Oblicz pole koła - Wskazówki

Zawartość

Kroki

Jednym z najczęstszych problemów w geometrii jest obliczanie obszaru koła na podstawie znanych informacji. Wzór na pole koła to: Ta formuła jest dość prosta, wystarczy znać wartość promienia, aby uzyskać pole koła. Musisz jednak poćwiczyć przekształcanie niektórych podanych jednostek danych na terminy, które mają zastosowanie do tej formuły.

Kroki

Metoda 1 z 4: Użyj promienia, aby znaleźć obszar

Określ promień okręgu. Promień to długość od środka do krawędzi koła. Tak czy inaczej, promień jest taki sam. Promień jest również połową średnicy koła. Średnica to linia, która przecina środek i łączy ze sobą przeciwległe boki koła.
- Temat ma zwykle określony promień. Określenie dokładnego środka koła jest dość trudne, chyba że jest to już wskazane na rysunku w projekcie.
- W tym przykładzie załóżmy, że problem daje promień koła 6 cm.
Wyrównaj promień do kwadratu. Wzór na pole koła to, gdzie zmienna reprezentuje promień. Ta zmienna jest podniesiona do kwadratu.
- Nie mylić i nie poprawiać całego wyrażenia.
- Przykład: koło ma promień, mamy.
Pomnóż przez liczbę pi. Pi jest stałą matematyczną, która przedstawia stosunek obwodu do średnicy koła. Symbolizuje go grecka litera. Po zaokrągleniu do miejsc po przecinku jest to prawie 3,14. Prawdziwe wartości dziesiętne są w rzeczywistości nieskończenie długie. Zwykle, aby poprawnie przedstawić obszar koła, wpisalibyśmy odpowiedź symbolicznie.
- Na przykład koła o promieniu 6 cm pole powierzchni zostanie obliczone w następujący sposób:
  - dobrze
Przedstaw swoją odpowiedź. Pamiętaj, że przy obliczaniu powierzchni jednostka musi być zawsze wyświetlana ze znakiem „do kwadratu” (wymawiany kwadrat). Gdyby promień był w centymetrach, obszar byłby w centymetrach. Gdyby promień był mierzony w metrach, obszar byłby metrami kwadratowymi. Musisz także wiedzieć, jak poprosić nas o przedstawienie odpowiedzi: zapis lub obliczenie zaokrąglonego dziesiętnego? Jeśli nie wiesz, skorzystaj z obu sposobów.
- W przypadku koła o promieniu 6 cm pole to będzie wynosić 36 cm lub 113,04 cm.
Reklama

Metoda 2 z 4: Oblicz obszar według średnicy

Zmierz lub przepisz średnicę. W niektórych problemach lub sytuacjach nie będziesz znać promienia. Zamiast tego poznasz tylko długość średnicy koła. Jeśli średnica jest wykreślona na diagramie problemu, możesz ją zmierzyć linijką. Lub problem będzie dotyczył długości średnicy.
- Załóżmy, że masz koło o średnicy 20 cm.
Podziel średnicę. Pamiętaj, że średnica jest dwa razy większa niż promień. Więc bez względu na średnicę problemu, po prostu podziel go na pół, aby uzyskać promień.
- W powyższym przykładzie okrąg o średnicy 20 cm będzie miał promień 20/2 = 10 cm.
Użyj podstawowej formuły w sztyfcie. Po przeliczeniu średnicy na promień nadszedł czas, aby użyć wzoru do obliczenia pola koła. Przypisz wartość promienia i wykonaj pozostałe obliczenia w następujący sposób:
Opisz wartość obszaru. Ponownie, jednostka powierzchni koła będzie oznaczona znakiem „do kwadratu”. W tym przykładzie średnica jest podana w cm, więc promień również w cm. Tak więc obszar zostanie obliczony w centymetrach kwadratowych. Tutaj odpowiedź będzie cm.
- Możesz również podać liczbę dziesiętną, zastępując 3,14 za. Wynik równania to (100) (3,14) = 314 cm.
Reklama

