Zawartość

• Kroki

Równanie irracjonalne to równanie, w którym zmienna znajduje się pod znakiem pierwiastka. Aby rozwiązać takie równanie, konieczne jest pozbycie się korzenia. Może to jednak prowadzić do pojawienia się obcych pierwiastków, które nie są rozwiązaniami pierwotnego równania. Aby zidentyfikować takie pierwiastki, należy podstawić wszystkie znalezione pierwiastki w pierwotnym równaniu i sprawdzić, czy równość jest prawdziwa.

Kroki

1. 1 Zapisz równanie.
   • Zaleca się używanie ołówka, aby móc poprawić błędy.
   • Rozważmy przykład: √ (2x-5) - √ (x-1) = 1.
   • Tutaj √ jest pierwiastkiem kwadratowym.
2. 2 Wyizoluj jeden z pierwiastków po jednej stronie równania.
   • W naszym przykładzie: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 Podnieś obie strony równania do kwadratu, aby pozbyć się jednego pierwiastka.
4. 4 Uprość równanie, dodając / odejmując podobne terminy.
5. 5 Powtórz powyższy proces, aby pozbyć się drugiego korzenia.
   • Aby to zrobić, wyizoluj pozostały pierwiastek po jednej stronie równania.
   • Podnieś obie strony równania do kwadratu, aby pozbyć się pozostałego pierwiastka.
6. 6 Uprość równanie, dodając / odejmując podobne terminy.
   • 
   • Dodaj / odejmij podobne wyrazy, a następnie przesuń wszystkie wyrazy równania w lewo i ustaw je na zero. Otrzymasz równanie kwadratowe.
7. 7 Rozwiąż równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego.
   • Rozwiązanie równania kwadratowego pokazano na poniższym rysunku:
   • Otrzymujesz: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0.
   • Zatem x1 = 2,53 i x2 = 11,47.
8. 8 Podłącz znalezione korzenie do oryginalnego równania i odrzuć obce korzenie.
   • Podłącz x = 2,53.
   • - 1 = 1, czyli równość nie jest przestrzegana, a x1 = 2,53 jest pierwiastkiem obcym.
   • Podłącz x2 = 11,47.
   • Równość jest spełniona i x2 = 11,47 jest rozwiązaniem równania.
   • Zatem odrzuć obcy pierwiastek x1 = 2,53 i zapisz odpowiedź: x2 = 11,47.