Rozpuszczanie wykładników

Zawartość

Porady
Ostrzeżenia

Wykładniki są używane, gdy liczba jest mnożona przez samą siebie. Zamiast ${ Displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$ Naucz się poprawnych terminów i słownictwa do rozwiązywania problemów z wykładnikami potęgowymi. Czy masz wykładnik, taki jak ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ Pomnóż przez samą podstawę liczbę razy wskazaną przez wykładnik. Jeśli musisz rozwiązać moc ręcznie, zacznij od przepisania go jako mnożenia. Mnożysz podstawę przez samą liczbę razy, zgodnie z wykładnikiem. Więc masz ${ displaystyle 3 ^ {4}}$ Rozwiąż wyrażenie: Pomnóż pierwsze dwie liczby za iloczyn. Na przykład z ${ displaystyle 4 ^ {5}}$ Pomnóż odpowiedź z pierwszej pary (16) przez następną liczbę. Powtarzaj mnożenie liczb, aby „zwiększyć” swój wykładnik. Kontynuując nasz przykład, mnożymy 16 przez następujące 4, aby:

45=16∗4∗4∗4{ Displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}Wypróbuj również poniższe przykłady i sprawdź swoje odpowiedzi za pomocą kalkulatora.
- 82{ displaystyle 8 ^ {2}}Użyj „exp”,Xn{ displaystyle x ^ {n}}Możesz dodawać lub odejmować liczby potęgi tylko wtedy, gdy mają tę samą podstawę i ten sam wykładnik. Jeśli masz do czynienia z identycznymi podstawami i wykładnikami, takimi jak ${ Displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}$ Pomnóż liczby o tej samej podstawie, dodając wykładniki. Jeśli masz dwa wykładniki o tej samej podstawie, na przykład ${ Displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}$ Pomnóż liczbę wykładniczą podniesioną do innej potęgi, na przykład (X2)5{ Displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}Pomyśl o ujemnych wykładnikach jako ułamkach lub odwrotności liczby. Jeśli nie wiesz, czym jest odwrotność, nie ma problemu. Jeśli masz do czynienia z wykładnikiem ujemnym, takim jak ${ displaystyle 3 ^ {2}$ Podzielić dwie liczby o tej samej podstawie, odejmując wykładniki potęgi. Dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia i chociaż nie rozwiązuje się ich dokładnie tak, jak odwrotnie, są one tutaj. Jeśli masz do czynienia z równaniem ${ Displaystyle { Frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}$ Spróbuj wykonać kilka ćwiczeń, aby przyzwyczaić się do pracy z liczbami potęg. Poniższe ćwiczenia ćwiczą wszystko, co zostało omówione do tej pory. Aby uzyskać odpowiedź, po prostu wybierz wiersz zawierający ćwiczenie.
  ${ displaystyle 5 ^ {3}}$ Potraktuj ułamki liczby potęg, na przykład X12{ Displaystyle x ^ { Frac {1} {2}}}Ustaw licznik jako normalny wykładnik dla ułamka mieszanego. ${ Displaystyle x ^ { Frac {5} {3}}}$ Możesz dodawać, odejmować i mnożyć ułamki w postaci potęg - tak jak zwykle. Znacznie łatwiej jest dodawać lub odejmować wykładniki potęgi przed ich rozwiązaniem lub przekształceniem na pierwiastki kwadratowe. Jeśli podstawa jest taka sama, a wykładnik taki sam, możesz je po prostu dodawać i odejmować. Jeśli tylko podstawa jest taka sama, możesz jak zwykle mnożyć i dzielić wykładniki, o ile weźmiesz pod uwagę sposób dodawania i odejmowania ułamków. Na przykład:
  ${ Displaystyle x ^ { Frac {5} {3}} + x ^ { Frac {5} {3}} = 2 (x ^ { Frac {5} {3}})}$
  ${ Displaystyle x ^ { Frac {5} {3}} * x ^ { Frac {2} {3}} = x ^ { Frac {7} {3}}}$
  
  Porady
  Większość kalkulatorów ma przycisk wykładnika - wciśnięty po wejściu do bazy - do rozwiązywania problemów z liczbą mocy. Zwykle wygląda to jak ^ lub x ^ y.
  „Uprość” w matematyce oznacza wykonaj czynności niezbędne do uzyskania najprostszej formy danych wyrażeń.
  1 jest elementem tożsamości wykładników. Oznacza to, że każda liczba rzeczywista do potęgi 1 (do pierwszej potęgi) jest samą liczbą, na przykład: ${ Displaystyle 4 ^ {1} = 4.}$ Stwierdza również, że 1 jest elementem tożsamości mnożenia (1 jako mnożnik, na przykład ${ Displaystyle 5 * 1 = 5}$ ) i podziału (1 jako dywidenda, np ${ displaystyle 5/1 = 5}$ .
  Podstawa zero do zera (0) nie jest zdefiniowana (angielski: dne, nie istnieje). W rezultacie komputery lub kalkulatory generują „błąd”. Pamiętaj, że każda liczba, która nie jest zerem, aż do potęgi 0, jest zawsze równa 1, ${ Displaystyle 4 ^ {0} = 1.}$
  Na przykład wyższa matematyka dla liczb urojonych to, ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$ , w którym ${ displaystyle i = { sqrt {(}} - 1)}$ ; e jest nieracjonalną, ciągłą stałą równą 2,71828 ..., a a jest dowolną stałą. Dowód można znaleźć w większości książek o matematyce wyższej.
  
  Ostrzeżenia
  Wykładniczy wzrost powoduje, że iloczyn rośnie coraz szybciej, więc odpowiedź może wydawać się nieprawidłowa, gdy jest poprawna. (Sprawdź to, tworząc wykres funkcji wykładniczej, na przykład: 2, jeśli x ma szereg różnych wartości).