Zawartość

• Do kroku

Styczna do paraboli lub krzywej to linia, która styka się z krzywą tylko w pewnym punkcie.Aby znaleźć równanie tej stycznej, będziesz musiał obliczyć nachylenie krzywej w tym punkcie, co wymaga kilku obliczeń matematycznych. Następnie można zapisać równanie stycznej w postaci punktu-nachylenia. W tym artykule wyjaśniono, jakie kroki należy podjąć.

Do kroku

1. Równanie krzywej można wyrazić jako funkcję. Znajdź pochodną tej funkcji, aby znaleźć równanie nachylenia tej krzywej.
   • Najłatwiejszym sposobem rozróżnienia większości wielomianów jest zastosowanie reguły łańcuchowej. Pomnóż każde równanie funkcji przez jego potęgę, aby znaleźć współczynnik tego składnika w pochodnej, a następnie zmniejsz moc o 1.
   • Przykład: Dla funkcji f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, jest pochodną f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Dla f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, pochodna to f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Należy podać współrzędne, w których styczna styka się z krzywą. Wprowadź wartość x tego punktu do funkcji pochodnej, aby znaleźć nachylenie krzywej w tym punkcie.
   • Dla x = 2 jest to punkt na krzywej (2,27) ponieważ f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Dla f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, nachylenie jest równe (2,27) jest f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. To nachylenie jest jednocześnie nachyleniem stycznej. Teraz masz nachylenie i punkt tej prostej, więc możesz zapisać równanie tej prostej w postaci punkt-nachylenie lub y - y1 = m (x - x1).
   • W postaci nachylenia punktowego jest m nachylenie i (x1, y1) są współrzędnymi punktu. W tym przykładzie równanie stanie się y - 27 = 25 (x - 2).
4. Może być również konieczne przekonwertowanie tego równania na inną postać, aby uzyskać ostateczną odpowiedź, jeśli instrukcje problemu podpowiadają, aby to zrobić.