Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 4: z podstawą i wysokością
• Metoda 2 z 4: użycie długości każdego boku (wzór Herona)
• Metoda 3 z 4: Korzystanie z jednej strony trójkąta prostokątnego
• Metoda 4 z 4: użycie długości dwóch boków i dołączonego narożnika
• Porady

Chociaż najpopularniejszą metodą obliczania powierzchni trójkąta jest pomnożenie połowy podstawy przez wysokość, istnieje wiele innych sposobów obliczania pola powierzchni trójkąta, w zależności od znanych danych . Obejmuje to długość wszystkich trzech boków, długość jednego boku trójkąta równobocznego i długość dwóch boków wraz z kątem zawartym. Przeczytaj tutaj, jak możesz obliczyć pole trójkąta za pomocą tych danych.

Do kroku

Metoda 1 z 4: z podstawą i wysokością

1. Określ podstawę i wysokość swojego trójkąta. Podstawa trójkąta to długość jednego boku, który jest zwykle dolną częścią trójkąta. Wysokość to długość od podstawy do górnego rogu trójkąta, który jest prostopadły do ​​podstawy. W trójkącie prostokątnym podstawa i wysokość to dwa boki, które spotykają się pod kątem 90 stopni. Jednak w innym trójkącie, jak pokazano poniżej, linia konturu przechodzi przez kształt.
   • Po określeniu podstawy i wysokości trójkąta możesz zacząć używać wzoru.
2. Zapisz wzór na obliczenie pola trójkąta. Wzór na tego typu problem jest następujący Powierzchnia = 1/2 (podstawa x wysokość)lub 1/2 (stanik). Gdy już wszystko zanotujesz, możesz zacząć od wypełnienia długości wysokości i podstawy.
3. Wprowadź wartości podstawy i wysokości. Określ podstawę i wysokość trójkąta i użyj tych wartości w równaniu. W tym przykładzie wysokość trójkąta wynosi 3 cm, a podstawa trójkąta 5 cm. Tak wyglądałaby formuła po wprowadzeniu tych wartości:
   • Powierzchnia = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Rozwiązać równanie. Możesz najpierw pomnożyć wysokość przez podstawę, ponieważ te wartości są w nawiasach. Następnie pomnóż wynik przez 1/2. Pamiętaj, aby podać odpowiedź w metrach kwadratowych, ponieważ pracujesz w przestrzeni dwuwymiarowej. Oto jak to naprawić, aby uzyskać ostateczną odpowiedź:
   • Powierzchnia = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Powierzchnia = 1/2 x 15 cm
   • Powierzchnia = 7,5 cm

Metoda 2 z 4: użycie długości każdego boku (wzór Herona)

1. Oblicz pół obwodu (półmetr) trójkąta. Aby znaleźć połowę obwodu trójkąta, wystarczy zsumować wszystkie boki i podzielić wynik przez dwa. Wzór na znalezienie połowy obwodu trójkąta jest następujący: półmetr = (długość boku a + długość boku b + długość boku c) / 2lub s = (a + b + c) / 2. Ponieważ wszystkie trzy długości są podane dla trójkąta prostokątnego, 3 cm, 4 cm i 5 cm, możesz wprowadzić je bezpośrednio do wzoru i rozwiązać zadanie dla połowy obwodu:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Wprowadź prawidłowe wartości we wzorze, aby znaleźć pole trójkąta. Ta formuła na znalezienie pola trójkąta jest również nazywana formułą Herona i wygląda następująco: Obszar = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Powtarzamy poprzedni krok, w którym s pół obwodu to i za, b, i do trzy boki trójkąta. Użyj następującej sekwencji działań: zacznij od rozwiązania wszystkiego, co znajduje się w nawiasach, potem wszystko poniżej znaku pierwiastka kwadratowego, a na końcu sam pierwiastek kwadratowy. Tutaj możesz zobaczyć, jak będzie wyglądać ta formuła po wprowadzeniu wszystkich znanych wartości:
   • Obszar = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Odejmij wartości w nawiasach. A więc: 6 - 3, 6 - 4 i 6 - 5. Tutaj widzisz wynik na papierze:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Obszar = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Pomnóż wyniki tych operacji. Pomnóż 3 x 2 x 1, aby otrzymać 6 jako odpowiedź. Musisz pomnożyć te liczby przed pomnożeniem ich przez 6, ponieważ są one w nawiasach.
5. Pomnóż poprzedni wynik przez połowę obwodu. Następnie pomnóż wynik 6 przez pół obwodu, który również wynosi 6. 6 x 6 = 36.
6. Oblicz pierwiastek kwadratowy. 36 to idealny kwadrat, a √36 = 6. Nie zapomnij o jednostce, od której zacząłeś - centymetrów. Ostateczną odpowiedź podaj w centymetrach kwadratowych. Pole trójkąta o bokach 3, 4 i 5 wynosi 6 cm.

