Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Część pierwsza: Przepisanie standardowego równania
• Metoda 2 z 2: Część druga: Rozwiązywanie równania kwadratowego
• Porady

Kwadratowanie to przydatna technika do zapisywania równań kwadratowych w inny sposób, ułatwiająca badanie i rozwiązywanie. Możesz przepisać kwadrat, zmieniając go na łatwiejsze do zarządzania kawałki.

Do kroku

Metoda 1 z 2: Część pierwsza: Przepisanie standardowego równania

1. Zapisz równanie. Powiedzmy, że chcesz rozwiązać następujące równanie: 3x - 4x + 5.
2. Uzyskaj współczynnik z równania. Umieść 3 zewnętrzne nawiasy i podziel każdy wyraz, z wyjątkiem stałej, przez 3. 3x podzielone przez 3 daje x i 4x podzielone przez 3 daje 4 / 3x. Nowe równanie wygląda więc tak: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 znajduje się poza nawiasami, ponieważ nie podzieliłeś jej przez 3.
3. Podziel drugi człon przez 2 i do kwadratu. Drugi termin, zwany także btermin w równaniu wynosi 4/3. Zmniejsz o połowę drugą kadencję. 4/3 ÷ 2 lub 4/3 x 1/2 równa się 2/3. Podnieś ten wyraz do kwadratu, mnożąc zarówno licznik, jak i mianownik. (2/3) = 4/9. Zapisz ten termin.
4. Dodawanie i odejmowanie. Ten „dodatkowy” wyraz jest potrzebny do przekształcenia pierwszych trzech wyrazów równania w kwadrat. Pamiętaj jednak, że dodałeś ten termin, odejmując go również od równania. Oczywiście nie ma większej różnicy, jeśli po prostu złożymy terminy z powrotem - potem wrócisz do miejsca, w którym zacząłeś. Nowe równanie powinno teraz wyglądać następująco: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Wyjmij odejmowany termin poza nawiasy. Ponieważ pracujesz już z 3 poza nawiasami, nie można po prostu umieścić -4/9 poza nawiasami. Najpierw musisz pomnożyć to przez 3. -4/9 x 3 = -12/9 lub -4/3. Jeśli masz do czynienia z równaniem, które zawiera tylko współczynnik 1 z x, możesz pominąć ten krok.
6. Zamień wyrażenia w nawiasach na kwadrat. Twoje równanie wygląda teraz następująco: 3 (x -4 / 3x +4/9). Pracowałeś od przodu do tyłu, aby uzyskać 4/9, co jest w rzeczywistości innym sposobem na znalezienie czynnika, który dopełnia kwadrat. Możesz więc przepisać te terminy jako: 3 (x - 2/3). Możesz to sprawdzić, mnożąc, a zobaczysz, że ponownie otrzymujesz to samo pierwotne równanie, co odpowiedź.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Połącz stałe. Masz teraz dwie stałe, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Wszystko, co musisz teraz zrobić, to dodać -4/3 do 5, a to da ci 11/3 jako odpowiedź. Robisz to, nadając im ten sam mianownik: -4/3 i 15/3, a następnie dodając oba liczniki, aby uzyskać 11, utrzymując mianownik równy 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Napisz równanie w innej formie. Teraz gotowe. Ostateczne równanie to 3 (x - 2/3) + 11/3. Możesz wyeliminować 3, dzieląc równanie przez 3, po czym otrzymujesz następujące równanie: (x - 2/3) + 11/9. Teraz pomyślnie zapisałeś równanie w innej formie: a (x - h) + k, w którym k jest stała.

Metoda 2 z 2: Część druga: Rozwiązywanie równania kwadratowego

1. Zapisz oświadczenie. Powiedzmy, że chcesz rozwiązać następujące równanie: 3x + 4x + 5 = 6
2. Dodaj stałe i umieść je po lewej stronie znaku równości. Terminy stałe to te terminy bez zmiennej. W tym przypadku masz 5 po lewej i 6 po prawej. Chcesz przesunąć 6 w lewo, więc odejmij 6 z obu stron równania. To pozostawia 0 po prawej stronie (6-6) i -1 po lewej (5-6). Równanie wygląda teraz następująco: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Wyklucz współczynnik kwadratu z nawiasów. W tym przypadku 3 jest współczynnikiem x. Aby uzyskać 3 z nawiasów, usuń 3, umieść pozostały termin w nawiasach i podziel każdy termin przez 3. Tak więc 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x i 1 ÷ 3 = 1/3. Równanie wygląda teraz następująco: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Podzielić przez stałą, którą właśnie umieściłeś w nawiasach. W końcu pozbędziesz się tych nieznośnych 3 poza nawiasami. Ponieważ dzielisz każdy wyraz przez 3, można go wyeliminować bez zmiany równania. Teraz masz: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Podziel drugi człon przez 2 i do kwadratu. Weźmy drugi termin, 4/3, b termin i podziel przez 2. 4/3 ÷ 2 lub 4/3 x 1/2, to 4/6 lub 2/3. A 2/3 do kwadratu to 4/9. Kiedy skończysz z tym, powinieneś zapisać go po lewej i prawej stronie równania, ponieważ tak naprawdę właśnie dodałeś nowy termin. Musisz to zrobić po obu stronach równania. Równanie wygląda teraz następująco: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Przenieś oryginalną stałą na prawą stronę równania i dodaj ją do terminu, który już istnieje. Przesuń stałą -1/3 w prawo, aby uzyskać 1/3. Dodaj je do drugiego terminu, 4/9 lub 2/3. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność, aby można było dodać 1/3 i 4/9. Odbywa się to w następujący sposób: 1/3 x 3/3 = 3/9. Teraz dodaj 3/9 do 4/9, tak abyś miał 7/9 na prawo od równania. To daje: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, a następnie x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Napisz lewą stronę równania jako kwadrat. Ponieważ użyłeś już wzoru, aby znaleźć brakujący termin, najtrudniejsza część została już wykonana. Wszystko, co musisz zrobić, to umieścić x i połowę drugiego współczynnika w nawiasach i podnieść go do kwadratu w następujący sposób: (x + 2/3). Zauważ, że rozkładanie kwadratu daje 3 wyrazy: x + 4/3 x + 4/9. Równanie wygląda teraz następująco: (x + 2/3) = 7/9.
8. Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Po lewej stronie równania pierwiastek kwadratowy z (x + 2/3) jest równy x + 2/3. Prawa strona daje +/- (√7) / 3. Pierwiastek kwadratowy z mianownika 9 wynosi 3, a pierwiastek kwadratowy z 7 to √7. Nie zapomnij wpisać +/-, ponieważ pierwiastek kwadratowy z liczby może być dodatni lub ujemny.
9. Odłóż zmienną na bok. Aby oddzielić zmienną x od reszty, przenieś stałą 2/3 na prawą stronę równania. Masz teraz dwie możliwe odpowiedzi dla x: +/- (√7) / 3 - 2/3. To są twoje dwie odpowiedzi. Możesz zostawić to tak, jak jest lub rozwinąć pierwiastek kwadratowy, jeśli zostaniesz poproszony o odpowiedź bez znaku pierwiastka kwadratowego.

Porady

• Upewnij się, że wstawiłeś +/- we właściwych miejscach, w przeciwnym razie otrzymasz tylko jedną odpowiedź.
• Nawet jeśli znasz wzór na pierwiastek kwadratowy, nie zaszkodzi ćwiczyć dzielenie kwadratu lub rozwiązywanie od czasu do czasu równań kwadratowych. W ten sposób możesz mieć pewność, że wiesz, jak to zrobić w razie potrzeby.