Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Wykreślanie liniowej nierówności na osi liczbowej
• Metoda 2 z 3: Wykreślanie nierówności liniowych na płaszczyźnie współrzędnych
• Metoda 3 z 3: Wykreślanie nierówności kwadratowej na płaszczyźnie współrzędnych
• Porady

Wykres nierówności liniowej lub kwadratowej budowany jest w taki sam sposób, jak budowany jest wykres dowolnej funkcji (równania). Różnica polega na tym, że nierówność implikuje wiele rozwiązań, więc wykres nierówności nie jest tylko punktem na osi liczbowej lub linią na płaszczyźnie współrzędnych. Używając operacji matematycznych i znaku nierówności, możesz wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności.

Kroki

Metoda 1 z 3: Wykreślanie liniowej nierówności na osi liczbowej

1. 1 Rozwiąż nierówności. Aby to zrobić, wyizoluj zmienną za pomocą tych samych technik algebraicznych, których używasz do rozwiązywania dowolnego równania. Pamiętaj, że mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną (lub wyraz), odwróć znak nierówności.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę nierówność ${ styl wyświetlania 3 lata + 9> 12}$... Aby wyizolować zmienną, odejmij 9 od obu stron nierówności, a następnie podziel obie strony przez 3:
     ${ styl wyświetlania 3 lata + 9> 12}$
     ${ styl wyświetlania 3 lata + 9-9> 12-9}$
     ${ styl wyświetlania 3 lata> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3 lata} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ styl wyświetlania y> 1}$
   • Nierówność musi mieć tylko jedną zmienną. Jeśli nierówność ma dwie zmienne, lepiej wykreślić wykres na płaszczyźnie współrzędnych.
2. 2 Narysuj oś liczbową. W wierszu liczbowym zaznacz znalezioną wartość (zmienna może być mniejsza, większa lub równa tej wartości). Narysuj linię liczbową o odpowiedniej długości (długą lub krótką).
   • Na przykład, jeśli obliczyłeś, że ${ styl wyświetlania y> 1}$, w wierszu liczbowym zaznacz wartość 1.
3. 3 Narysuj okrąg, aby przedstawić znalezioną wartość. Jeśli zmienna jest mniejsza (${ styl wyświetlania}$) albo więcej (${ styl wyświetlania>}$) o tej wartości koło nie jest wypełnione, ponieważ wiele rozwiązań nie uwzględnia tej wartości. Jeśli zmienna jest mniejsza lub równa (${ styl wyświetlania leq}$) lub większe lub równe (${ styl wyświetlania geq}$) do tej wartości okrąg jest wypełniony, ponieważ wiele rozwiązań zawiera tę wartość.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę nierówność ${ styl wyświetlania y> 1}$, na osi liczbowej narysuj otwarty okrąg w punkcie 1, ponieważ 1 nie znajduje się w zestawie rozwiązań.
4. 4 Na osi liczbowej zaciemnij obszar definiujący zestaw rozwiązań. Jeśli zmienna jest większa niż znaleziona wartość, zaciemnij obszar po prawej stronie, ponieważ zestaw rozwiązań zawiera wszystkie wartości, które są większe niż znaleziona wartość. Jeśli zmienna jest mniejsza niż znaleziona wartość, zaciemnij obszar po lewej stronie, ponieważ zestaw rozwiązań zawiera wszystkie wartości, które są mniejsze od znalezionej wartości.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę nierówność ${ styl wyświetlania y> 1}$, na osi liczbowej zacienij obszar na prawo od 1, ponieważ zestaw rozwiązań zawiera wszystkie wartości większe niż 1.

Metoda 2 z 3: Wykreślanie nierówności liniowych na płaszczyźnie współrzędnych

1. 1 Rozwiąż nierówność (znajdź wartość tak{ styl wyświetlania y}). Aby uzyskać równanie liniowe, wyizoluj zmienną po lewej stronie przy użyciu dobrze znanych metod algebraicznych. Zmienna powinna pozostać po prawej stronie ${ styl wyświetlania x}$ i być może jakiś stały.
   • Na przykład, biorąc pod uwagę nierówność ${ styl wyświetlania 3 lata + 9> 9x}$... Aby wyizolować zmienną ${ styl wyświetlania y}$, odejmij 9 od obu stron nierówności, a następnie podziel obie strony przez 3:
     ${ styl wyświetlania 3 lata + 9> 9x}$
     ${ styl wyświetlania 3 lata + 9-9> 9x-9}$
     ${ styl wyświetlania 3 lata> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3 lata} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ styl wyświetlania y> 3x-3}$
2. 2 Wykreśl równanie liniowe na płaszczyźnie współrzędnych. Aby to zrobić, przekształć nierówność w równanie i narysuj wykres tak, jak w przypadku każdego równania liniowego. Narysuj punkt przecięcia Y, a następnie użyj nachylenia, aby dodać więcej punktów.
   • Na przykład w przypadku nierówności ${ styl wyświetlania y> 3x-3}$ wykreśl równanie ${ styl wyświetlania y = 3x-3}$... Punkt przecięcia Y ma współrzędne ${ styl wyświetlania (0, -3)}$, a nachylenie wynosi 3 (lub ${ styl wyświetlania { frac {3} {1}}}$). Zatem najpierw narysuj punkt ze współrzędnymi ${ styl wyświetlania (0, -3)}$; punkt powyżej punktu przecięcia z osią Y ma współrzędne ${ styl wyświetlania (1,0)}$; punkt poniżej punktu przecięcia z osią Y ma współrzędne ${ styl wyświetlania (-1, -6)}$
3. 3 Narysuj linię prostą. Jeśli nierówność jest ścisła (zawiera znak ${ styl wyświetlania}$ lub ${ styl wyświetlania>}$), narysuj linię przerywaną, ponieważ zestaw rozwiązań nie zawiera wartości na linii. Jeśli nierówność nie jest ścisła (zawiera znak ${ styl wyświetlania leq}$ lub ${ styl wyświetlania geq}$), narysuj linię ciągłą, ponieważ wiele rozwiązań zawiera wartości, które leżą na linii.
   • Na przykład w przypadku nierówności ${ styl wyświetlania y> 3x-3}$ narysuj linię przerywaną, ponieważ wiele rozwiązań nie zawiera wartości na linii.
4. 4 Zasłoń odpowiedni obszar. Jeśli nierówność ma formę ${ styl wyświetlania y> mx + b}$, zaciemnij linię. Jeśli nierówność ma formę ${ displaystyle yx + b}$, zaciemnij obszar pod linią.
   • Na przykład w przypadku nierówności ${ styl wyświetlania y> 3x-3}$ cień nad linią.

