Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 3: Prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia losowego
• Metoda 2 z 3: Prawdopodobieństwo wielu zdarzeń losowych
• Metoda 3 z 3: Zamiana możliwości na prawdopodobieństwo
• Porady

Prawdopodobieństwo pokazuje możliwość zdarzenia z określoną liczbą powtórzeń. Jest to liczba możliwych wyników z jednym lub większą liczbą wyników podzielona przez całkowitą liczbę możliwych zdarzeń. Prawdopodobieństwo kilku zdarzeń oblicza się, dzieląc problem na poszczególne prawdopodobieństwa, a następnie mnożąc te prawdopodobieństwa.

Kroki

Metoda 1 z 3: Prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia losowego

1. 1 Wybierz wydarzenie o wzajemnie wykluczających się wynikach. Prawdopodobieństwo można obliczyć tylko wtedy, gdy dane zdarzenie ma miejsce lub nie występuje. Nie można jednocześnie otrzymać żadnego zdarzenia i odwrotnego wyniku. Przykładami takich wydarzeń są wyrzucenie 5 na kości gry lub zwycięstwo konkretnego konia w wyścigu. Wyrzucono albo pięć, albo nie; pewien koń albo będzie pierwszy, albo nie.

   Na przykład: „Nie można obliczyć prawdopodobieństwa takiego zdarzenia: przy jednym rzucie kostką, 5 i 6 zostaną wyrzucone jednocześnie.

   
   
2. 2 Zidentyfikuj wszystkie możliwe zdarzenia i wyniki, które mogą wystąpić. Załóżmy, że chcesz określić prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 na 6-cyfrowej kości do gry. Trójka to wydarzenie, a ponieważ wiemy, że może wypaść dowolna z 6 liczb, liczba możliwych wyników wynosi sześć. Wiemy zatem, że w tym przypadku istnieje 6 możliwych wyników i jedno zdarzenie, którego prawdopodobieństwo chcemy określić. Poniżej znajdują się jeszcze dwa przykłady.
   • Przykład 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybierzesz dzień, który wypada w weekend? W tym przypadku wydarzeniem jest „wybór dnia, który przypada na weekend”, a liczba możliwych wyników jest równa liczbie dni tygodnia, czyli siedmiu.
   • Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wyjmiesz losową piłkę z pudełka, jakie jest prawdopodobieństwo, że okaże się ona czerwona? Wydarzenie polega na „wyrzuceniu czerwonej piłki”, a liczba możliwych wyników jest równa całkowitej liczbie kul, czyli dwudziestu.
3. 3 Podziel liczbę zdarzeń przez liczbę możliwych wyników. To określi prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia. Jeśli weźmiemy pod uwagę 3 na rzucie kostką, liczba zdarzeń wynosi 1 (trójka znajduje się tylko na jednej stronie kości), a łączna liczba wyników wynosi 6. Wynik jest stosunkiem 1/6, 0,166, lub 16,6%. Prawdopodobieństwo zdarzenia dla dwóch powyższych przykładów jest następujące:
   • Przykład 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybierzesz dzień, który wypada w weekend? Liczba zdarzeń wynosi 2, ponieważ w ciągu tygodnia są dwa dni wolne, a łączna liczba wyników wynosi 7. Zatem prawdopodobieństwo wynosi 2/7. Otrzymany wynik można również zapisać jako 0,285 lub 28,5%.
   • Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wyjmiesz losową piłkę z pudełka, jakie jest prawdopodobieństwo, że okaże się ona czerwona? Liczba zdarzeń wynosi 5, ponieważ w pudełku jest 5 czerwonych kulek, a łączna liczba wyników wynosi 20. Znajdź prawdopodobieństwo: 5/20 = 1/4. Otrzymany wynik można również zapisać jako 0,25 lub 25%.
4. 4 Zsumuj prawdopodobieństwa wszystkich możliwych zdarzeń i sprawdź, czy suma jest równa 1. Całkowite prawdopodobieństwo wszystkich możliwych zdarzeń powinno wynosić 1 lub 100%.Jeśli zawiedziesz w 100%, prawdopodobnie popełniłeś błąd i przegapiłeś jedno lub więcej możliwych wydarzeń. Sprawdź swoje obliczenia i upewnij się, że bierzesz pod uwagę wszystkie możliwe wyniki.
   • Na przykład prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 w rzucie kostką wynosi 1/6. W tym przypadku prawdopodobieństwo wypadnięcia jakiejkolwiek innej cyfry z pozostałych pięciu również wynosi 1/6. W rezultacie otrzymujemy 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, czyli 100%.
   • Jeśli na przykład zapomnisz o cyfrze 4 na kostce, dodanie prawdopodobieństw da ci tylko 5/6, czyli 83%, co nie jest równe jedności i wskazuje na błąd.
5. 5 Wyobraź sobie prawdopodobieństwo niemożliwego wyniku jako 0. Oznacza to, że to zdarzenie nie może się wydarzyć, a jego prawdopodobieństwo wynosi 0. W ten sposób można wziąć pod uwagę zdarzenia niemożliwe.
   • Na przykład, jeśli miałbyś obliczyć prawdopodobieństwo, że Wielkanoc przypada w poniedziałek w 2020 r., otrzymasz 0, ponieważ Wielkanoc jest zawsze obchodzona w niedzielę.

