Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 2: Utwórz równoważne ułamki
• Metoda 2 z 2: Rozwiązywanie równoważnych ułamków ze zmiennymi
• Porady
• Ostrzeżenia

Dwie ułamki są „równoważne”, jeśli mają tę samą wartość. Na przykład ułamki 1/2 i 2/4 są równoważne, ponieważ 1 podzielone przez 2 ma taką samą wartość jak 2 podzielone przez 4 (0,5 w postaci dziesiętnej). Wiedza o tym, jak zamienić ułamek na inny, ale równoważny ułamek, jest niezbędną godnością matematyczną, której będziesz potrzebować, od podstawowej algebry po fizykę rakietową. Zobacz krok 1, aby rozpocząć!

Do kroku

Metoda 1 z 2: Utwórz równoważne ułamki

1. Pomnóż licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, aby uzyskać równoważny ułamek. Dwie różne frakcje, które z definicji mają odpowiednik, liczniki i mianowniki, które są wielokrotnościami siebie. Innymi słowy, pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę da ułamek równoważny. Mimo że liczby w tym nowym ułamku są różne, nadal ma tę samą wartość.
   • Na przykład, jeśli weźmiemy ułamek 4/8 i pomnożymy licznik i mianownik przez 2, otrzymamy (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Te dwie frakcje są równoważne.
     • (4 × 2) / (8 × 2) to w zasadzie to samo, co 4/8 × 2/2. Pamiętaj, że mnożenie dwóch ułamków jest takie - licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. Zauważ, że 2/2 równa się 1. Łatwo więc zrozumieć, dlaczego 4/8 równa się 8/16 - druga część to pierwsza część pomnożona przez 2!
2. Podzielić licznik i mianownik lub ułamek przez tę samą liczbę, aby uzyskać równoważny ułamek. Podobnie jak mnożenie, dzielenie może być również użyte do znalezienia nowego ułamka, który jest równoważny danemu ułamkowi. Po prostu podziel licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, aby uzyskać równoważny ułamek. Jest tu pewien haczyk - wynikowy ułamek musi składać się z liczb całkowitych zarówno w liczniku, jak i mianowniku, aby był poprawny.
   • Na przykład weźmy ponownie 4/8. Jeśli zamiast mnożenia podzielimy licznik i mianownik przez 2, otrzymamy (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 to liczby całkowite, więc ten równoważny ułamek jest poprawny.
3. Uprość swój ułamek, używając największego wspólnego dzielnika (GCD). Dowolny ułamek ma nieskończoną liczbę równoważnych ułamków - możesz pomnożyć licznik i mianownik przez dowolna liczba całkowita, duża lub mała aby uzyskać równoważny ułamek. Ale najprostszą formą danego ułamka jest zwykle ta z najmniejszymi wyrazami. W takim przypadku licznik i mianownik są tak małe, jak to tylko możliwe - nie można ich już dzielić przez żadną liczbę całkowitą, aby jeszcze bardziej zmniejszyć wyraz. Aby uprościć ułamek, dzielimy licznik i mianownik przez największy wspólny mianownik.
   • Największy wspólny dzielnik (GGD) licznika i mianownika jest największą liczbą całkowitą, więc zarówno licznik, jak i mianownik są podzielne. Więc w naszym przykładzie 4/8, ponieważ 4 jest największym dzielnikiem zarówno 4, jak i 8, dzielimy licznik i mianownik naszego ułamka przez 4, aby uzyskać najprostsze wyrażenia. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Jeśli chcesz, zamień liczby mieszane na niewłaściwe ułamki, aby ułatwić konwersję. Oczywiście nie każdy napotkany ułamek będzie miał sens tak łatwo, jak 4/8. Na przykład liczby mieszane (np. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Mogą nieco utrudnić tę konwersję.Jeśli chcesz zrobić ułamek liczby mieszanej, możesz to zrobić na dwa sposoby: uczynić liczbę mieszaną niewłaściwym ułamkiem, a następnie kontynuować, lub zachowaj liczbę mieszaną i podaj jako odpowiedź liczbę mieszaną.
   • Aby przekonwertować nieprawidłowy ułamek, pomnóż liczbę całkowitą z liczby mieszanej przez mianownik ułamka, a następnie dodaj iloczyn do licznika. Na przykład 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Następnie możesz to ponownie przekonwertować, jeśli to konieczne. Na przykład 5/3 × 2/2 = 10/6, nadal taki sam jak 1 2/3.
   • Jednak konwersja niewłaściwej frakcji nie jest konieczna. Możemy zignorować liczbę całkowitą i po prostu przekonwertować ułamek, a następnie dodać do niego całą liczbę. Na przykład przy 3 4/16 patrzymy tylko na 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Więc teraz ponownie dodajemy liczbę całkowitą i otrzymujemy nową liczbę mieszaną, 3 1/4.
5. Nigdy nie dodawaj ani nie odejmuj, aby uzyskać równoważne ułamki. Konwertując ułamki zwykłe na ich odpowiedniki, należy pamiętać, że jedyne operacje, które stosujesz, to mnożenie i dzielenie. Nigdy nie używaj dodawania ani odejmowania. Mnożenie i dzielenie działa w celu uzyskania równoważnych ułamków, ponieważ te operacje są w rzeczywistości formami liczby 1 (2/2, 3/3 itd.) I dają odpowiedzi równe ułamkowi, od którego zacząłeś. Dodawanie i odejmowanie nie mają tej opcji.
   • Na przykład powyżej stwierdziliśmy, że 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Gdybyśmy zamiast tego dodali 4/4 do tego, otrzymalibyśmy zupełnie inną odpowiedź. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 lub 3/2i żadne z nich nie jest równe 4/8.