Metoda 3 z 3: Wykreślanie nierówności kwadratowej na płaszczyźnie współrzędnych

1. 1 Ustal, że dana nierówność jest kwadratowa. Nierówność kwadratowa ma postać ${ displaystyle topór ^ {2} + bx + c}$... Czasami nierówność nie zawiera zmiennej pierwszego rzędu (${ styl wyświetlania x}$) i/lub wyraz wolny (stały), ale koniecznie zawiera zmienną drugiego rzędu (${ styl wyświetlania x ^ {2}}$). Zmienne ${ styl wyświetlania x}$ oraz ${ styl wyświetlania y}$ muszą być izolowane po różnych stronach nierówności.
   • Na przykład musisz wykreślić nierówności ${ styl wyświetlania yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Narysuj wykres na płaszczyźnie współrzędnych. Aby to zrobić, przekształć nierówność w równanie i narysuj wykres tak jak każde równanie kwadratowe. Pamiętaj, że wykres równania kwadratowego to parabola.
   • Na przykład w przypadku nierówności ${ styl wyświetlania yx ^ {2} -10x + 16}$ wykreśl równanie kwadratowe ${ styl wyświetlania y = x ^ {2} -10x + 16}$... Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie ${ styl wyświetlania (5, -9)}$, a parabola przecina oś X w punktach ${ styl wyświetlania (2,0)}$ oraz ${ styl wyświetlania (8.0)}$.
3. 3 Narysuj parabolę. Jeśli nierówność jest ścisła (zawiera znak ${ styl wyświetlania}$ lub ${ styl wyświetlania>}$), narysuj parabolę przerywaną, ponieważ zestaw rozwiązań nie zawiera wartości leżących na paraboli. Jeśli nierówność nie jest ścisła (zawiera znak ${ styl wyświetlania leq}$ lub ${ styl wyświetlania geq}$), narysuj solidną parabolę, ponieważ zestaw rozwiązań zawiera wartości, które leżą na paraboli.
   • Na przykład w przypadku nierówności ${ styl wyświetlania yx ^ {2} -10x + 16}$ narysuj wykropkowaną parabolę.
4. 4 Wybierz kilka punktów kontrolnych. Aby określić obszar do zacienienia, wybierz punkty wewnątrz i na zewnątrz paraboli.
   • Na przykład na wykresie nierówności ${ styl wyświetlania yx ^ {2} -10x + 16}$ widać, że punkt ${ styl wyświetlania (0,0)}$ leży poza parabolą. Ten punkt może być użyty do zdefiniowania obszaru do kreskowania.
5. 5 Zasłoń odpowiedni obszar. Aby określić, który obszar należy zacienić, zastąp wartości ${ styl wyświetlania x}$ oraz ${ styl wyświetlania y}$ punkty kontrolne. Jeśli po podstawieniu współrzędnych jakiegoś punktu nierówność jest spełniona, zaciemnij obszar, w którym ten punkt się znajduje.
   • Na przykład zastąp wartości współrzędnych w oryginalnej nierówności ${ styl wyświetlania x}$ oraz ${ styl wyświetlania y}$ zwrotnica ${ styl wyświetlania (0,0)}$:
     ${ styl wyświetlania yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ styl wyświetlania 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ styl wyświetlania 016}$
     Ponieważ nierówność jest zaspokojona, zaciemnij obszar, na którym leży punkt ${ styl wyświetlania (0,0)}$, czyli zacienienie obszaru poza parabolą.

Porady

• Zawsze upraszczaj nierówności przed ich wykreśleniem.
• Jeśli nie możesz rozwiązać problemu, wprowadź nierówność do kalkulatora graficznego i spróbuj rozwiązać problem, pracując w przeciwnym kierunku.