Zawartość

• Metoda 2 z 3: Określ objętość za pomocą apotemu
• Porady

Kwadratowa piramida to trójwymiarowa figura o kwadratowej podstawie i trójkątnych nachylonych bokach, które spotykają się w jednym punkcie nad podstawą. W zdarzeniu w którym ${ displaystyle s}$Zmierz długość boku podstawy. Ponieważ piramidy kwadratowe z definicji mają kwadratową podstawę, wszystkie boki podstawy powinny mieć równą długość. Tak więc w przypadku kwadratowej piramidy wystarczy znać długość jednego z boków.

• Załóżmy, że masz piramidę o podstawie kwadratu, której boki mają długość ${ Displaystyle s = 5 { tekst {cm}}}$Oblicz powierzchnię płaszczyzny podłoża. Aby określić głośność, najpierw potrzebujesz obszaru podstawy. Robisz to, mnożąc długość i szerokość podstawy. Ponieważ podstawa kwadratowej piramidy jest kwadratem, wszystkie boki mają tę samą długość, a powierzchnia podstawy jest równa kwadratowi długości jednego z boków (i jest zatem mnożona przez siebie).
  • W tym przykładzie wszystkie boki podstawy piramidy mają 5 cm, a pole powierzchni podstawy oblicza się w następujący sposób:
    • ${ Displaystyle { tekst {Obszar}} = s ^ {2} = (5 { tekst {cm}}) ^ {2} = 25 { tekst {cm}} ^ {2}}$Pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość piramidy. Następnie pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość piramidy. Przypominamy, że wysokość to odległość to długość odcinka linii od szczytu piramidy do podstawy, pod kątem prostym.
      • W przykładzie mówimy, że piramida ma wysokość 9 cm. W takim przypadku pomnóż powierzchnię podstawy przez tę wartość w następujący sposób:
        • ${ Displaystyle 25 { tekst {cm}} ^ {2} * 9 { tekst {cm}} = 225 { tekst {cm}} ^ {3}}$Podziel tę odpowiedź przez 3. Na koniec określasz objętość piramidy, dzieląc znalezioną wartość (mnożąc powierzchnię podstawy przez wysokość) przez 3. To oblicza objętość kwadratowej piramidy.
          • W tym przykładzie podziel 225 cm na 3, aby otrzymać wartość 75 cm dla objętości.

        Metoda 2 z 3: Określ objętość za pomocą apotemu

        1. Zmierz apotem piramidy. Czasami nie podaje się prostopadłej wysokości piramidy (lub należy ją zmierzyć), ale apothem. Za pomocą apotemu możesz użyć twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysokości prostopadłej.
           • Apothem piramidy to odległość od góry do środka jednej strony podstawy. Mierz do środka jednej strony, a nie do jednego rogu podstawy. W tym przykładzie zakładamy, że apotema wynosi 13 cm, a długość jednego boku podstawy 10 cm.
           • Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa można wyrazić jako równanie ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Aby użyć twierdzenia Pitagorasa, potrzebujesz trójkąta prostokątnego. Wyobraź sobie trójkąt dzielący piramidę na pół i prostopadły do ​​podstawy piramidy. Apothem piramidy, zwany ${ displaystyle l}$Przypisz zmienne do wartości. Twierdzenie Pitagorasa używa zmiennych a, b i c, ale warto je zastąpić zmiennymi, które mają znaczenie dla twojego przypisania. Apothem ${ displaystyle l}$Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć wysokość prostopadłą. Użyj zmierzonych wartości ${ displaystyle s = 10}$Użyj wysokości i podstawy, aby obliczyć objętość. Po zastosowaniu tych obliczeń do twierdzenia Pitagorasa masz teraz informacje potrzebne do obliczenia objętości piramidy. Użyj wzoru ${ Displaystyle V = { Frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Zmierz wysokość nóg piramidy. Wysokość nóg to długość krawędzi piramidy, mierzona od góry do jednego rogu podstawy. Jak wyżej, użyj twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć prostopadłą wysokość piramidy.
             • W tym przykładzie zakładamy, że wysokość nóg wynosi 11 cm, a wysokość prostopadła 5 cm.
           • Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Ponownie, potrzebujesz trójkąta prostokątnego, aby móc używać twierdzenia Pitagorasa. W tym przypadku jednak nieznana wartość jest podstawą piramidy. Znana jest prostopadła wysokość i wysokość nóg. Teraz wyobraź sobie, że przecinasz piramidę po przekątnej od jednego rogu do drugiego, a następnie otwierasz figurę, a wynikowa twarz wygląda jak trójkąt. Wysokość tego trójkąta jest prostopadłą wysokością piramidy. To dzieli odsłonięty trójkąt na dwa symetryczne trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątna każdego z trójkątów prostokątnych to wysokość nóg piramidy. Podstawa każdego z trójkątów prostokątnych stanowi połowę przekątnej podstawy piramidy.
           • Przypisz zmienne. Użyj wyimaginowanego trójkąta prostokątnego i przypisz wartości do twierdzenia Pitagorasa. Znasz prostopadłą wysokość, ${ displaystyle h,}$Oblicz przekątną kwadratowej podstawy. Musisz zmienić równanie wokół zmiennej ${ displaystyle b}$Określ bok podstawy przekątnej. Podstawą piramidy jest kwadrat. Przekątna każdego kwadratu jest równa długości jednego z jego boków pomnożonej przez pierwiastek kwadratowy 2. Możesz więc znaleźć bok kwadratu, dzieląc przekątną przez pierwiastek kwadratowy 2.
             • W tym przykładzie piramidy przekątna podstawy wynosi 7,5 cala. Dlatego strona jest równa:
               • ${ Displaystyle s = { Frac {19,6} { sqrt {2}}} = { Frac {19,6} {1,41}} = 13,90}$Oblicz objętość na podstawie boku i wysokości. Wróć do pierwotnego wzoru, aby obliczyć objętość na podstawie boku i prostopadłej wysokości.
                 • ${ Displaystyle V = { Frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ Displaystyle V = { Frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ Displaystyle V = { Frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ Displaystyle V = 322,02 { tekst {cm}} ^ {3}}$

        Porady

        • W przypadku kwadratowej piramidy prostopadłą wysokość, apotem i długość krawędzi podstawy można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.