Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 2: Opanowanie podstaw
• Część 2 z 2: Więcej ćwiczeń
• Porady
• Ostrzeżenia

Aby dodawać i odejmować pierwiastki kwadratowe, należy łączyć pierwiastki kwadratowe z tym samym pierwiastkiem kwadratowym. Oznacza to, że możesz dodać (lub odjąć) 2√3 od 4√3, ale nie dotyczy to 2√3 i 2√5. Istnieje wiele przypadków, w których można uprościć liczbę pod pierwiastkiem kwadratowym, aby połączyć podobne terminy i swobodnie dodawać i odejmować pierwiastki kwadratowe.

Do kroku

Część 1 z 2: Opanowanie podstaw

1. Jeśli to możliwe, uprość terminy pod pierwiastkami kwadratowymi. Aby uprościć terminy pod znakami pierwiastków, spróbuj rozłożyć je na co najmniej jeden doskonały kwadrat, na przykład 25 (5 x 5) lub 9 (3 x 3). Gdy to zrobisz, możesz narysować pierwiastek kwadratowy z idealnego kwadratu i umieścić go poza znacznikami pierwiastka kwadratowego, pozostawiając pozostały współczynnik pod pierwiastkiem kwadratowym. W tym przykładzie zaczynamy od zadania 6√50 - 2√8 + 5√12. Liczby poza pierwiastkiem kwadratowym to współczynniki a numery poniżej nazywamy pierwiastki kwadratowe. Oto, jak możesz uprościć terminy:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Rozłożyłeś liczbę „50” na „25 x 2”, a następnie umieściłeś „5” poza korzeniem (rdzeń liczby „25”), pozostawiając „2” pod znakiem korzenia. Następnie pomnóż „5” przez „6”, czyli liczbę znajdującą się już poza pierwiastkiem kwadratowym, aby otrzymać 30 jako nowy współczynnik.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tutaj zdekomponowałeś „8” na „4 x 2”, a następnie wyciągnąłeś pierwiastek z 4, tak że zostałeś z „2” poza znakiem korzenia i „2” pod znakiem korzenia. Następnie mnożymy „2” przez „2”, czyli liczbę, która była już poza pierwiastkiem kwadratowym, aby otrzymać 4 jako nowy współczynnik.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tutaj podzieliłeś „12” na „4 x 3”, a następnie wyciągnąłeś pierwiastek z 4, tak że pozostaje „2” poza znakiem korzenia i „3” poniżej znaku korzenia. Następnie mnożymy "2" przez "5", liczbę, która była już poza pierwiastkiem kwadratowym, aby otrzymać 10 jako nowy współczynnik.
2. Zakreśl dowolne terminy z odpowiednimi pierwiastkami kwadratowymi. Po uproszczeniu pierwiastków kwadratowych podanych terminów pozostaje następujące równanie: 30√2 - 4√2 + 10√3. Ponieważ możesz dodawać lub odejmować tylko równe pierwiastki, zakreśl te wyrazy z tym samym pierwiastkiem, w tym przykładzie: 30√2 i 4√2. Możesz to porównać do dodawania lub odejmowania ułamków, gdzie możesz dodawać lub odejmować wyrazy tylko wtedy, gdy mianowniki są równe.
3. Jeśli pracujesz z dłuższym równaniem i istnieje wiele par z dopasowanymi pierwiastkami kwadratowymi, możesz zakreślić pierwszą parę, podkreślić drugą, umieścić gwiazdkę na trzeciej itd. Sekwencjonowanie podobnych terminów ułatwi Ci wizualizację rozwiązania.
4. Oblicz sumę współczynników składników o równych pierwiastkach. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to obliczyć sumę współczynników składników o równych pierwiastkach, ignorując przez chwilę pozostałe składniki równania. Pierwiastki kwadratowe pozostają niezmienione. Chodzi o to, aby wskazać, ile jest w sumie tego typu pierwiastków kwadratowych. Niedopasowane warunki mogą pozostać niezmienione. Oto co robisz:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Część 2 z 2: Więcej ćwiczeń

