Zawartość

• Do kroku
• Porady

Dzielenie syntetyczne to skrócona metoda dzielenia wielomianów, w której dzieli się współczynniki wielomianów w celu usunięcia zmiennych i wykładników. Pozwala to na pracę w ten sam sposób podczas tych obliczeń, jak w przypadku normalnego dzielenia długiego. Aby dowiedzieć się, jak syntetycznie dzielić wielomiany, wykonaj poniższe czynności.

Do kroku

1. Zapisz problem. Na przykład, dzielisz x + 2x - 4x + 8 przez x + 2. Wpisz w liczniku pierwsze równanie kwadratowe, czyli dywidendę, a drugie równanie, czyli dzielnik, wpisz w mianowniku.
2. Odwróć znak stałej w dzielniku. Stała dzielnika, x + 2, jest dodatnia, więc odwrotnością znaku stałej jest -2.
3. Umieść ten numer poza częścią znajdującą się poza znakiem podziału. Znak podziału wygląda jak odwrócona litera „L”. Umieść termin -2 po lewej stronie tego symbolu.
4. Zapisz wszystkie współczynniki dywidendy w obrębie znaku podziału. Pisz terminy od lewej do prawej, tak jak się pojawiają. Wygląda to tak: -2 | 1 2 -4 8.
5. Obniż pierwszy współczynnik. Umieść pierwszy współczynnik, 1, poniżej siebie. Wygląda to tak:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Pomnóż pierwszy współczynnik przez dzielnik i umieść go pod drugim współczynnikiem. Pomnóż 1 przez -2 i zapisz iloczyn -2 pod drugim członem 2. Wygląda to tak:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Dodaj drugi współczynnik i wpisz odpowiedź poniżej iloczynu. Teraz weź drugi współczynnik 2 i dodaj go do -2. Wynik 0 piszesz pod dwiema liczbami, tak jak przy dzieleniu długim. Oto jak to wygląda:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Pomnóż sumę przez dzielnik i umieść wynik pod trzecim współczynnikiem. Teraz weź sumę 0 i pomnóż ją przez dzielnik -2. Wynik umieść 0 poniżej 4, trzeci współczynnik. Wygląda to tak:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Dodaj iloczyn i trzeci współczynnik i zapisz wynik pod iloczynem. Dodaj 0 do -4 i napisz odpowiedź -4 poniżej 0. Tak to wygląda:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Pomnóż tę liczbę przez dzielnik, zapisz ją pod ostatnim współczynnikiem i dodaj do współczynnika. Teraz pomnóż -4 przez -2 i napisz odpowiedź 8 pod czwartym współczynnikiem, 8, i dodaj ją do czwartego współczynnika. 8 + 8 = 16, więc to jest twoja reszta. Wpisz numer poniżej produktu. Oto jak to wygląda:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Umieść każdy z nowych współczynników obok zmiennej o potędze mniejszej o 1 niż pierwotne zmienne. W tym przypadku pierwsza suma wynosi 1 i jest umieszczana obok x do drugiej potęgi (o 1 mniej niż 3). Druga suma, 0, jest umieszczana obok x, ale wynik to 0, więc ten składnik można pominąć. Trzeci współczynnik, -4, staje się stałą, liczbą bez zmiennej, ponieważ pierwotną zmienną było x. Możesz napisać R obok 16, bo to jest reszta. Tak to będzie wyglądać:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Zapisz ostateczną odpowiedź. To jest nowy wielomian, x - 4, plus reszta, 16 jako licznik i x + 2 jako mianownik. Tak to wygląda: x - 4 + 16 / (x +2).

Porady

• Aby sprawdzić swoją odpowiedź, pomnóż iloraz przez dzielnik i dodaj resztę. Musi być taki sam, jak oryginalny wielomian.

  (dzielnik) (iloraz) + (reszta)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Pomnóż przez zewnętrzną pierwszą, wewnętrzną ostatnią metodę.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8