Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Faktoring
• Metoda 2 z 2: Oblicz Y
• Porady
• Ostrzeżenia

Asymptoty hiperboli to proste linie przechodzące przez środek hiperboli. Hiperbola zbliża się do asymptot, ale nigdy ich nie przekracza (ani nawet nie dotyka). Istnieją dwa sposoby znalezienia równań asymptot, które pomogą ci zrozumieć samą koncepcję asymptot.

Kroki

Metoda 1 z 2: Faktoring

1. 1 Zapisz kanoniczne równanie hiperboli. Rozważmy najprostszy przykład - hiperbolę, której środek znajduje się na początku. W tym przypadku kanoniczne równanie hiperboli ma postać: /_a - /_b = 1 (gdy gałęzie hiperboli są skierowane w prawo lub w lewo) lub /_b - /_a = 1 (gdy gałęzie hiperboli są skierowane w górę lub w dół). Należy pamiętać, że w tym równaniu „x” i „y” są zmiennymi, a „a” i „b” są stałymi (czyli liczbami).
   • Przykład 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Niektórzy nauczyciele i autorzy podręczników zamieniają stałe „a” i „b”. Dlatego przestudiuj podane równanie, aby zrozumieć, co jest czym. Nie zapamiętuj tylko równania - w tym przypadku nic nie zrozumiesz, jeśli zmienne i / lub stałe są oznaczone innymi symbolami.
2. 2 Ustaw równanie kanoniczne na zero (nie jedno). Nowe równanie opisuje obie asymptoty, ale uzyskanie równania dla każdej asymptoty wymaga pewnego wysiłku.
   • Przykład 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Rozłóż nowe równanie na czynniki. Rozkład na czynniki lewą stronę równania. Pamiętaj, jak rozłożyć równanie kwadratowe na czynniki i czytaj dalej.
   • Ostateczne równanie (czyli równanie na czynniki) będzie miało postać (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Mnożąc pierwsze wyrazy (wewnątrz każdej pary nawiasów), powinieneś otrzymać wyraz /₉, więc wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z tego elementu i zapisz wynik zamiast pierwszej spacji wewnątrz każdej pary nawiasów: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Podobnie wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z terminu /₁₆i wpisz wynik zamiast drugiego odstępu w każdej parze nawiasów: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Znalazłeś wszystkie wyrazy równania, więc w jednej parze nawiasów między wyrazami napisz znak plus, a wewnątrz drugiego znak minus, aby po mnożeniu odpowiednie wyrazy zostały anulowane: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Ustaw każdy dwumian (czyli wyrażenie w każdej parze nawiasów) na zero i oblicz „y”. Spowoduje to znalezienie dwóch równań opisujących każdą asymptotę.
   • Przykład 1: NS (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, następnie /₃ + /₄ = 0 i /₃ - /₄ = 0
   • Przepisz równanie w następujący sposób: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Przepisz równanie w następujący sposób: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Wykonaj opisane czynności za pomocą hiperboli, której równanie różni się od kanonicznego. W poprzednim kroku znalazłeś równania dla asymptot hiperboli wyśrodkowanych na początku. Jeżeli środek hiperboli znajduje się w punkcie o współrzędnych (h, k), to opisuje to równanie: /_a - /_b = 1 lub /_b - /_a = 1. To równanie można również podzielić na czynniki. Ale w tym przypadku nie dotykaj dwumianów (x - h) i (y - k), dopóki nie dojdziesz do ostatniego kroku.
   • Przykład 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Ustaw to równanie na 0 i rozłóż je na czynniki:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Przyrównaj każdy dwumian (czyli wyrażenie wewnątrz każdej pary nawiasów) do zera i oblicz „y”, aby znaleźć równania dla asymptot:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Metoda 2 z 2: Oblicz Y

1. 1 Wyizoluj wyraz y po lewej stronie równania hiperboli. Użyj tej metody, gdy równanie hiperboli ma postać kwadratową. Nawet jeśli podane zostanie kanoniczne równanie hiperboli, metoda ta pozwoli na lepsze zrozumienie pojęcia asymptot. Zaizoluj y lub (y - k) po lewej stronie równania.
   • Przykład 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Dodaj x do obu stron równania, a następnie pomnóż obie strony przez 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Uprość otrzymane równanie:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z każdej strony równania. Nie upraszczaj jednak zbytnio prawej strony równania, ponieważ po wyodrębnieniu pierwiastka kwadratowego otrzymujesz dwa wyniki - dodatni i ujemny (na przykład -2 * -2 = 4, więc √4 = 2 i √4 = -2). Aby wyświetlić oba wyniki, użyj symbolu ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Zrozum pojęcie asymptot. Zrób to przed przejściem do następnego kroku. Asymptota to linia prosta, do której zbliża się hiperbola z rosnącymi wartościami „x”.Hiperbola nigdy nie przekroczy asymptoty, ale wraz ze wzrostem „x” hiperbola zbliży się do asymptoty w nieskończenie małej odległości.
4. 4 Przekształć równanie, aby uwzględnić duże wartości x. Z reguły podczas pracy z równaniami asymptot brane są pod uwagę tylko duże wartości „x” (czyli te wartości, które mają tendencję do nieskończoności). Dlatego w równaniu można pominąć pewne stałe, ponieważ ich wkład jest niewielki w porównaniu z „x”. Na przykład, jeśli zmienna „x” jest równa kilku miliardom, to dodanie liczby (stałej) 3 będzie miało znikomy wpływ na wartość „x”.
   • W równaniu (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) ponieważ „x” dąży do nieskończoności, stałą 16 można pominąć.
   • Dla dużych wartości „x” (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Oblicz y, aby znaleźć równania na asymptoty. Pozbywając się stałych, możesz uprościć radykalne wyrażenie. Pamiętaj, że w odpowiedzi musisz wpisać dwa równania - jedno ze znakiem plus, a drugie ze znakiem minus.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 oraz y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4orazy = -2x - 8

Porady

• Pamiętaj, że równanie hiperboli i równania jej asymptot zawsze zawierają stałe (stałe).
• Hiperbola równoboczna to hiperbola, w równaniu której a = b = c (stała).
• Jeśli podano równanie hiperboli równobocznej, najpierw przekształć je do postaci kanonicznej, a następnie znajdź równania dla asymptot.

Ostrzeżenia

• Pamiętaj, że odpowiedź nie zawsze jest napisana w formie kanonicznej.