Zawartość

• Do kroku
• Porady

Interpolacja liniowa, zwana również po prostu interpolacją lub „lerpingiem”, to zdolność do wyprowadzenia wartości między dwiema wartościami wyraźnie określonymi w tabeli lub na wykresie. Chociaż wiele osób potrafi interpolować intuicyjnie, poniższy artykuł przedstawia sformalizowane podejście matematyczne do intuicji.

Do kroku

1. Zidentyfikuj wartość, dla której chcesz znaleźć odpowiednią wartość. Interpolacji można użyć do czegoś takiego jak znalezienie logarytmu lub wartości funkcji trygonometrycznej lub dla odpowiedniego ciśnienia lub objętości gazu w danej temperaturze w chemii. Ponieważ kalkulatory naukowe w dużej mierze zastąpiły tabele logarytmiczne i trygonometryczne, używamy jako przykładu do określenia wartości interpolowanej, określając ciśnienie gazu w temperaturze nie wymienionej w tabeli referencyjnej lub jako punkt na wykresie.
   • W równaniu, które wyprowadzimy, reprezentujemy wartość, dla której chcemy znaleźć odpowiednią wartość jako X a wartość interpolowana, którą chcemy znaleźć jako y. Używamy tych etykiet, ponieważ na wykresie wartości, które znamy, są wykreślane na osi poziomej lub osi x, a wartość, którą próbujemy znaleźć na osi pionowej lub y.
   • Nasz Xwartość staje się temperaturą gazu (w tym przykładzie 37 ° C).
2. Znajdź wartości najbliższe poniżej i powyżej wartości x w tabeli lub na wykresie. Nasza tabela referencyjna nie podaje ciśnienia gazu dla 37C, ale podaje dla 30C i 40C. Ciśnienie gazu w 30 ° C wynosi 3 kilopaskale (kPa), a ciśnienie w 40 ° C wynosi 5 kPa.
   • Ponieważ wskazujemy 37C za pomocą X, wskażemy temperaturę 30 stopni za pomocą X₁ i 40 stopni jak X₂.
   • Ponieważ wskazujemy ciśnienie, z jakim próbujemy znaleźć y, oznaczamy ciśnienie 3 kPa w temperaturze 30 ° C za pomocą y₁ i ciśnienie 5 kPa w 40 ° C z y₂.
3. Oblicz wartość interpolowaną matematycznie. Równanie do znajdowania wartości interpolowanej można zapisać jako y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Wprowadzenie wartości x, x₁ i x_/2 dla zmiennych zwraca (37 - 30) / (40 - 30), upraszcza do 7/10 lub 0,7.
   • Wprowadzenie wartości y₁ i y₂ na końcu równania daje (5 - 3) lub 2.
   • Mnożenie 0,7 przez 2 daje iloczyn 1,4. Dodaj 1,4 do y₁ (lub 3), daje wartość 4,4 kPa. Porównując ten wynik z naszymi pierwotnymi wartościami, widzimy, że 4,4 wynosi między 3 kPa w 30 ° C i 5 kPa w 40 ° C, a ponieważ 37 jest bliżej 40 niż 30, wynik powinien być bliższy 5 kPa niż 3 kPa.

Porady

• Jeśli jesteś dobry w szacowaniu odległości na wykresach, możesz dokonać przybliżonej interpolacji, odczytując położenie punktu na osi x i znajdując odpowiednią wartość y. Gdyby powyższy przykład został wykreślony z osią x podzieloną na jednostki 10 ° C, a oś Y w jednostkach 1 kPa, można by znaleźć przybliżoną pozycję 37 ° C, a następnie na osi Y poszukać punktu orientacyjnego nie całkiem w połowie od 4 do 5 kPa. Powyższe równanie formalizuje proces myślenia i podaje dokładniejszą wartość.
• Z interpolacją wiąże się ekstrapolacja, w której szuka się pasującej wartości dla danej wartości spoza zakresu wartości w tabeli lub jak pokazano na wykresie.