Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Zmniejszanie frakcji
• Metoda 2 z 3: Redukcja ułamków algebraicznych
• Metoda 3 z 3: Techniki specjalne
• Porady
• Ostrzeżenia

Na pierwszy rzut oka ułamki algebraiczne wydają się bardzo złożone, a niedoświadczony uczeń może pomyśleć, że nic nie można z nimi zrobić. Mieszanina zmiennych, liczb, a nawet stopni budzi strach. Jednak te same zasady są stosowane do redukcji ułamków wspólnych (np. 15/25) i algebraicznych.

Kroki

Metoda 1 z 3: Zmniejszanie frakcji

1. 1 Poznaj terminy używane do opisu ułamków algebraicznych. Poniższe terminy są powszechne przy rozważaniu ułamków algebraicznych i będą używane dalej przy rozważaniu przykładów:
   • Licznik ułamka... Górna część ułamka (na przykład (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Mianownik... Dolna część ułamka (na przykład (x + 5) /(2x + 3)).
   • Wspólny dzielnik... Jest to nazwa liczby, według której dzieli się górną i dolną część ułamka. Na przykład 3/9 ma wspólny dzielnik równy 3, ponieważ oba są podzielne przez 3.
   • Czynnik... Są to liczby, które po pomnożeniu dają daną liczbę. Na przykład 15 można rozszerzyć na czynniki 1, 3, 5 i 15. Czynniki 4 to 1, 2 i 4.
   • Uproszczona forma... Aby uzyskać uproszczoną formę ułamka algebraicznego, usuń wszystkie wspólne czynniki i zgrupuj te same zmienne (na przykład 5x + x = 6x). Jeśli nic innego nie zostanie anulowane, ułamek ma uproszczoną formę.
2. 2 Sprawdź kroki dla prostych ułamków. Działania na ułamkach zwykłych i algebraicznych są podobne. Na przykład weźmy ułamek 15/35. Aby uprościć ten ułamek, należy: znajdź wspólny dzielnik... Obie liczby są podzielne przez pięć, więc możemy wyróżnić 5 zarówno w liczniku, jak i mianowniku: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Teraz możesz zmniejszyć wspólne czynniki, czyli skreślić 5 w liczniku i mianowniku. W rezultacie otrzymujemy uproszczony ułamek 3/7.
3. 3 W wyrażeniach algebraicznych wspólne czynniki są rozróżniane w taki sam sposób, jak w zwykłych. W poprzednim przykładzie byliśmy w stanie łatwo odróżnić 5 z 15 - ta sama zasada dotyczy bardziej złożonych wyrażeń, takich jak 15x - 5. Znajdź wspólny dzielnik. W tym przypadku będzie to 5, ponieważ oba wyrazy (15x i -5) są podzielne przez 5. Tak jak poprzednio, wybierz wspólny dzielnik i przenieś go w lewo.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Aby sprawdzić czy wszystko się zgadza wystarczy pomnożyć wyrażenie w nawiasie przez 5 - wynikiem będą te same liczby co na początku.
4. 4 Członków złożonych można wybierać w taki sam sposób, jak członków prostych. W przypadku ułamków algebraicznych obowiązują te same zasady, co w przypadku zwykłych. To najprostszy sposób na zmniejszenie ułamka. Rozważ następujący ułamek: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Zauważ, że zarówno licznik (powyżej), jak i mianownik (poniżej) zawierają wyraz (x + 2), więc można go skreślić w taki sam sposób jak wspólny dzielnik 5 w ułamku 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) W rezultacie otrzymujemy uproszczone wyrażenie: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2 z 3: Redukcja ułamków algebraicznych

