Zawartość

• Kroki

Odległość, zwykle oznaczana jako re, to zmierzona długość linii łączącej dwa punkty. Odległość odnosi się do przestrzeni między dwoma stałymi punktami (na przykład wysokość osoby to odległość od podeszew stóp do czubka głowy) lub odnosi się do odległości między aktualną pozycją poruszającego się obiektu. z punktem wyjścia. Większość problemów dotyczących odległości można rozwiązać za pomocą równań d = s_śr × t gdzie d jest odległością, s_śr średnia prędkość, at to czas, lub użyj równania d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), w którym (x₁, y₁) i (x₂, y₂) to współrzędne x i y obu punktów.

Kroki

Metoda 1 z 2: znajdź swój dystans ze średnią prędkością i czasem

1. 

   
   
   Znajdź średnią prędkość i czas. Jeśli chcesz sprawdzić odległość, na jaką przemieścił się obiekt, musisz znać dwie wartości prędkość i czas jego ruch. Następnie możesz obliczyć odległość za pomocą wzoru d = s_śr × t.
   • Aby lepiej zrozumieć metodę odległości, rozważ następujący przykład: Załóżmy, że jedziemy z prędkością 193 km / hi chcemy wiedzieć, jak daleko za pół godziny. Posługiwać się 193 km / h jako wartość średniej prędkości i 0,5 godziny jako wartość czasu, następnym krokiem jest rozwiązanie problemu z określaniem odległości.

2. 

   
   
   Pomnóż średnią prędkość przez czas. Znając średnią prędkość i czas przemieszczania się obiektu, obliczenie przebytej odległości jest bardzo proste poprzez pomnożenie tych dwóch wartości.
   • Zwróć uwagę, że jeśli pomiar czasu w prędkości różni się od jednostki czasu ruchu, musisz przekonwertować jedną z dwóch wartości na tę samą jednostkę czasu wyrażoną w czasie. Na przykład, gdybyśmy mieli średnią prędkość w km / h, a czas ruchu w minutach, musielibyśmy podzielić ten czas przez 60, aby przeliczyć go na godziny.
   • Wszyscy rozwiązujemy problem w następujący sposób. 193 km / godz. × 0,5 godz. = 96,5 km. Zauważ, że jednostka w wartości czasu (godziny) jest eliminowana z jednostką czasu średniej prędkości w mianowniku (godziny), więc tylko jednostką odległości jest km.

3. 

   
   
   Przełącz się do równania, aby znaleźć inne zmienne. Ponieważ równanie znajduje odległość (d = s_śr × t) jest tak prosta, że ​​łatwo jest zmieniać strony, aby znaleźć zmienne inne niż odległość. Zachowaj żądaną zmienną na miejscu i zamień pozostałe zmienne na jedną stronę równania zgodnie z zasadą algebraiczną, a następnie wstaw wartości do dwóch znanych zmiennych, aby znaleźć trzecią zmienną. Innymi słowy, aby znaleźć średnią prędkość obiektu, używamy równania S_śr = d / t i oblicz czas podróży za pomocą równania t = d / s_śr.
   • Na przykład, powiedzmy, że samochód przejechał 60 km w 50 minut, ale nie znamy średniej prędkości, z jaką będzie się poruszał. Więc utrzymujemy zmienną s stałą_śr w równaniu do obliczenia odległości, aby uzyskać równanie s_śr = d / t, a następnie podziel 60 km / 50 minut, aby znaleźć 1,2 km / min.
   • Zauważ, że prędkość znaleziona w powyższym problemie jest w rzadkich jednostkach (km / min). Aby uzyskać zwykłą prędkość km / h, pomnóż ją przez 60 minut / godzinę i uzyskaj 72 km / godz.

4. 

   Zmienna „s_śrwe wzorze na odległość jest prędkość średni. Powinieneś wiedzieć, że powyższy podstawowy wzór na odległość daje nam prosty obraz ruchu obiektu. Ta formuła zakłada, że ​​obiekt jest w ruchu stała prędkośćto znaczy porusza się z jedną prędkością na zadanym dystansie. W przypadku najczęstszych problemów teoretycznych w szkole można czasami symulować ruch obiektu przy użyciu tego założenia. W praktyce jednak taki ruch nie jest bardzo dokładny, ponieważ obiekt będzie zwiększał i zmniejszał swoją prędkość, czasami zatrzymując się lub cofając.
   • Przykładowo w powyższym problemie zakładamy, że aby przejechać dystans 60 km w 50 minut, samochód musi jechać z prędkością 72 km / h. Dzieje się tak tylko wtedy, gdy podczas jazdy pojazd utrzymuje prędkość 72 km / h. Jeśli jednak w połowie trasy przebiegniemy 80 km / h, a na drugiej 64 km / h, to nadal 60 km / h w 50 minut, to 72 km / h to nie jedyny wynik!
   • Metody pochodne wyprowadzone na podstawie rzeczywistych obliczeń są dokładniejszym sposobem znajdowania prędkości poruszania się obiektu w świecie rzeczywistym, ponieważ w rzeczywistości prędkość jest bardzo zmienna.
   Reklama

Metoda 2 z 2: Znajdź odległość między dwoma punktami

1. 