Metoda 3 z 4: Korzystanie z jednej strony trójkąta prostokątnego

1. Znajdź bok trójkąta równobocznego. Trójkąt równoboczny ma boki o równej długości i równych kątach. Wiesz, że masz do czynienia z trójkątem równobocznym, albo dlatego, że jest to dane, albo dlatego, że wiesz, że wszystkie kąty i wszystkie boki mają tę samą wartość. Wartość jednego boku tego trójkąta wynosi 6 cm. Zanotuj to.
   • Jeśli wiesz, że masz do czynienia z trójkątem równobocznym, ale znany jest tylko obwód, po prostu podziel tę wartość przez 3. Na przykład długość jednego boku trójkąta równobocznego o obwodzie 9 wynosi po prostu 9/3 lub 3.
2. Zapisz wzór na obliczenie pola trójkąta równobocznego. Wzór na tego typu problem jest następujący powierzchnia = (s ^ 2) (√3) / 4. Zwróć na to uwagę s Oznacza „jedwab”.
3. Zastosuj wartość jednej strony do równania. Najpierw oblicz kwadrat boku o wartości 6, aby uzyskać 36. Następnie znajdź wartość √3, jeśli odpowiedź ma być podawana w miejscach dziesiętnych. Teraz wprowadź √3 w swoim kalkulatorze, aby otrzymać 1,732. Podziel tę liczbę przez 4. Zauważ, że możesz również podzielić 36 przez 4, a następnie pomnożyć przez √3 - kolejność operacji nie ma wpływu na odpowiedź.
4. Rozwiązać. Teraz chodzi głównie o zwykłe obliczenia. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15,59 cm Powierzchnia trójkąta równobocznego o boku 6 cm wynosi 15,59 cm.

Metoda 4 z 4: użycie długości dwóch boków i dołączonego narożnika

1. Znajdź wartość długości dwóch boków i kąta rozwarcia. Kąt zawarty to kąt między dwoma znanymi bokami trójkąta. Musisz znać te wartości, aby znaleźć pole trójkąta za pomocą tej metody. Załóżmy trójkąt o następujących wymiarach:
   • kąt A = 123º
   • bok b = 150 cm
   • bok c = 231 cm
2. Zapisz wzór na obliczenie pola trójkąta. Wzór na obliczenie obszaru trójkąta o dwóch znanych bokach i znanym kącie rozwartym jest następujący: Powierzchnia = 1/2 (b) (c) x sin A. W tym równaniu „b” i „c” oznaczają długości boków, a „A” - kąt. W tym równaniu zawsze musisz wziąć sinus kąta.
3. Wprowadź wartości do równania. Oto jak wygląda równanie po wprowadzeniu tych wartości:
   • Powierzchnia = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Powierzchnia = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Rozwiązać. Aby rozwiązać to równanie, najpierw pomnóż boki i podziel wynik przez dwa. Następnie pomnóż ten wynik przez sinus kąta. Możesz znaleźć wartość sinusa za pomocą swojego kalkulatora. Nie zapomnij podać odpowiedzi w jednostkach sześciennych. Oto jak to zrobić:
   • Powierzchnia = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Powierzchnia = 1/2 (34,650) x sin A
   • Powierzchnia = 17,325 x sin A
   • Powierzchnia = 17,325 x 0,8386705
   • Powierzchnia = 14,530 cm

Porady

• Jeśli nie rozumiesz w pełni, dlaczego podstawowa formuła wysokości działa w ten sposób, oto krótkie wyjaśnienie. Jeśli utworzysz drugi, identyczny trójkąt i połączysz go razem, utworzy on albo prostokąt (dwa trójkąty prostokątne), albo równoległobok (dwa trójkąty inne niż prawostronne). Aby znaleźć pole prostokąta lub równoległoboku, wystarczy pomnożyć podstawę przez wysokość. Ponieważ trójkąt równa się połowie prostokąta lub równoległoboku, wynika z tego, że powierzchnia trójkąta równa się połowie podstawy pomnożonej przez jego wysokość.