Zawartość

• Kroki
• Część 1 z 3: Określanie relacji
• Część 2 z 3: Korzystanie ze wskaźników
• Część 3 z 3: Częste błędy

Stosunek (w matematyce) to relacja między dwiema lub więcej liczbami tego samego rodzaju. Wskaźniki porównują wartości bezwzględne lub części całości. Wskaźniki są obliczane i zapisywane na różne sposoby, ale podstawowe zasady są takie same dla wszystkich wskaźników.

Kroki

Część 1 z 3: Określanie relacji

1. 1 Korzystanie z proporcji. Wskaźniki są używane zarówno w nauce, jak iw życiu codziennym do porównywania wartości. Najprostsze stosunki odnoszą się tylko do dwóch liczb, ale istnieją stosunki porównujące trzy lub więcej wartości. W każdej sytuacji, w której występuje więcej niż jedna ilość, można zapisać stosunek. Łącząc pewne wartości, proporcje mogą na przykład sugerować, jak zwiększyć ilość składników w recepturze lub substancji w reakcji chemicznej.
2. 2 Wyznaczanie stosunków. Stosunek to relacja między dwiema (lub więcej) wartościami tego samego rodzaju. Na przykład, jeśli potrzebujesz 2 szklanek mąki i 1 szklanki cukru do zrobienia ciasta, to stosunek mąki do cukru wynosi 2 do 1.
   • Proporcje można również stosować w przypadkach, gdy te dwie ilości nie są ze sobą powiązane (jak w przykładzie z ciastem). Na przykład, jeśli w klasie jest 5 dziewcząt i 10 chłopców, to stosunek dziewcząt do chłopców wynosi 5 do 10. Te wartości (liczba chłopców i liczba dziewcząt) są od siebie niezależne, czyli , ich wartości ulegną zmianie, jeśli ktoś opuści zajęcia lub pojawi się nowy uczeń. Wskaźniki po prostu porównuj wartości ilości.
3. 3 Zwróć uwagę na różne sposoby przedstawiania wskaźników. Relacje można wyrazić słowami lub za pomocą symboli matematycznych.
   • Bardzo często wskaźniki wyrażane są słowami (jak pokazano powyżej). Zwłaszcza ta forma reprezentacji wskaźników stosowana jest w życiu codziennym, z dala od nauki.
   • Stosunki można również wyrazić za pomocą dwukropka. Porównując dwie liczby w stosunku, użyjesz jednego dwukropka (na przykład 7:13); porównując trzy lub więcej wartości, umieść dwukropek między każdą parą liczb (na przykład 10: 2: 23). W naszym przykładzie klasowym możesz wyrazić stosunek dziewcząt do chłopców w następujący sposób: 5 dziewczynek: 10 chłopców. Albo tak: 5:10.
   • Rzadziej współczynniki wyraża się za pomocą ukośnika. W przykładzie z klasą można to zapisać tak: 5/10. Nie jest to jednak ułamek i taki stosunek nie jest odczytywany jako ułamek; Ponadto pamiętaj, że w stosunku liczby nie stanowią części całości.