Metoda 2 z 2: Rozwiązywanie równoważnych ułamków ze zmiennymi

1. Użyj mnożenia krzyżowego, aby rozwiązać problemy z równoważnością ułamków. Podchwytliwy problem algebry dotyczący ułamków równoważnych obejmuje równania z dwoma ułamkami, w których jeden lub oba zawierają zmienną. W takich przypadkach wiemy, że te ułamki są równoważne, ponieważ są jedynymi wyrazami po każdej stronie znaku równania w równaniu, ale nie zawsze jest oczywiste, jak znaleźć zmienną. Na szczęście dzięki mnożeniu krzyżowemu możemy bez problemu rozwiązać tego typu problem.
   • Mnożenie krzyża jest tym, na co wygląda - mnożysz w poprzek znak równości. Innymi słowy, mnożymy licznik jednego ułamka przez mianownik drugiego ułamka i odwrotnie. Następnie dalej rozwiązujesz równanie.
   • Na przykład mamy równanie 2 / x = 10/13. Teraz pomnóż krzyżowo: pomnóż 2 przez 13 i 10 przez x, a następnie rozwiń równanie:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Teraz rozwiążemy równanie dalej. x = 26/10 = 2.6
2. Używaj mnożenia krzyżowego w taki sam sposób, jak porównań wielu zmiennych lub wyrażeń zmiennych. Jedną z najlepszych cech mnożenia krzyżowego jest to, że działa prawie tak samo, niezależnie od tego, czy mamy do czynienia z dwoma prostymi czy złożonymi ułamkami. Na przykład, jeśli obie frakcje zawierają zmienne, nic się nie zmienia - wystarczy je anulować. Podobnie, jeśli liczniki lub mianowniki twoich ułamków zawierają wyrażenia zmienne, po prostu „kontynuuj mnożenie”, używając właściwości rozdzielania i rozwiązując tak, jak zwykle.
   • Na przykład załóżmy, że mamy równanie ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). W tym przypadku rozwiązujemy go mnożeniem krzyżowym:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Korzystaj z technik rozwiązywania wielomianów. Mnożenie krzyżowe nie ma znaczenia zawsze wynik, który można rozwiązać za pomocą prostej algebry. Jeśli masz do czynienia z warunkami zmiennymi, szybko otrzymasz w rezultacie równanie drugiego stopnia lub inny wielomian. W takich przypadkach używasz na przykład kwadratu i / lub wzoru do kwadratu.
   • Na przykład bierzemy równanie ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Mnożenie pierwszego krzyża:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. W tym miejscu chcemy przekształcić to w równanie drugiego stopnia (ax + bx + c = 0), odejmując 12 z obu stron, co daje nam 2x - 14 = 0. Teraz używamy wzoru (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), aby znaleźć wartość x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. W naszym równaniu 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, ic = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 W tym momencie sprawdzamy naszą odpowiedź, zastępując 2,64 i -2,64 w pierwotnym równaniu drugiego stopnia.

Porady

• Konwersja ułamków do postaci równoważnej jest zasadniczo taka sama, jak pomnożenie przez ułamek, taki jak 2/2 lub 5/5. Ponieważ ostatecznie wynosi 1, wartość ułamka pozostaje taka sama.

Ostrzeżenia

• Dodawanie i odejmowanie ułamków różni się od mnożenia i dzielenia ułamków.