1. Zrób przykład 1. W tym przykładzie dodajesz następujące pierwiastki kwadratowe: √(45) + 4√5. Musisz wykonać następujące czynności:
   • Uproszczać √(45). Najpierw możesz go rozpuścić w następujący sposób √ (9 x 5).
   • Następnie wyciągasz pierwiastek kwadratowy z dziewięciu i otrzymujesz „3”, które następnie umieszczasz poza pierwiastkiem kwadratowym. Więc, √(45) = 3√5.
   • Teraz dodajesz współczynniki dwóch składników z pasującymi pierwiastkami, aby uzyskać odpowiedź. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Zrób przykład 2. Poniższy przykład to to ćwiczenie: 6√(40) - 3√(10) + √5. Aby to naprawić, musisz wykonać następujące czynności:
   • Uproszczać 6√(40). Najpierw możesz rozłożyć „40” na „4 x 10” i otrzymujesz 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Następnie obliczasz „2” z kwadratu „4” i mnożymy to przez bieżący współczynnik. Teraz masz 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Pomnóż dwa współczynniki, a otrzymasz 12√10’.’
   • Oświadczenie brzmi teraz następująco: 12√10 - 3√(10) + √5. Ponieważ dwa pierwsze wyrazy mają ten sam pierwiastek, możesz odjąć drugi człon od pierwszego i pozostawić trzeci taki, jaki jest.
   • Teraz kochasz (12-3)√10 + √5 o, co można uprościć do 9√10 + √5.
3. Zrób przykład 3. Ten przykład wygląda następująco: 9√5 -2√3 - 4√5. Żaden z korzeni nie jest kwadratowy, więc żadne uproszczenie nie jest możliwe. Pierwszy i trzeci człon mają równe pierwiastki, więc ich współczynniki można od siebie odjąć (9 - 4). Pierwiastek kwadratowy pozostaje taki sam. Pozostałe warunki nie są takie same, więc problem można uprościć do5√5 - 2√3’.’
4. Zrób przykład 4. Załóżmy, że masz do czynienia z następującym problemem: √9 + √4 - 3√2 Powinieneś teraz wykonać następujące czynności:
   • Dlatego √9 równa się √ (3 x 3)możesz to uprościć: √9 staje się 3.
   • Dlatego √4 równa się √ (2 x 2)możesz to uprościć: √4 staje się 2.
   • Teraz suma 3 + 2 = 5.
   • Dlatego 5 i 3√2 nie ma równych warunków, nie pozostaje już nic do zrobienia. Twoja ostateczna odpowiedź brzmi 5 - 3√2.
5. Zrób przykład 5. Spróbujmy podsumować pierwiastki kwadratowe, które są częścią ułamka. Podobnie jak w przypadku zwykłego ułamka, możesz teraz obliczyć tylko sumę ułamków z tym samym licznikiem lub mianownikiem. Powiedzmy, że pracujesz z tym problemem: (√2)/4 + (√2)/2Teraz wykonaj następujące czynności:
   • Upewnij się, że te terminy mają ten sam mianownik. Najniższy wspólny mianownik lub mianownik, który można podzielić przez „4” i „2”, to „4”.
   • Tak więc, aby drugi wyraz ((√2) / 2) miał mianownik 4, musisz pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Dodaj mianowniki ułamków, zachowując mianownik ten sam. Po prostu zrób to, co byś zrobił, dodając ułamki. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Porady

• Zawsze należy upraszczać pierwiastki kwadratowe przed zamierzasz określić i połączyć równe pierwiastki kwadratowe.

Ostrzeżenia

• Nigdy nie możesz łączyć nierównych liczb pierwiastkowych.
• Nigdy nie możesz łączyć liczby całkowitej i pierwiastka kwadratowego. Więc: 3 + (2x) mogą nie są uproszczone.
  • Uwaga: "(2x) to to samo, co „(√(2x)’.