1. 1 Znajdź wspólny dzielnik w liczniku, czyli na górze ułamka. Pierwszym krokiem przy kasowaniu ułamka algebraicznego jest uproszczenie obu jego części. Zacznij od licznika i spróbuj rozszerzyć go na jak najwięcej czynników. Rozważ następujący ułamek w tej sekcji: 9x-315x + 6 Zacznijmy od licznika: 9x - 3. Dla 9x i -3 wspólny dzielnik to 3. Przesuń 3 poza nawiasy, tak jak w przypadku zwykłych liczb: 3 * (3x-1). W wyniku tego przekształcenia otrzymamy następujący ułamek: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Znajdź wspólny czynnik w liczniku. Kontynuujmy powyższy przykład i wypiszmy mianownik: 15x + 6. Tak jak poprzednio, znajdź liczbę, przez którą obie części są podzielne. A w tym przypadku dzielnik wspólny wynosi 3, więc możesz napisać: 3 * (5x +2). Zapiszmy ułamek w następujący sposób: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Zmniejsz identycznych członków. Na tym etapie możesz uprościć ułamek. Anuluj identyczne warunki w liczniku i mianowniku. W naszym przykładzie ta liczba to 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Ustal, że ułamek ma najprostszą formę. Ułamek jest całkowicie uproszczony, gdy w liczniku i mianowniku nie ma wspólnych czynników. Zwróć uwagę, że nie możesz usunąć wyrazów znajdujących się w nawiasach — w powyższym przykładzie nie ma możliwości oddzielenia x od 3x i 5x, ponieważ pełne wyrazy to (3x -1) i (5x + 2). Tak więc ułamek wymyka się dalszym uproszczeniu, a ostateczna odpowiedź wygląda tak:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Ćwicz samodzielnie cięcie ułamków. Najlepszym sposobem na nauczenie się tej metody jest samodzielne rozwiązywanie problemów. Prawidłowe odpowiedzi podano poniżej przykładów. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Odpowiadać: (x = 13) 2x-x5x Odpowiadać:(2x-1) / 5

Metoda 3 z 3: Techniki specjalne

1. 1 Przesuń znak minus poza ułamek. Załóżmy, że podano następujący ułamek: 3 (x-4)5 (4-x) Zauważ, że (x-4) i (4-x) są „prawie” identyczne, ale nie można ich od razu skrócić, ponieważ są „do góry nogami”. Jednak (x - 4) można zapisać jako -1 * (4 - x), tak jak (4 + 2x) można zapisać jako 2 * (2 + x). Nazywa się to „odwróceniem znaku”. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Teraz możesz anulować te same warunki (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Otrzymujemy więc ostateczną odpowiedź: -3/5.
2. 2 Naucz się rozpoznawać różnicę w kwadratach. Różnica kwadratów polega na odjęciu kwadratu jednej liczby od kwadratu innej liczby, tak jak w wyrażeniu (a - b). Różnicę pełnych kwadratów można zawsze rozłożyć na dwie części - sumę i różnicę odpowiednich pierwiastków kwadratowych. Wtedy wyrażenie przyjmie następującą postać: a - b = (a + b) (a-b) Ta technika jest bardzo przydatna przy szukaniu wspólnych terminów w ułamkach algebraicznych.
   • Przykład: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Uprość wyrażenia wielomianowe. Wielomiany to złożone wyrażenia algebraiczne zawierające więcej niż dwa wyrazy, takie jak x + 4x + 3. Na szczęście wiele wielomianów można rozłożyć na czynniki. Na przykład powyższe wyrażenie można zapisać jako (x + 3) (x + 1).
4. 4 Pamiętaj, że zmienne można również rozkładać na czynniki. Jest to szczególnie przydatne w przypadku wyrażeń wykładniczych, takich jak x + x. Tutaj możesz umieścić zmienną poza nawiasami w mniejszym stopniu. W tym przypadku mamy: x + x = x (x + 1).

Porady

• Sprawdź, czy poprawnie podzieliłeś to lub tamto wyrażenie. Aby to zrobić, pomnóż czynniki - wynik powinien być tym samym wyrażeniem.
• Aby całkowicie uprościć ułamek, zawsze wybieraj największe czynniki.

Ostrzeżenia

• Nigdy nie zapominaj o właściwościach wykładników! Staraj się mocno zapamiętać te właściwości.