Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 2: Mnożenie krzyżowe
• Metoda 2 z 2: Najmniejszy wspólny mianownik (LCN)
• Porady

Jeśli otrzymasz wyrażenie z ułamkami ze zmienną w liczniku lub mianowniku, takie wyrażenie nazywa się równaniem wymiernym. Równanie wymierne to dowolne równanie, które zawiera co najmniej jedno wyrażenie wymierne. Równania wymierne są rozwiązywane w taki sam sposób, jak inne równania: te same operacje są wykonywane po obu stronach równania, dopóki zmienna nie zostanie wyizolowana po jednej stronie równania. Istnieją jednak dwie metody rozwiązywania równań wymiernych.

Kroki

Metoda 1 z 2: Mnożenie krzyżowe

1. 1 Jeśli to konieczne, przepisz podane równanie, aby z każdej strony znajdował się jeden ułamek (jedno wyrażenie wymierne); tylko wtedy możesz użyć metody mnożenia krzyżowego.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę równanie (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Przesuń ułamek x / (- 2) na prawą stronę równania, aby zapisać równanie w odpowiedniej postaci: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Należy pamiętać, że liczby dziesiętne i całkowite mogą być reprezentowane jako ułamki, wstawiając mianownik 1. Na przykład (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 można przepisać jako (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; to równanie można rozwiązać za pomocą mnożenia krzyżowego.
   • Jeśli nie możesz przepisać równania tak, jak powinno, zobacz następną sekcję.
2. 2 Mnożenie w poprzek. Pomnóż licznik lewej frakcji przez mianownik prawej. Powtórz to z licznikiem prawej ułamka i mianownikiem lewej.
   • Mnożenie krzyżowe opiera się na podstawowych zasadach algebraicznych. W wyrażeniach wymiernych i innych ułamkach można pozbyć się licznika, mnożąc odpowiednio liczniki i mianowniki dwóch ułamków.
3. 3 Zrównaj powstałe wyrażenia i uprość je.
   • Na przykład podane jest równanie wymierne: (x +3) / 4 = x / (- 2). Po przemnożeniu przez krzyż otrzymujemy: -2 (x +3) = 4x lub -2x 2 6 = 4x
4. 4 Rozwiąż powstałe równanie, czyli znajdź „x”. Jeśli „x” jest po obu stronach równania, wyizoluj je po jednej stronie równania.
   • W naszym przykładzie możesz podzielić obie strony równania przez (-2) i otrzymać: x + 3 = -2x. Przenieś wyrazy ze zmienną „x” na jedną stronę równania i uzyskaj: 3 = -3x. Następnie podziel obie części przez -3, aby uzyskać wynik: x = -1.

Metoda 2 z 2: Najmniejszy wspólny mianownik (LCN)

1. 1 Najniższy wspólny mianownik służy do uproszczenia tego równania. Ta metoda ma zastosowanie, gdy niemożliwe jest napisanie danego równania z jednym wyrażeniem wymiernym po każdej stronie równania (i zastosowanie metody mnożenia krzyżowego). Ta metoda jest stosowana, gdy podane jest równanie wymierne z trzema lub więcej ułamkami (w przypadku dwóch ułamków lepiej jest użyć mnożenia krzyżowego).
2. 2 Znajdź najmniejszy wspólny mianownik ułamków (lub najmniejszą wspólną wielokrotność). NOZ to najmniejsza liczba podzielna równomiernie przez każdy mianownik.
   • Czasami NOZ to liczba oczywista. Na przykład, jeśli podano równanie: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, to oczywiste jest, że najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 3, 2 i 6 będzie wynosić 6.
   • Jeśli NOZ nie jest oczywiste, zapisz wielokrotności największego mianownika i znajdź taki, który będzie wielokrotnością pozostałych mianowników. Często NOZ można znaleźć po prostu mnożąc dwa mianowniki. Na przykład, jeśli równanie to x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, to NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Jeśli jeden lub więcej mianowników zawiera zmienną, proces staje się nieco bardziej skomplikowany (ale nie niemożliwy). W tym przypadku NOZ to wyrażenie (zawierające zmienną) podzielone przez każdy mianownik. Na przykład w równaniu 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), ponieważ to wyrażenie jest podzielne przez każdy mianownik: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez liczbę równą wynikowi dzielenia NOZ przez odpowiedni mianownik każdego ułamka. Ponieważ mnożysz zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę, w rzeczywistości mnożysz ułamek przez 1 (na przykład 2/2 = 1 lub 3/3 = 1).
   • W naszym przykładzie pomnóż x/3 przez 2/2, aby uzyskać 2x/6, a 1/2 pomnóż przez 3/3, aby uzyskać 3/6 (nie musisz mnożyć 3x +1/6, ponieważ jest to mianownik wynosi 6).
   • Postępuj tak samo, gdy zmienna znajduje się w mianowniku.W naszym drugim przykładzie NOZ = 3x (x-1), więc pomnóż 5 / (x-1) przez (3x) / (3x) i uzyskaj 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x pomnóż przez 3 (x-1) / 3 (x-1) i uzyskaj 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) pomnóż przez (x-1) / (x-1) aby otrzymać 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Znajdź „x”. Teraz, gdy umieściłeś ułamki we wspólnym mianowniku, możesz pozbyć się mianownika. Aby to zrobić, pomnóż każdą stronę równania przez wspólny mianownik. Następnie rozwiąż powstałe równanie, czyli znajdź „x”. Aby to zrobić, wyizoluj zmienną po jednej stronie równania.
   • W naszym przykładzie: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Możesz dodać dwa ułamki o tym samym mianowniku, więc zapisz równanie jako: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Pomnóż obie strony równania przez 6 i usuń mianowniki: 2x + 3 = 3x +1. Rozwiąż i uzyskaj x = 2.
   • W naszym drugim przykładzie (ze zmienną w mianowniku) równanie wygląda następująco (po redukcji do wspólnego mianownika): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Mnożąc obie strony równania przez NOZ, pozbywasz się mianownika i otrzymujesz: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) lub 15x = 3x - 3 + 2x -2, lub 15x = x - 5 Rozwiąż i uzyskaj: x = -5/14.

Porady

• Po znalezieniu x sprawdź odpowiedź, wstawiając wartość x do oryginalnego równania. Jeśli odpowiedź jest poprawna, możesz uprościć oryginalne równanie do prostego wyrażenia, takiego jak 1 = 1.
• Zauważ, że możesz zapisać dowolny wielomian jako wyrażenie wymierne, dzieląc go przez 1. Zatem x +3 i (x +3)/1 mają to samo znaczenie, ale ostatnie wyrażenie jest uważane za wyrażenie wymierne, ponieważ jest zapisane jako frakcja.