Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 3: Analiza sekwencji

Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w których każda liczba zwiększa się o stałą wartość. Aby uzyskać sumę ciągu arytmetycznego, możesz dodać wszystkie liczby do siebie. Jednak nie jest to praktyczne, gdy sekwencja zawiera dużą liczbę terminów. Zamiast tego możesz szybko znaleźć sumę każdego ciągu arytmetycznego, mnożąc średnią pierwszej i ostatniej liczby przez liczbę wyrazów w sekwencji.

Do kroku

Część 1 z 3: Analiza sekwencji

1. Upewnij się, że masz ciąg arytmetyczny. Ciąg arytmetyczny to uporządkowana lista liczb, w której zmiana liczb jest stała. Ta metoda działa tylko wtedy, gdy zbiór liczb jest sekwencją arytmetyczną.
   • Aby określić, czy masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym, znajdź różnicę między pierwszą a ostatnią parą liczb. Upewnij się, że różnica jest zawsze taka sama.
   • Na przykład ciąg liczb 10, 15, 20, 25, 30 jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ różnica między każdą liczbą wynosi stale pięć.
2. Określ liczbę terminów w swojej sekwencji. Każda liczba to termin. Jeśli jest tylko jedna liczba, możesz je policzyć. Jeśli znasz pierwszą liczbę, ostatnią liczbę i współczynnik różnicy (różnicę między każdą liczbą), możesz użyć wzoru, aby określić liczbę liczb. Liczba ta jest prezentowana przez zmienną ${ displaystyle n}$Określ pierwszą i ostatnią liczbę w serii. Musisz znać obie liczby, aby obliczyć sumę ciągu arytmetycznego. Często pierwsza liczba to jeden, ale nie zawsze. Ustaw zmienną ${ displaystyle a_ {1}}$Napisz wzór do znajdowania sumy ciągu arytmetycznego. Formuła jest taka ${ Displaystyle S_ {n} = n ({ Frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Wprowadź wartości n{ displaystyle n}Oblicz średnią z pierwszej i drugiej liczby. Robisz to, dodając dwie liczby i dzieląc je przez dwa.
   • Na przykład:
     ${ Displaystyle S_ {n} = 5 ({ Frac {40} {2}})}$Pomnóż średnią przez liczbę liczb w sekwencji. To daje sumę ciągu arytmetycznego.
     • Na przykład:
       ${ Displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Znajdź sumę liczb od 1 do 500. Uwzględnij wszystkie kolejne liczby całkowite w obliczeniach.
       • Określ liczbę terminów (${ displaystyle n}$Znajdź sumę wskazanej sekwencji arytmetycznej. Pierwsza liczba w serii to trzy. Ostatnia liczba w serii to 24. Współczynnik różnicy to siedem.
         • Określ liczbę liczb (${ displaystyle n}$Rozwiąż następujący problem. Mara oszczędza 5 euro przez pierwszy tydzień roku. Przez resztę roku co tydzień zwiększa swoje oszczędności o 5 euro. Ile pieniędzy Mara zaoszczędziła pod koniec roku?
           • Określ liczbę terminów (${ displaystyle n}$) w serii. Ponieważ Mara oszczędza przez 52 tygodnie (1 rok), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Określ pierwszy (${ displaystyle a_ {1}}$) i ostatni (${ displaystyle a_ {n}}$) numer w sekwencji. To znaczy, pierwsza zaoszczędzona kwota to pięć euro ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Aby obliczyć całkowitą kwotę zaoszczędzoną w ostatnim tygodniu roku, obliczamy ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Więc ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Znajdź średnią ${ displaystyle a_ {1}}$ i ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ Displaystyle { Frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Pomnóż średnią przez ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Tak więc pod koniec roku zaoszczędziła 6890 euro.