Rozwiąż układ równań

Zawartość

Do kroku
Metoda 1 z 4: Rozwiąż przez odejmowanie
Metoda 2 z 4: Rozwiązywanie przez dodawanie
Metoda 3 z 4: Rozwiąż przez pomnożenie
Metoda 4 z 4: Rozpuścić przez podstawienie
Porady

Rozwiązanie układu równań wymaga znalezienia wartości wielu zmiennych w wielu równaniach. Możesz rozwiązać układ równań za pomocą dodawania, odejmowania, mnożenia lub podstawiania. Jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać układ równań, wystarczy wykonać następujące kroki.

Do kroku

Metoda 1 z 4: Rozwiąż przez odejmowanie

Napisz jedno równanie na drugim. Rozwiązanie tych równań przez odejmowanie jest idealną metodą, gdy widzisz, że oba równania mają tę samą zmienną o tym samym współczynniku i tym samym znaku. Na przykład, jeśli oba równania mają zmienną -2x, możesz użyć odejmowania, aby znaleźć wartość obu zmiennych.
- Napisz jedno równanie nad drugim, tak aby zmienne x i y obu równań oraz liczby znajdowały się jedna pod drugą. Umieść znak minus obok najniższej liczby.
- Przykład: Jeśli masz następujące dwa równania: 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, wygląda to tak:
  - 2x + 4 lata = 8
  - - (2x + 2 lata = 2)
Odejmij podobne terminy. Teraz, gdy oba równania są wyrównane, wszystko, co musisz zrobić, to odjąć podobne wyrazy. Zrób to z jednym terminem na raz:
- 2x - 2x = 0
- 4 lata - 2 lata = 2 lata
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4 lata = 8 - (2x + 2 lata = 2) = 0 + 2 lata = 6
Rozwiąż na pozostały okres. Usuń dowolne zero z wynikowego równania, nie zmieni ono wartości i rozwiąż pozostałe równanie.
- 2 lata = 6
- Podziel 2y i 6 przez 2, aby otrzymać y = 3
Wpisz znalezioną wartość zmiennej w jednym z równań. Teraz, gdy wiesz, że y = 3, możesz wprowadzić tę wartość do pierwotnego równania, aby znaleźć x. Niezależnie od wybranego równania odpowiedź jest taka sama. Skorzystaj więc z najprostszego równania!
- Wprowadź y = 3 do równania 2x + 2y = 2 i oblicz x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Rozwiązałeś układ równań przez odejmowanie. (x, y) = (-2, 3)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że Twoja odpowiedź jest prawidłowa, wprowadź obie odpowiedzi w obu równaniach. Tutaj możesz zobaczyć, jak:
- Wprowadź (-2, 3) dla (x, y) w równaniu 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Wprowadź (-2, 3) dla (x, y) w równaniu 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metoda 2 z 4: Rozwiązywanie przez dodawanie

Napisz jedno równanie na drugim. Rozwiązywanie układu równań przez dodawanie jest najlepszą metodą, jeśli zauważysz, że oba równania mają zmienną o tym samym współczynniku, ale z innym znakiem; na przykład, jeśli jedno równanie zawiera zmienną 3x, a drugie zmienną -3x.
- Napisz jedno równanie nad drugim, tak aby zmienne x i y obu równań oraz liczby znajdowały się jedna pod drugą. Umieść znak plusa obok najniższej liczby.
- Przykład: Masz następujące dwa równania 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, a następnie napisz pierwsze równanie powyżej drugiego, jak pokazano poniżej:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Dodaj razem podobne terminy. Teraz, gdy oba równania są wyrównane, wszystko, co musisz zrobić, to dodać wyrazy z tą samą zmienną:
- 3x + x = 4x
- 6 lat + -6 lat = 0
- 8 + 4 = 12
- Jeśli je połączysz, otrzymasz nowy produkt:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Rozwiąż na pozostały okres. Usuń dowolne zero z wynikowego równania, nie zmienia to wartości. Rozwiąż pozostałe równanie.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Podziel 4x i 12 przez 3, aby otrzymać x = 3
Wpisz znalezioną wartość tej zmiennej w jednym z równań. Teraz, gdy wiesz, że x = 3, możesz wprowadzić tę wartość do pierwotnego równania, aby znaleźć y. Niezależnie od wybranego równania odpowiedź jest taka sama. Skorzystaj więc z najprostszego równania!
- Wpisz x = 3 do równania x - 6y = 4, aby znaleźć y.
- 3 - 6 lat = 4
- -6y = 1
- Podziel -6y i 1 przez -6, aby otrzymać y = -1/6.
  - Rozwiązałeś układ równań z dodawaniem. (x, y) = (3, -1/6)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że odpowiedź jest prawidłowa, wprowadź obie odpowiedzi w obu równaniach. Oto jak:
- Wprowadź (3, -1/6) dla (x, y) w równaniu 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Wprowadź (3, -1/6) dla (x, y) w równaniu x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 z 4: Rozwiąż przez pomnożenie