Metoda 2 z 3: Prawdopodobieństwo wielu zdarzeń losowych

1. 1 Rozważając niezależne zdarzenia, oblicz każde prawdopodobieństwo osobno. Po ustaleniu, jakie są prawdopodobieństwa zdarzeń, można je obliczyć osobno. Załóżmy, że chcesz poznać prawdopodobieństwo, że gdy rzucisz kostką dwa razy z rzędu, 5. Wiemy, że prawdopodobieństwo wyrzucenia jednej piątki wynosi 1/6, a prawdopodobieństwo wyrzucenia drugiej piątki również wynosi 1/6. Pierwszy wynik nie jest powiązany z drugim.
   • Nazywa się kilka trafień piątek niezależne wydarzenia, ponieważ to, co zostanie wyrzucone za pierwszym razem, nie wpływa na drugie wydarzenie.
2. 2 Rozważ wpływ poprzednich wyników podczas obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń zależnych. Jeśli pierwsze zdarzenie wpływa na prawdopodobieństwo drugiego wyniku, mówią o obliczeniu prawdopodobieństwa zdarzenia zależne... Na przykład, jeśli wybierzesz dwie karty z talii 52 kart, po wylosowaniu pierwszej karty zmienia się skład talii, co wpływa na wybór drugiej karty. Aby obliczyć prawdopodobieństwo drugiego z dwóch zdarzeń zależnych, odejmij 1 od liczby możliwych wyników podczas obliczania prawdopodobieństwa drugiego zdarzenia.
   • Przykład 1... Rozważ następujące wydarzenie: Z talii losowane są dwie karty, jedna po drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie karty będą treflami? Prawdopodobieństwo, że pierwsza karta będzie miała kolor trefl wynosi 13/52 lub 1/4, ponieważ w talii jest 13 kart tego samego koloru.
     • Następnie prawdopodobieństwo, że druga karta będzie trefl wynosi 12/51, ponieważ jednej karty trefl już nie ma. Dzieje się tak, ponieważ pierwsze zdarzenie wpływa na drugie. Jeśli dobierzesz trójkę trefl i nie odłożysz jej z powrotem, w talii będzie o jedną kartę mniej (51 zamiast 52).
   • Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli losowo wybierzesz trzy kule, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza będzie czerwona, druga niebieska, a trzecia biała?
     • Prawdopodobieństwo, że pierwsza kula jest czerwona wynosi 5/20 lub 1/4. Prawdopodobieństwo, że druga kula będzie niebieska wynosi 4/19, ponieważ w pudełku pozostała o jedną kulę mniej, ale nadal 4 niebieski piłka. Wreszcie prawdopodobieństwo, że trzecia kula okaże się biała wynosi 11/18, ponieważ wylosowaliśmy już dwie kule.
3. 3 Pomnóż prawdopodobieństwa każdego indywidualnego zdarzenia. Niezależnie od tego, czy masz do czynienia ze zdarzeniami niezależnymi, czy zależnymi, a także liczbą wyników (mogą być 2, 3, a nawet 10), możesz obliczyć ogólne prawdopodobieństwo, mnożąc prawdopodobieństwa wszystkich danych zdarzeń przez każdy inny. W rezultacie uzyskasz prawdopodobieństwo, że nastąpi kilka wydarzeń jeden po drugim... Na przykład zadaniem jest Znajdź prawdopodobieństwo, że rzucając kostką dwa razy z rzędu, 5... Są to dwa niezależne zdarzenia, z których prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi 1/6. Zatem prawdopodobieństwo obu zdarzeń wynosi 1/6 x 1/6 = 1/36, czyli 0,027 lub 2,7%.
   • Przykład 1. Z talii losowane są dwie karty, jedna po drugiej.Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie karty będą treflami? Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia wynosi 13/52. Prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia to 12/51. Znajdź ogólne prawdopodobieństwo: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, czyli 0,058 lub 5,8%.
   • Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli losowo wylosujesz z pudełka trzy kule, jedna po drugiej, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza okaże się czerwona, druga niebieska, a trzecia biała? Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia wynosi 5/20. Prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia to 4/19. Prawdopodobieństwo trzeciego zdarzenia to 11/18. Zatem ogólne prawdopodobieństwo wynosi 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 lub 3,2%.

