x + 7, możesz pominąć ten krok. Ale jeśli masz do czynienia z parabolą lub równaniem, w którym współrzędna x jest podniesiona do kwadratu lub zwiększona o równą potęgę, będziesz musiał narysować szczyt paraboli. Użyj do tego równania -b / 2a dla współrzędnej x funkcji 3x + 6x -2, gdzie 3 = a, 6 = b i -2 = c. W tym przypadku ma zastosowanie -b to -6 i 2a wynosi 6, więc współrzędna x to -6/6 lub -1.
   • Następnie przetwórz -1 w funkcji, aby uzyskać współrzędną y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6-2 = -5.
   • Szczyt paraboli to (-1, -5). Przetwórz to na wykresie, rysując punkt o współrzędnej x -1 i współrzędnej y -5. Powinien znajdować się w trzeciej ćwiartce wykresu.
3. Poszukaj kilku innych punktów pozycji. Aby zapoznać się z funkcją, należy wprowadzić kilka innych wartości dla x, aby uzyskać wyobrażenie o tym, jak wygląda funkcja, przed wyszukaniem zakresu. Ponieważ jest to parabola, a x jest dodatnie, parabola będzie skierowana w górę (parabola doliny). Ale na wszelki wypadek wpisujemy kilka wartości x, aby dowiedzieć się, jakie współrzędne y one dają:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Jeden punkt na wykresie to (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Kolejny punkt na wykresie to (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Trzeci punkt na wykresie to (1, 7).
4. Znajdź zakres wykresu. Teraz spójrz na współrzędne y na wykresie i znajdź najniższy punkt, w którym wykres dotyka współrzędnej y. W tym przypadku najniższa współrzędna y znajduje się na szczycie paraboli, -5, a wykres rozciąga się w nieskończoność poza ten punkt. Wskazuje to na zakres funkcji y = wszystkie liczby rzeczywiste ≥ -5.

Metoda 2 z 4: Określenie zakresu funkcji za pomocą wykresu

1. Znajdź minimum pozycji. Znajdź najniższą współrzędną y funkcji. Załóżmy, że funkcja osiąga najniższy punkt przy -3. Ta funkcja może być coraz mniejsza i mniejsza, aż do nieskończoności, więc nie ma ustalonego najniższego punktu - po prostu nieskończoność.
2. Znajdź maksimum funkcji. Załóżmy, że najwyższa współrzędna y funkcji to 10. Ta funkcja może również stać się nieskończenie większa, więc nie ma ustalonego najwyższego punktu - tylko nieskończoność.
3. Wskaż, jaki jest zakres. Oznacza to, że zakres funkcji lub zakres współrzędnych y wynosi od -3 do 10. Zatem, -3 ≤ f (x) ≤ 10. To jest zakres funkcji.
   • Ale przypuśćmy, że y = -3 to najniższy punkt na wykresie, ale rośnie on w nieskończoność. Wtedy zakres wynosi f (x) ≥ -3 i nie więcej.
   • Załóżmy, że wykres osiąga swój najwyższy punkt przy y = 10, ale potem spada w nieskończoność. Wtedy zakres wynosi f (x) ≤ 10.

