Zawartość

• Kroki
• Część 1 z 3: Definiowanie metody
• Część 2 z 3: Faktoryzacja tego, co podzielne
• Część 3 z 3: Długi podział
• Porady
• Ostrzeżenia

Wielomiany można dzielić w taki sam sposób jak liczby: przez faktoring lub dzielenie długie. Zastosowana metoda zależy od typu wielomianu i typu dzielnika.

Kroki

Część 1 z 3: Definiowanie metody

1. 1 Określ rodzaj dzielnika. Dzielnik (wielomian, przez który dzielisz) jest porównywany z dzielną (wielomian, który dzielisz) i określana jest odpowiednia metoda dzielenia.
   • Jeśli dzielnik jest jednomianem, który jest współczynnikiem zmiennej lub wyrazem wolnym (współczynnik bez zmiennej), prawdopodobnie można rozłożyć dzielnik na czynniki i anulować jeden z czynników i dzielnik. Zobacz rozdział „Faktoring podzielnej”.
   • Jeśli dzielnik jest dwumianowy (wielomian z dwoma wyrazami), prawdopodobnie możesz podzielić dzielną na czynniki i anulować jeden z czynników i dzielnik.
   • Jeśli dzielnik jest trójmianem (wielomianem z trzema wyrazami), prawdopodobnie można podzielić na czynniki zarówno dzielną, jak i dzielnik, a następnie anulować dzielnik wspólny lub dzielenie długie.
   • Jeśli dzielnik jest wielomianem zawierającym więcej niż trzy wyrazy, najprawdopodobniej będziesz musiał użyć dzielenia długiego. Zobacz sekcję Długie dywizje.
2. 2 Określ rodzaj dywidendy. Jeśli typ dzielnika nie określa metody podziału, określ typ dywidendy.
   • Jeśli dywidenda ma trzy lub mniej warunków, prawdopodobnie możesz podzielić dywidendę na czynniki i anulować jeden z czynników i dzielnik.
   • Jeśli dywidenda ma więcej niż trzech członków, najprawdopodobniej będziesz musiał użyć dzielenia długiego.

Część 2 z 3: Faktoryzacja tego, co podzielne

1. 1 Znajdź wspólny dzielnik dla dzielnika i dywidendy. Jeśli istnieje, możesz go ująć w nawias i skrócić.
   • Przykład. Dzieląc 3x - 9 przez 3 w dwumianu, umieść 3 poza nawiasami: 3 (x - 3). Następnie usuń nawiasy zewnętrzne 3 i dzielnik (3). Odpowiedź: x - 3.
   • Przykład: Dzieląc 24x - 18x przez 6x w dwumianu, umieść 6x poza nawiasami: 6x (4x - 3). Następnie usuń nawiasy 6x i dzielnik (6x). Odpowiedź: 4x - 3.
2. 2 Określ, czy dywidendę można faktoryzować za pomocą skróconych formuł mnożenia. Jeśli jeden z czynników jest równy dzielnikowi, możesz je anulować. Oto kilka wzorów skróconego mnożenia:
   • Różnica kwadratów. Jest to dwumian postaci ax - b, gdzie wartości a i b są idealnymi kwadratami (czyli można wydobyć pierwiastek kwadratowy z tych liczb). Ten dwumian można rozłożyć na dwa czynniki: (ax + b) (ax - b).
   • Pełny kwadrat. Jest to trójmian postaci ax + 2abx + b, który można rozłożyć na dwa czynniki: (ax + b) (ax + b) lub zapisać jako (ax + b). Jeśli drugi wyraz jest poprzedzony minusem, ten trójmian jest rozwinięty jako: (ax - b) (ax - b).
   • Suma lub różnica kostek. Jest to dwumian postaci ax + b lub ax - b, gdzie wartości a i b są pełnymi sześcianami (czyli z tych liczb można wydobyć pierwiastek sześcianu). Suma kostek jest rozłożona na: (ax + b) (ax - abx + b). Różnica między kostkami jest rozłożona na: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Użyj metody prób i błędów, aby podzielić dywidendę. Jeśli widzisz, że skrócona formuła mnożenia nie może być zastosowana do dywidendy, spróbuj rozszerzyć dywidendę na inne sposoby. Najpierw znajdź czynniki przecięcia, biorąc pod uwagę współczynnik drugiego terminu dywidendy.
   • Przykład. Jeśli dzielna wynosi x - 3x - 10, znajdź współczynniki przecięcia 10, biorąc pod uwagę współczynnik 3.
   • Liczbę 10 można podzielić na następujące czynniki: 1 i 10 lub 2 i 5. Ponieważ przed 10 jest minus, minus musi również pojawić się przed jednym z czynników 10.
   • Współczynnik 3 wynosi 5-2, więc wybieramy czynniki 5 i 2. Ponieważ przed 3 jest minus, musi być również minus przed 5. W ten sposób dywidenda jest rozkładana na czynniki: (x - 5) (x + 2). Jeśli dzielnik jest równy jednemu z tych dwóch czynników, można je anulować.