Metoda 3 z 3: Zamiana możliwości na prawdopodobieństwo

1. 1 Pomyśl o szansie jako o pozytywnym ułamku w liczniku. Wróćmy do naszego przykładu z kolorowymi kulkami. Załóżmy, że chcesz poznać prawdopodobieństwo, że otrzymasz białą bilę (w sumie jest ich 11) z całego zestawu bil (20). Szansa wystąpienia danego zdarzenia jest równa stosunkowi prawdopodobieństwa, że ​​to stanie się, do prawdopodobieństwa, że nie stanie się. Ponieważ w pudełku znajduje się 11 białych kulek i 9 kulek innego koloru, możliwość narysowania białej kuli jest równa proporcji 11:9.
   • Liczba 11 oznacza prawdopodobieństwo trafienia białej bili, a 9 to prawdopodobieństwo wylosowania bili innego koloru.
   • W ten sposób jest bardziej prawdopodobne, że zdobędziesz białą bilę.
2. 2 Dodaj te wartości razem, aby przeliczyć możliwość na prawdopodobieństwo. Konwersja możliwości jest dość prosta. Po pierwsze, należy ją podzielić na dwa oddzielne zdarzenia: szansę na wylosowanie bili białej (11) i szansę na wylosowanie bili innego koloru (9). Dodaj liczby razem, aby znaleźć łączną liczbę możliwych zdarzeń. Zapisz wszystko jako prawdopodobieństwo z całkowitą liczbą możliwych wyników w mianowniku.
   • Białą bilę można wyjąć na 11 sposobów, a innego koloru na 9 sposobów. Tak więc łączna liczba wydarzeń wynosi 11 + 9, czyli 20.
3. 3 Znajdź okazję tak, jakbyś obliczał prawdopodobieństwo jednego zdarzenia. Jak już ustaliliśmy, w sumie jest 20 możliwości, a w 11 przypadkach można zdobyć białą bilę. Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej bili można obliczyć w taki sam sposób, jak prawdopodobieństwo dowolnego innego pojedynczego zdarzenia. Podziel 11 (liczba pozytywnych wyników) przez 20 (liczba wszystkich możliwych zdarzeń), a określisz prawdopodobieństwo.
   • W naszym przykładzie prawdopodobieństwo trafienia białej bili wynosi 11/20. W rezultacie otrzymujemy 11/20 = 0,55, czyli 55%.

Porady

• Matematycy zwykle używają terminu „względne prawdopodobieństwo”, aby opisać prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Definicja „względny” oznacza, że ​​wynik nie jest w 100% gwarantowany. Na przykład, jeśli rzucisz monetą 100 razy, wtedy prawdopodobnie, dokładnie 50 orłów i 50 reszek nie zostanie upuszczonych. Względne prawdopodobieństwo uwzględnia to.
• Prawdopodobieństwo jakiegokolwiek zdarzenia nie może być ujemne. Jeśli uzyskasz wartość ujemną, sprawdź swoje obliczenia.
• Najczęściej prawdopodobieństwa są zapisywane jako ułamki zwykłe, dziesiętne, procentowe lub w skali 1-10.
• Warto wiedzieć, że w sporcie i zakładach bukmacherskich kursy są wyrażane jako kursy przeciw, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo zgłoszonego zdarzenia jest umieszczane na pierwszym miejscu, a kursy zdarzenia, które nie jest oczekiwane, są na drugim miejscu. Chociaż może to być mylące, ważne jest, aby o tym pamiętać, jeśli zamierzasz obstawiać jakiekolwiek wydarzenie sportowe.