Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 4: Pole sześciokąta foremnego z danym bokiem
• Metoda 2 z 4: Pole sześciokąta foremnego ze znaną apotemą
• Metoda 3 z 4: Oblicz pole nieregularnego sześciokąta z podanymi wierzchołkami
• Metoda 4 z 4: Inne metody obliczania powierzchni sześciokąta

Sześciokąt lub sześciokąt to wielokąt z sześcioma bokami i rogami. Sześciokąt foremny ma sześć równych boków i kątów i składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Istnieje wiele sposobów obliczenia powierzchni nieregularnego lub regularnego sześciokąta. Jeśli chcesz wiedzieć, jak to zrobić, wykonaj poniższe czynności.

Do kroku

Metoda 1 z 4: Pole sześciokąta foremnego z danym bokiem

1. Zapisz wzór na obliczenie pola powierzchni sześciokąta, jeśli znasz długość jednego boku. Ponieważ sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych, wzór na pole powierzchni sześciokąta pochodzi ze wzoru na obliczenie pola powierzchni trójkąta równobocznego. Wzór na to jest następujący: Powierzchnia = (3√3 s) / 2 gdzie „s” jest długością jednego boku sześciokąta foremnego.
2. Określ długość boku. Jeśli znasz już długość, zapisz ją. W tym przypadku długość jednej strony wynosi 9 cm. Jeśli nie znasz długości, ale wiesz, jak długi jest obwód, lub znasz apothem (długość linii od środka sześciokąta, która jest prostopadła do jednej strony), nadal możesz uzyskać długość strona oblicza sześciokąt. Możesz przeczytać, jak to zrobić, tutaj:
   • Jeśli znasz obwód, podziel go przez 6, aby uzyskać długość jednego boku. Na przykład: długość obwodu wynosi 54 cm; podziel to przez 6, a otrzymasz 9 cm na długość boku.
     
     
   • Jeśli znasz tylko apotem, możesz znaleźć długość boku, wprowadzając wartość apotemu do wzoru a = x√3 i pomnożenie odpowiedzi przez 2. To prawda, ponieważ apotem jest bokiem trójkąta 30-60-90. Na przykład, jeśli apotem wynosi 10√3, to x jest równe 10, a długość jednego boku to 10 x 2 = 20.
3. Wprowadź długość boku we wzorze. Ponieważ wiesz, że długość jednego boku trójkąta wynosi 9, możesz po prostu wpisać ją w oryginalnej formule. Wygląda to tak: Obszar = (3√3 x 9) / 2
4. Uprość swoją odpowiedź. Znajdź wartość równania i zapisz swoją odpowiedź. Pamiętaj, ponieważ obliczasz powierzchnię, odpowiedź musi być podana w metrach kwadratowych. Możesz przeczytać, jak to zrobić, tutaj
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 z 4: Pole sześciokąta foremnego ze znaną apotemą

1. Zapisz wzór na obliczenie pola powierzchni sześciokąta z podanym apotemem. Wzór jest prosty: Powierzchnia = 1/2 * obwód * apotema.
2. Zapisz apotem. Załóżmy, że apotem wynosi 5√3 cm.
3. Użyj apotemu, aby znaleźć zarys. Ponieważ apotema jest prostopadła do boku sześciokąta, tworzy jeden bok trójkąta 30-60-90. Boki trójkąta 30-60-90 mają stosunek: xx√3-2x, gdzie x to długość najkrótszego boku (naprzeciw kąta 30 stopni), x√3 to długość dłuższego boku (naprzeciwko kąt 60 stopni) i 2x przeciwprostokątna.
   • Apotem jest bokiem x√3. Dlatego możesz wpisać tę wartość do formuły a = x√3. Na przykład, jeśli długość apotemu wynosi 5√3, to wzór wygląda następująco: 5√3 cm = x√3 lub x = 5 cm.
   • Rozwiązując x znalazłeś długość krótszego boku trójkąta, x = 5. Ponieważ jest to połowa długości jednego boku sześciokąta, możesz pomnożyć to przez 2, aby otrzymać pełną długość boku. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Teraz, gdy wiesz, że pełna długość jednego boku wynosi 10, wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć go przez 6, aby uzyskać obwód sześciokąta. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Wprowadź wszystkie znane wartości do formuły. Obliczenie obwodu było najtrudniejszą częścią. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to obliczyć apotem i obwód za pomocą wzoru:
   • Powierzchnia = 1/2 x obwód x apotema
   • Powierzchnia = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Uprość swoją odpowiedź. Upraszczaj wyrażenie, aż usuniesz wszystkie pierwiastki z równania. Upewnij się, że ostateczna odpowiedź jest podana w metrach kwadratowych.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 z 4: Oblicz pole nieregularnego sześciokąta z podanymi wierzchołkami