   Znajdź współrzędne przestrzenne dwóch punktów. Zamiast znajdować odległość, jaką może pokonać obiekt, jak obliczyć odległość między dwoma stałymi punktami? W tym przypadku wzór na obliczanie odległości na podstawie prędkości nie pomaga. Na szczęście mamy wzór na obliczenie długości linii łączącej dwa punkty. Musisz jednak znać współrzędne tych dwóch punktów. Jeśli potrzebujesz znaleźć odległość na pojedynczej linii jednokierunkowej (jak na osi współrzędnych), współrzędne tych dwóch punktów to po prostu x₁ i x₂. Jeśli chcesz znaleźć odległości na dwuwymiarowej płaszczyźnie, potrzebujesz współrzędnych (x, y) dla każdego punktu, czyli (x₁, y₁) i (x₂, y₂). W trzech wymiarach współrzędna wymagana dla każdego punktu to (x₁, y₁, z₁) i (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Znajdź odległość na linii jednokierunkowej, odejmując współrzędne dwóch punktów. Oblicz odległość na linii łączącej dwa punkty znając ich współrzędne, korzystając z następującego prostego wzoru d = | x₂ - x₁|. W tym wzorze odejmujesz x₁ dla x₂, a następnie przyjmując wartość bezwzględną, otrzymujemy odległość między x₁ i x₂. Obliczenie odległości na linii jednokierunkowej zwykle ma miejsce, gdy dwa punkty leżą na osi liczbowej lub osi współrzędnych.
   • Zauważ, że ta formuła używa wartości bezwzględnej (symbol „| |"). Wartość bezwzględna oznacza, że ​​liczba w powyższym symbolu stanie się liczbą dodatnią, jeśli była wcześniej ujemna.
   • Powiedzmy, że zatrzymujemy się na idealnie prostej autostradzie. Jeśli 5 km przed nami jest małe miasteczko, a 1 km za nami, to jak daleko są te dwa miasta? Jeśli ustawimy współrzędne miasta 1 jako x₁ = 5 i miasto 2 to x₁ = -1, mamy odległość d między dwoma miastami następująco:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Znajdź odległość na dwuwymiarowej płaszczyźnie za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Znalezienie odległości między dwoma punktami na dwuwymiarowej płaszczyźnie jest bardziej skomplikowane niż linia jednokierunkowa, ale nie jest takie trudne. Użyj wzoru d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). W tej formule odejmujesz dwie współrzędne x i podnosisz wynik do kwadratu, odejmujesz dwie współrzędne y i podnosisz wynik do kwadratu, a następnie dodajesz oba wyniki do siebie i uzyskujesz pierwiastek kwadratowy, aby uzyskać odległość między dwoma punktami. Powyższy wzór dotyczy płaszczyzny dwuwymiarowej, na przykład na wykresie x / y.
   • Wzór na obliczenie odległości na dwuwymiarowej płaszczyźnie wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa, zgodnie z którym przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów pozostałych dwóch boków.
   • Załóżmy, że mamy dwa punkty na płaszczyźnie x-y o współrzędnych: (3, -10) i (11, 7) odpowiadają środkowi koła i punktowi na okręgu. Aby znaleźć prostą odległość między tymi dwoma punktami, rozwiązujemy w następujący sposób:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Znajdź odległość w przestrzeni trójwymiarowej, opracowując wzór na dwuwymiarową płaszczyznę. W przestrzeni trójwymiarowej, oprócz dwóch współrzędnych x i y, punkty mają również współrzędne z. Użyj następującego wzoru, aby znaleźć odległość między dwoma punktami w przestrzeni: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ta formuła jest wyprowadzana ze wzoru na płaszczyznę poprzez dodanie współrzędnej z. Odejmij dla siebie dwie współrzędne z, a następnie kwadrat i kontynuuj z pozostałymi dwoma współrzędnymi, na pewno będziesz mieć odległość między dwoma punktami w przestrzeni.
   • Załóżmy, że jesteś astronautą lecącym w kosmos, blisko dwóch ciał niebieskich. Jedno ciało niebieskie znajduje się 8 km przed tobą, 2 km po prawej i 5 km w dół, drugie 3 km za tobą, 3 km w lewo i 4 km w górę. Odpowiadające współrzędne dwóch ciał niebieskich są następujące (8,2, -5) i (-3, -3,4), odległość między nimi będzie wynosić:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   Reklama