Część 2 z 3: Korzystanie ze wskaźników

1. 1 Uprość stosunek. Stosunek można uprościć (podobnie do ułamków), dzieląc każdy składnik (liczbę) stosunku przez największy wspólny czynnik. Jednak nie trać z oczu oryginalnych wartości proporcji, gdy to robisz.
   • W naszym przykładzie w klasie jest 5 dziewczynek i 10 chłopców; stosunek wynosi 5:10. Największym wspólnym dzielnikiem wyrazów tego stosunku jest 5 (ponieważ zarówno 5, jak i 10 są podzielne przez 5). Podziel każdą liczbę proporcji przez 5, aby otrzymać stosunek 1 dziewczynki do 2 chłopców (lub 1: 2). Należy jednak pamiętać o oryginalnych wartościach podczas upraszczania proporcji. W naszym przykładzie w klasie nie ma 3 uczniów, ale 15. Uproszczony stosunek porównuje liczbę chłopców i liczbę dziewcząt. Oznacza to, że na każdą dziewczynkę przypada 2 chłopców, ale w klasie nie ma 2 chłopców i 1 dziewczynka.
   • Niektóre relacje nie są uproszczone. Na przykład stosunek 3:56 nie jest uproszczony, ponieważ te liczby nie mają wspólnych dzielników (3 jest liczbą pierwszą, a 56 nie jest podzielne przez 3).
2. 2 Użyj mnożenia lub dzielenia, aby zwiększyć lub zmniejszyć stosunek. Typowe zadania, w których konieczne jest zwiększenie lub zmniejszenie proporcjonalnie do siebie dwóch wartości. Jeśli otrzymasz stosunek i musisz znaleźć odpowiadający mu stosunek większy lub mniejszy, pomnóż lub podziel pierwotny stosunek przez określoną liczbę.
   • Na przykład piekarz musi potroić ilość składników podanych w przepisie. Jeśli w przepisie stosunek mąki do cukru wynosi 2 do 1 (2:1), piekarz pomnoży każdy termin w stosunku przez 3, aby uzyskać stosunek 6:3 (6 filiżanek mąki na 3 filiżanki cukru).
   • Z drugiej strony, jeśli piekarz musi zmniejszyć o połowę ilość składników podaną w przepisie, podzieli każdy termin w stosunku przez 2 i otrzyma stosunek 1:½ (1 szklanka mąki na 1/2 szklanki cukru ).
3. 3 Znalezienie nieznanej wartości, gdy podane są dwie równoważne relacje. Jest to problem, w którym musisz znaleźć nieznaną zmienną w jednej relacji za pomocą drugiej relacji, która jest równoważna pierwszej. Użyj mnożenia krzyżowego, aby rozwiązać takie problemy. Zapisz każdy stosunek jako zwykły ułamek, umieść między nimi znak równości i pomnóż ich wyrazy na krzyż.
   • Na przykład podana jest grupa uczniów, w której jest 2 chłopców i 5 dziewczynek. Jaka będzie liczba chłopców, jeśli liczba dziewcząt wzrośnie do 20 (proporcja pozostanie taka sama)? Najpierw wypisz dwa wskaźniki - 2 chłopców: 5 dziewczynek i NS chłopcy: 20 dziewczynek. Teraz zapisz te proporcje jako ułamki: 2/5 i x/20. Pomnóż wyrazy ułamków na krzyż, aby otrzymać 5x = 40; dlatego x = 40/5 = 8.

Część 3 z 3: Częste błędy

1. 1 Unikaj dodawania i odejmowania w zadaniach tekstowych ze stosunkami. Wiele zadań tekstowych wygląda mniej więcej tak: „W przepisie musisz użyć 4 bulw ziemniaka i 5 korzeni marchwi. Jeśli chcesz dodać 8 bulw ziemniaków, ile marchewek potrzebujesz, aby zachować niezmieniony stosunek?” Podczas rozwiązywania takich problemów uczniowie często popełniają błąd, dodając taką samą ilość składników do pierwotnej liczby. Aby jednak zachować proporcję, musisz użyć mnożenia.Oto przykłady dobrych i złych decyzji:
   • Fałsz: „8 - 4 = 4 - więc dodaliśmy 4 bulwy ziemniaka. Musisz więc wziąć 5 roślin okopowych marchwi i dodać do nich jeszcze 4 ... Przestań! Relacje nie są obliczane w ten sposób. Warto spróbować jeszcze raz.”
   • Prawdą jest: „8 ÷ 4 = 2 - więc pomnożyliśmy ilość ziemniaków przez 2. W związku z tym 5 marchewek należy pomnożyć przez 2,5 x 2 = 10 - do przepisu należy dodać 10 marchewek”.
2. 2 Konwertuj terminy na te same jednostki. Niektóre zadania tekstowe są utrudnione przez dodanie różnych jednostek miary. Przekształć je przed obliczeniem stosunku. Oto przykład problemu i rozwiązania:
   • Smok ma 500 gramów złota i 10 kilogramów srebra. Jaki jest stosunek złota do srebra w skarbcu smoka?
   • Gramy i kilogramy to różne jednostki miary, należy je przeliczyć. 1 kilogram = 1000 gramów, odpowiednio 10 kilogramów = 10 kilogramów x 1000 gramów / 1 kilogram = 10 x 1000 gramów = 10 000 gramów.
   • Smok ma w swoim skarbcu 500 gramów złota i 10 000 gramów srebra.
   • Stosunek złota do srebra wynosi: 500 gramów złota / 10 000 gramów srebra = 5/100 = 1/20.
3. 3 Zapisz jednostki miary po każdej wartości. W zadaniach tekstowych znacznie łatwiej jest rozpoznać błąd, jeśli po każdej wartości zapiszesz jednostki. Pamiętaj, że ilości z tą samą jednostką w liczniku i mianowniku są anulowane. Skrócenie wyrażenia daje właściwą odpowiedź.
   • Przykład: rozdanych jest 6 pudełek, w co trzecim pudle znajduje się 9 piłek. Ile jest piłek?
   • Źle: 6 pudełek x 3 pudła / 9 kulek =... Stop, nic nie da się przeciąć. Odpowiedzią byłoby „pudełka x pudełka/piłki”. To nie ma sensu.
   • Prawidłowo: 6 pudełek x 9 piłek / 3 pudła = 6 pudełek * 3 kulki / 1 pudło = 6 pudełek * 3 kulki / 1 pudło = 6 * 3 kulki / 1 = 18 piłek.