1. Wypisz współrzędne x i y wszystkich wierzchołków. Jeśli znasz wierzchołki sześciokąta, pierwszą rzeczą do zrobienia jest utworzenie tabeli z dwiema kolumnami i siedmioma wierszami. Każdy wiersz nosi nazwę sześciu punktów (punkt A, punkt B, punkt C itd.), A każda kolumna nosi nazwę zgodną ze współrzędnymi x lub y tych punktów. Wypisz współrzędne xiy od punktu A do punktu F. Powtórz współrzędne z punktu A na końcu listy. Weźmy następujący przykład, w formacie Nazwa: (x, y):
   • Odp .: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (ponownie): (4, 10)
2. Pomnóż współrzędną x każdego punktu przez współrzędną y następnego punktu. Wyniki umieść po prawej stronie tabeli. Następnie zsumuj wyniki.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Pomnóż współrzędną y każdego punktu przez współrzędną x następnego punktu. Dodaj wyniki.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Odejmij drugą sumę od pierwszej. Odejmij 221 od 125.125-221 = -96. Teraz weź bezwzględną wartość tej odpowiedzi: 96. Pole może być tylko dodatnie.
5. Podziel obliczoną różnicę przez dwa. Dzielenie 96 przez 2 daje pole nieregularnego sześciokąta. 96/2 = 48. Pamiętaj, że jednostką Twojej odpowiedzi jest metr kwadratowy. Tak więc odpowiedź na pytanie to 48 m.

Metoda 4 z 4: Inne metody obliczania powierzchni sześciokąta

1. Znalezienie obszaru sześciokąta, w którym wierzchołek jest nieznany. Jeśli wiesz, że masz do czynienia z regularnym sześciokątem z brakującymi trójkątami, pierwszą rzeczą do zrobienia jest obliczenie pola, tak jakby sześciokąt był kompletny. Następnie po prostu oblicz pole trójkątów utworzonych przez wierzchołki i odejmij je od całkowitej powierzchni. Spowoduje to zwrócenie obszaru nieregularnego sześciokąta.
   • Przykład: Jeśli obliczyłeś, że powierzchnia sześciokąta foremnego wynosi 60 cm i wiesz, że pole brakujących trójkątów wynosi 10 cm, to powierzchnia nieregularnego sześciokąta wynosi: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Jeśli wiesz, że w sześciokącie brakuje dokładnie jednego trójkąta, można również znaleźć obszar nieregularnego sześciokąta, mnożąc powierzchnię sześciokąta foremnego lub całkowitą powierzchnię przez 5/6, ponieważ nieregularny sześciokąt zajmuje obszar, który istnieje z 5 z 6 trójkątów sześciokąta foremnego. Jeśli brakuje dwóch, pomnóż przez 4/6 i tak dalej.
2. Złam nieregularny sześciokąt na inne trójkąty. Nieregularny sześciokąt może składać się z czterech trójkątów o nierównym kształcie. Aby znaleźć cały obszar tego sześciokąta, musisz znaleźć pole każdego pojedynczego trójkąta, a następnie dodać je do siebie. Istnieje kilka sposobów na znalezienie obszaru trójkąta, w zależności od tego, co wiesz.
3. Poszukaj innych kształtów w nieregularnym sześciokącie. Jeśli nie możesz znaleźć trójkątów, sprawdź, czy możesz znaleźć inne kształty - na przykład kwadrat lub prostokąt. Kiedy odkryjesz inne kształty, dodaj obszary razem, aby znaleźć cały sześciokąt.
   • Jeden rodzaj nieregularnego sześciokąta składa się z dwóch równoległoboków. Aby obliczyć ich powierzchnie, pomnóż podstawę przez wysokość, tak jak w przypadku prostokąta, a następnie dodaj ich powierzchnie.