Metoda 3 z 4: Użyj obwodu do obliczenia powierzchni

Dowiedz się o formułach transformacji. Jeśli znasz obwód koła, możesz użyć wzoru przekształcenia, aby znaleźć pole koła. Ta formuła transformacji bezpośrednio przypisuje wartość obwodu do obliczenia powierzchni, nie musisz znajdować promienia. Nowa formuła to:
Zmierz lub zapisz obwód. W niektórych sytuacjach w świecie rzeczywistym dokładne zmierzenie średnicy lub promienia może być niemożliwe. Trudno jest oszacować środek koła, jeśli nie określono średnicy lub środka koła. W przypadku niektórych okrągłych przedmiotów - takich jak patelnia do pizzy lub patelnia - możesz użyć taśmy mierniczej do zmierzenia obwodu, znacznie dokładniej niż pomiar średnicy.
- W tym przykładzie załóżmy, że masz okrąg (lub okrągły przedmiot) o obwodzie 42 cm.
Użyj relacji między obwodem a promieniem, aby przekształcić formułę. Obwód koła jest równy liczbie pi pomnożonej przez średnicę lub. Następnie przypomnij sobie, że średnica jest dwukrotnie większa od promienia lub. Możesz połączyć te dwa wyrażenia, aby utworzyć następującą relację: Przekształcając wyrażenie, aby wyodrębnić zmienną r, otrzymujemy:
- ... .. (podzielone na 2 strony)
Zastąp wzór na obszar koła. Korzystając z relacji między obwodem a promieniem, można utworzyć zmodyfikowaną wersję wzoru na pole koła. Umieszczając ostatnie wyrażenie we wzorze na obszar pierwotny otrzymujemy:
- ... .. (wzór do obliczenia powierzchni początkowej)
- ... .. (zastąp wyrażenie r in)
- ... .. (ułamek kwadratowy)
- ... .. (proste w liczniku i mianowniku)
Zastosuj wzór transformacji, aby obliczyć powierzchnię. Zastosuj przepisaną formułę transformacji z obwodem zamiast promienia wraz z informacjami potrzebnymi do znalezienia dokładnego obszaru. Przypisz wartość obwodu i wykonaj następujące obliczenia:
- W tym przykładzie obwód wynosi centymetry.
- ... .. (wstaw wartość)
- .…. (Liczba 42)
- ... .. (podzielone przez 4)
Dać odpowiedź. O ile twój obwód nie jest wielokrotnością, twój wynik będzie ułamkiem z mianownikiem. Ta odpowiedź nie jest błędna. Powinieneś albo przedstawić odpowiedź obszaru w ten sposób, albo powinieneś wypracować swoją przybliżoną odpowiedź, zastępując pi przez 3.14.
- W tym przykładzie koło o obwodzie 42 cm będzie miało powierzchnię cm
- Jeśli chcemy obliczyć ułamki dziesiętne, mamy. Powierzchnia prawie 140 cm.
Reklama

Metoda 4 z 4: Oblicz obszar za pomocą wentylatora

Zidentyfikuj znane lub podane informacje. Niektóre problemy dadzą ci informacje o kształcie wachlarza koła, a problem poprosi cię o obliczenie całkowitej powierzchni koła. Przeczytaj uważnie tekst i poszukaj informacji podobnych do: „Wachlarz koła O ma powierzchnię 15 cm. Oblicz pole koła O. ”
Określ podany kształt wentylatora. Wachlarzowy kształt koła jest częścią koła. Kształt wachlarza jest definiowany przez narysowanie dwóch linii o promieniu od środka do krawędzi koła. Przestrzeń między dwoma promieniami to kształt wachlarza.
Oblicz kąt w środku kształtu wachlarza. Użyj kątomierza, aby zmierzyć kąt między dwoma promieniami. Umieść dolną krawędź kątomierza wzdłuż promienia, tak aby środek linijki pokrywał się ze środkiem okręgu. Następnie odczytaj pomiar kąta znajdujący się na drugim promieniu tworzącym wachlarz.
- Upewnij się, że mierzysz mały kąt między dwoma promieniami, a nie większy zewnętrzny narożnik. Zwykle problem, który rozwiązujesz, da ci tę liczbę. Suma małych i dużych kątów będzie wynosić 360 stopni.
- W niektórych przypadkach problem da ci miarę kąta. Przykład: „Kąt w środku wachlarza wynosi 45 stopni”, jeśli nie ma dostępnych danych, będziesz musiał wykonać pomiar.
Zastosuj wzór transformacji, aby obliczyć powierzchnię. Gdy już znasz obszar kształtu wachlarza i miarę kąta w jego środku, możesz zastosować wzór przekształcenia, aby znaleźć pole koła:
- - to całkowita powierzchnia koła
  - to obszar kształtu wachlarza
  - jest miarą kąta w środku
Wpisz znane wartości i oblicz powierzchnię. W tym przykładzie kąt środkowy powinien wynosić 45 stopni, a wachlarz 15 stopni. Zastąp te liczby we wzorze i postępuj w następujący sposób:
Dać odpowiedź. W tym przykładzie kształt wachlarza jest równy 1/8 całkowitej powierzchni koła. Tak więc całkowita powierzchnia koła wynosi 120 cm. Podano oryginalny obszar wachlarza, więc w podobny sposób należy przedstawić obszar całego koła.
- Jeśli chcesz przedstawić swoje odpowiedzi numerycznie, zrób obliczenie 120 x 3,14, a wynik to 376,8 cm.
Reklama