Napisz jedno równanie na drugim. Napisz jedno równanie nad drugim, tak aby zmienne x i y obu równań oraz liczby znajdowały się jedna pod drugą. Jeśli używasz mnożenia, robisz to, ponieważ żadna ze zmiennych nie ma równych współczynników - w tej chwili.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Zapewnij równe współczynniki. Następnie pomnóż jedno lub oba równania przez liczbę, tak aby jedna ze zmiennych miała ten sam współczynnik. W takim przypadku możesz pomnożyć całe drugie równanie przez 2, aby -y równe było -2y, a tym samym pierwszy współczynnik y. Oto jak to zrobić:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2 lata = 4
Dodaj lub odejmij równania. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to wyeliminować podobne terminy, dodając lub odejmując. Ponieważ mamy tutaj do czynienia z 2y i -2y, sensowne jest użycie metody dodawania, ponieważ wynosi ona 0. Jeśli mamy do czynienia z 2y + 2y, użyj metody odejmowania. Oto przykład użycia metody dodawania do anulowania zmiennych:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2 lata = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Rozwiąż ten problem na pozostały okres. Można to łatwo rozwiązać, znajdując wartość terminu, którego jeszcze nie wyeliminowałeś. Jeśli 7x = 14, to x = 2.
Wpisz wartość znalezioną w jednym z równań. Wprowadź termin w jednym z pierwotnych równań, aby rozwiązać go dla drugiego terminu. Wybierz najprostsze równanie, to jest najszybsze.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Rozwiązałeś układ równań za pomocą mnożenia. (x, y) = (2, 2)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że Twoja odpowiedź jest prawidłowa, wprowadź obie odpowiedzi w obu równaniach. Tutaj możesz zobaczyć, jak:
- Wprowadź (2, 2) dla (x, y) w równaniu 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Wprowadź (2, 2) dla (x, y) w równaniu 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 z 4: Rozpuścić przez podstawienie

Wyizoluj zmienną. Podstawianie jest idealne, gdy jeden ze współczynników w jednym z równań jest równy 1. Następnie wystarczy wyodrębnić tę zmienną po jednej stronie równania, aby znaleźć jej wartość.
- Jeśli pracujesz z równaniami 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, musisz wyodrębnić x w drugim równaniu.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 lata
Wprowadź wartość zmiennej, którą wyodrębniłeś w drugim równaniu. Weź wartość izolowanej zmiennej i wypełnij ją drugim równaniem. Oczywiście nie w tym samym porównaniu, inaczej niczego nie rozwiążesz. Oto przykład, jak to zrobić:
- x = 2 - 4 lata -> 2x + 3 lata = 9
- 2 (2 - 4 lata) + 3 lata = 9
- 4 - 8 lat + 3 lata = 9
- 4-5 lat = 9
- -5 lat = 9 - 4
- -5 lat = 5
- -y = 1
- y = -1
Znajdź pozostałą zmienną. Teraz, gdy wiesz, że y = - 1, wprowadź tę wartość do prostszego równania, aby znaleźć wartość x. Oto przykład, jak to zrobić:
- y = -1 -> x = 2 - 4 lata
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Rozwiązałeś układ równań za pomocą podstawiania. (x, y) = (6, -1)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że odpowiedź jest prawidłowa, wprowadź obie odpowiedzi w obu równaniach. Tutaj możesz zobaczyć, jak:
- Wprowadź (6, -1) dla (x, y) w równaniu 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Wprowadź (6, -1) dla (x, y) w równaniu x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Porady

Teraz powinieneś być w stanie rozwiązać dowolny liniowy układ równań za pomocą dodawania, odejmowania, mnożenia lub podstawiania, ale jedna metoda jest zazwyczaj najlepsza, w zależności od równań.