Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 4: Najpierw naucz się przedstawiać wyrażenie logarytmiczne w formie wykładniczej.
• Metoda 2 z 4: Oblicz „x”
• Metoda 3 z 4: Oblicz „x” ze wzoru na logarytm iloczynu
• Metoda 4 z 4: Oblicz „x” za pomocą wzoru na logarytm ilorazu

Na pierwszy rzut oka równania logarytmiczne są bardzo trudne do rozwiązania, ale wcale tak nie jest, jeśli zdasz sobie sprawę, że równania logarytmiczne to inny sposób zapisywania równań wykładniczych. Aby rozwiązać równanie logarytmiczne, przedstaw je jako równanie wykładnicze.

Kroki

Metoda 1 z 4: Najpierw naucz się przedstawiać wyrażenie logarytmiczne w formie wykładniczej.

1. 1 Definicja logarytmu. Logarytm definiuje się jako wykładnik, do którego podstawa musi zostać podniesiona, aby uzyskać liczbę. Przedstawione poniżej równania logarytmiczne i wykładnicze są równoważne.
   • y = log_b (x)
     • Pod warunkiem że: b = x
   • b jest podstawą logarytmu, a
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS jest argumentem logarytmu, a w - wartość logarytmu.
2. 2 Spójrz na to równanie i określ podstawę (b), argument (x) i wartość (y) logarytmu.
   • Przykład: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Napisz argument logarytmu (x) po jednej stronie równania.
   • Przykład: 1024 =?
4. 4 Po drugiej stronie równania napisz podstawę (b) podniesioną do potęgi logarytmu (y).
   • Przykład: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Równanie to można również przedstawić jako: 4
5. 5 Teraz napisz wyrażenie logarytmiczne jako wyrażenie wykładnicze. Sprawdź, czy odpowiedź jest poprawna, upewniając się, że obie strony równania są równe.
   • Przykład: 4 = 1024

Metoda 2 z 4: Oblicz „x”

1. 1 Wyodrębnij logarytm, przesuwając go na jedną stronę równania.
   • Przykład: Dziennik₃(x + 5) + 6 = 10
     • Dziennik₃(x + 5) = 10 - 6
     • Dziennik₃(x + 5) = 4
2. 2 Przepisz równanie wykładniczo (w tym celu użyj metody opisanej w poprzedniej sekcji).
   • Przykład: Dziennik₃(x + 5) = 4
     • Zgodnie z definicją logarytmu (y = log_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Zapisz to równanie logarytmiczne jako wykładnicze (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Znajdź „x”. Aby to zrobić, rozwiąż równanie wykładnicze.
   • Przykład: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź (sprawdź ją najpierw).
   • Przykład: x = 76

Metoda 3 z 4: Oblicz „x” ze wzoru na logarytm iloczynu

1. 1 Wzór na logarytm iloczynu: logarytm iloczynu dwóch argumentów jest równy sumie logarytmów tych argumentów:
   • Dziennik_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)
   • w którym:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Wyodrębnij logarytm, przesuwając go na jedną stronę równania.
   • Przykład: Dziennik₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • Dziennik₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • Dziennik₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Zastosuj wzór na logarytm iloczynu, jeśli równanie zawiera sumę dwóch logarytmów.
   • Przykład: Dziennik₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • Dziennik₄[(x + 6) * x] = 2
     • Dziennik₄(x + 6x) = 2
4. 4 Przepisz równanie w formie wykładniczej (w tym celu użyj metody opisanej w pierwszej sekcji).
   • Przykład: Dziennik₄(x + 6x) = 2
     • Zgodnie z definicją logarytmu (y = log_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Zapisz to równanie logarytmiczne jako wykładnicze (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Znajdź „x”. Aby to zrobić, rozwiąż równanie wykładnicze.
   • Przykład: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź (sprawdź ją najpierw).
   • Przykład: x = 2
   • Należy pamiętać, że wartość „x” nie może być ujemna, więc rozwiązanie x = - 8 można zaniedbać.

Metoda 4 z 4: Oblicz „x” za pomocą wzoru na logarytm ilorazu

1. 1 Wzór na logarytm ilorazu: logarytm ilorazu dwóch argumentów jest równy różnicy między logarytmami tych argumentów:
   • Dziennik_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)
   • w którym:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Wyodrębnij logarytm, przesuwając go na jedną stronę równania.
   • Przykład: Dziennik₃(x + 6) = 2 + log₃(x-2)
     • Dziennik₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x-2)
     • Dziennik₃(x + 6) - log₃(x-2) = 2
3. 3 Zastosuj wzór na logarytm ilorazu, jeśli równanie zawiera różnicę dwóch logarytmów.
   • Przykład: Dziennik₃(x + 6) - log₃(x-2) = 2
     • Dziennik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Przepisz równanie w formie wykładniczej (w tym celu użyj metody opisanej w pierwszej sekcji).
   • Przykład: Dziennik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Zgodnie z definicją logarytmu (y = log_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Zapisz to równanie logarytmiczne jako wykładnicze (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Znajdź „x”. Aby to zrobić, rozwiąż równanie wykładnicze.
   • Przykład: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Zapisz swoją ostateczną odpowiedź (sprawdź ją najpierw).
   • Przykład: x = 3