Część 3 z 3: Długi podział

1. 1 Zanotuj dywidendę i dzielnik w taki sam sposób, jak zapisujesz zwykłe liczby, gdy są one dzielone na kolumnę.
   • Przykład. Podziel x + 11 x + 10 przez x +1.
2. 2 Podziel pierwszy termin dywidendy przez pierwszy termin dzielnika. Zapisz wynik.
   • Przykład. Podziel x (pierwszy termin dywidendy) przez x (pierwszy termin dzielnika). Zapisz wynik: x.
3. 3 Pomnóż wynik z poprzedniego kroku (x) przez dzielnik. Zapisz wynik mnożenia odpowiednio pod pierwszym i drugim terminem dywidendy.
   • Przykład. Pomnóż x przez x + 1, aby otrzymać x + x. Zapisz ten dwumian odpowiednio pod pierwszym i drugim terminem dywidendy.
4. 4 Odejmij wynik (z poprzedniego kroku) od dywidendy. W pierwszej kolejności odejmij wynik mnożenia (uzyskany w poprzednim kroku) od dywidendy, a następnie usuń człon wolny.
   • Odwróć znaki dwumianu x + x i zapisz go jako - x - x. Odjęcie tego dwumianu od pierwszych dwóch wyrazów w dywidendzie daje 10x. Po zburzeniu wolnego terminu dywidendy otrzymasz dwumian 10x + 10 (dwumian pośredni).
5. 5 Powtórz poprzednie trzy kroki z pośrednim dwumianem (uzyskanym w poprzednim kroku). Podzielisz jego pierwszy wyraz przez pierwszy wyraz dzielnika i wpiszesz wynik obok wyniku pierwszego dzielenia. Następnie pomnóż ten wynik drugiego dzielenia przez dzielnik i odejmij wynik mnożenia od dwumianu pośredniego.
   • Ponieważ 10x / x = 10, napisz "+10" po wyniku pierwszego dzielenia (x).
   • Mnożąc 10 przez x +1, otrzymujemy dwumian 10x + 10. Zmień znaki tego dwumianu (-10x - 10) i zapisz go odpowiednio pod dwumianem pośrednim.
   • Odejmij dwumian uzyskany w poprzednim kroku od dwumianu pośredniego, a otrzymasz 0. Zatem x + 11 x + 10 podzielone przez x +1 to x + 10 (możesz uzyskać ten sam wynik przez rozłożenie trójmianu na czynniki, ale ten trójmian został wybrany jako najprostszy przykład).

Porady

• Jeśli otrzymasz resztę po długim dzieleniu, możesz zapisać ją jako wyraz ułamkowy, z resztą w liczniku i dzielnikiem w mianowniku. Na przykład, jeśli zamiast x + 11 x + 10 masz x + 11 x + 12, to dzieląc ten trójmian przez x + 1 otrzymujesz resztę 2. Dlatego wpisz odpowiedź (iloraz) w postaci: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Jeżeli dany wielomian nie ma elementu ze zmienną odpowiedniego rzędu, np. 3x + 9x + 18 nie ma elementu ze zmienną pierwszego rzędu, można dodać brakujący składnik o współczynniku 0 ( w naszym przykładzie jest to 0x), aby poprawnie umieścić wyrazy podczas dzielenia. Ten ruch nie zmieni wartości tego wielomianu.

Ostrzeżenia

• Dzieląc w kolumnie, napisz terminy poprawnie (zapisz terminy w tej samej kolejności pod sobą), aby uniknąć błędów przy odejmowaniu terminów.
• Pisząc wynik dzielenia, który zawiera wyraz ułamkowy, zawsze poprzedzaj wyraz ułamkowy znakiem plus.