Metoda 3 z 4: Określenie zakresu funkcji relacji

1. Zapisz związek. Relacja to zbiór uporządkowanych par współrzędnych x i y. Możesz przyjrzeć się relacji i określić jej domenę oraz zakres. Załóżmy, że masz do czynienia z następującą zależnością: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Podaj współrzędne y relacji. Aby określić zakres zależności, zapisujemy wszystkie współrzędne y każdej uporządkowanej pary: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Usuń wszystkie zduplikowane współrzędne, aby mieć tylko jedną ze współrzędnych y. Być może zauważyłeś, że masz na liście „6” dwukrotnie. Usuń go, aby pozostać z {-3, -1, 6, 3}.
4. Napisz zakres relacji w kolejności rosnącej. Następnie ułóż liczby w zestawie od najmniejszej do największej i znalazłeś zakres. Zakres relacji {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} to {-3, -1, 3, 6} . Wszystko gotowe.
5. Uczyń relację funkcją jest. Aby relacja była funkcją, za każdym razem, gdy wprowadzasz liczbę współrzędnych x, współrzędna y musi być taka sama. Na przykład relacja to {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nie funkcji, ponieważ jeśli wprowadzisz 2 jako x po raz pierwszy, otrzymasz 3 jako wartość, ale za drugim razem, gdy wpiszesz 2, otrzymasz cztery. Relacja jest funkcją tylko wtedy, gdy zawsze otrzymujesz te same dane wyjściowe dla określonego wejścia. Jeśli wpiszesz -7, za każdym razem powinieneś otrzymać tę samą współrzędną y (cokolwiek to może być).

Metoda 4 z 4: Określ zakres funkcji w zgłoszeniu

1. Przeczytaj numer. Załóżmy, że pracujesz nad następującym zadaniem: „Becky sprzedaje bilety na szkolny pokaz talentów po 5 dolarów za sztukę. Całkowita kwota, którą zbiera, jest funkcją liczby sprzedanych biletów. Jaki jest zakres tej funkcji?”
2. Zapisz problem jako funkcję. W tym przypadku M. kwota zebrana i t liczba sprzedanych biletów. Ponieważ każdy bilet kosztuje 5 euro, będziesz musiał pomnożyć liczbę sprzedanych biletów przez 5, aby uzyskać łączną kwotę. Dlatego funkcję można zapisać jako M (t) = 5t.
   • Na przykład: jeśli sprzedaje 2 bilety, będziesz musiał pomnożyć 2 przez 5, aby odpowiedzieć na 10, a tym samym całkowitą zebraną kwotę.
3. Określ, czym jest domena. Aby znaleźć zakres, najpierw potrzebujesz domeny. Dziedzina składa się ze wszystkich możliwych wartości t, które uczestniczą w równaniu. W takim przypadku Becky może sprzedać 0 lub więcej biletów - nie może sprzedać ujemnej liczby biletów. Ponieważ nie znamy liczby miejsc na widowni szkoły, możemy założyć, że teoretycznie może ona sprzedać nieskończoną liczbę biletów. I może sprzedawać tylko całe karty, a nie ich część. Dlatego jest domeną funkcji t = dowolna dodatnia liczba całkowita.
4. Określ zakres. Zakres to możliwa kwota, którą Becky może zebrać podczas sprzedaży. Będziesz musiał pracować z domeną, aby znaleźć zakres. Jeśli wiesz, że dziedzina jest dodatnią liczbą całkowitą i że równanie M (t) = 5t to wiesz również, że możesz wpisać dowolną dodatnią liczbę całkowitą w tej funkcji jako odpowiedź lub zakres. Na przykład: jeśli sprzedaje 5 biletów, wówczas M (5) = 5 x 5, czyli 25 USD. Jeśli sprzedaje 100, to M (100) = 5 x 100, czyli 500 euro. Stąd zakres funkcji dowolna dodatnia liczba całkowita będąca wielokrotnością pięciu.
   • Oznacza to, że możliwym wynikiem funkcji jest każda dodatnia liczba całkowita będąca wielokrotnością pięciu.

Porady

• Sprawdź, czy możesz znaleźć odwrotność funkcji. Dziedzina odwrotności funkcji jest równa zakresowi tej funkcji.
• W trudniejszych przypadkach łatwiej jest najpierw narysować wykres za pomocą dziedziny (jeśli to konieczne), a następnie odczytać zakres z wykresu.
• Sprawdź, czy funkcja się powtarza. Każda funkcja, która powtarza się wzdłuż osi x, będzie miała ten sam zakres dla całej funkcji. Na przykład: f (x) = sin (x) ma zakres od -1 do 1.