Zawartość

• Do kroku
• Metoda 1 z 5: Dodawanie i odejmowanie dodatnich liczb całkowitych na osi liczbowej
• Metoda 2 z 5: Dodaj i odejmij liczby ujemne na osi liczbowej
• Metoda 3 z 5: Dodawanie dużych dodatnich liczb całkowitych
• Metoda 4 z 5: Odejmowanie dużych dodatnich liczb całkowitych
• Metoda 5 z 5: Dodawanie i odejmowanie ujemnych liczb całkowitych
• Porady

Ty byś wszystkie liczby można o tym myśleć jako o zwykłych liczbach, takich jak 3, -12, 17, 0, 7000 lub -582. Nazywa się to również liczbami całkowitymi, ponieważ nie są one podzielone na części liczb, takie jak ułamki zwykłe i dziesiętne. Przeczytaj ten artykuł, aby dowiedzieć się wszystkiego, co chcesz wiedzieć o dodawaniu i odejmowaniu liczb całkowitych, lub przejdź do obszaru, w którym potrzebujesz pomocy.

Do kroku

Metoda 1 z 5: Dodawanie i odejmowanie dodatnich liczb całkowitych na osi liczbowej

1. Co to jest oś liczbowa. Linia liczbowa zmienia pracę z liczbami w coś rzeczywistego i namacalnego, co możesz sobie wyobrazić. Używając znaczników i sprytu, możemy zastosować je jako rodzaj kalkulatora do dodawania i odejmowania liczb.
2. Narysuj podstawową oś liczbową. Narysuj prostą linię. Umieść znak na środku linii. Napisz jeden 0 lub zero obok tego znaku.
   • Twoja książka matematyczna może to nazwać tak punkt pochodzeniaponieważ jest to punkt, w którym liczą się liczby powstajelub start.
3. Narysuj dwa znaki, po 1 z każdej strony zera. pisać -1 obok znaku po lewej i 1 po prawej stronie. Są to liczby całkowite najbliższe zeru.
   • Nie martw się zbytnio o idealne odstępy - o ile na to wygląda, linia liczbowa działa dobrze.
4. Dodaj więcej numerów do linii. Umieść więcej znaczników po lewej stronie -1 i po prawej stronie 1. W następujący sposób: -2, -3, i -4 i oznaczenia po prawej stronie 2, 3, i 4itp. tyle, ile możesz umieścić na papierze.
5. Rozumienie liczb całkowitych dodatnich i ujemnych. Dodatnia liczba całkowita, zwana także jedynką Liczba naturalna, jest liczbą całkowitą większą od zera. 1, 2, 3, 25, 99 i 2007 są dodatnimi liczbami całkowitymi. ZA negatywny liczba całkowita to liczba całkowita mniejsza od zera (np. -2, -4 i -88).
   • Ułamki takie jak 1/2 są częścią liczby, a nie liczb całkowitych. Podobnie z ułamkiem dziesiętnym, takim jak 0,25; liczby dziesiętne nie są liczbami całkowitymi.
6. Rozwiąż 1 + 2, kładąc palec na znaczniku oznaczonym 1.
   • Czy uważasz to za zbyt łatwe? Nie będziesz obcy z sumowaniem i będziesz wiedział, jak rozwiązać na pamięć 1 + 2.Świetnie: jeśli znasz już odpowiedź, łatwiej jest zrozumieć, jak działa oś liczbowa. Następnie możesz użyć osi liczbowej do bardziej skomplikowanych zadań lub przygotować się do matematyki i algebry.
7. Zrób sumę 1 + 2, przesuwając palcem 2 znaki w prawo. Policz liczbę mijanych znaczników. Jeśli miałeś 2 znaczniki, zatrzymaj się. Liczba, na którą wskazuje palec, to odpowiedź: 3.
8. Inny przykład. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czym jest 3 + 2. Zacznij od 3, przejdź w prawo i zwiększać z 2. Kończymy na 5. Piszesz to jako 3 + 2 = 5.
9. Odejmij dodatnie liczby całkowite, przesuwając w lewo na osi liczbowej. Jako przykład mamy sumę 6 - 4. Zaczynamy od 6, przesuwamy 4 znaki w lewo i kończymy na 2. Zapisujesz to jako 6 - 4 = 2.

Metoda 2 z 5: Dodaj i odejmij liczby ujemne na osi liczbowej

1. Dowiedz się, czym jest oś liczbowa. Jeśli nie wiesz, jak utworzyć oś liczbową, wróć do Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i przeczytaj to jeszcze raz.
2. Zrozum liczby ujemne. Liczby dodatnie znajdują się po prawej stronie zera, a liczby ujemne po lewej stronie osi liczbowej. Dodanie liczby ujemnej przenosi palec do lewo na osi liczbowej.
   • Jako przykład bierzemy sumę 1 + -4. Na osi liczbowej zaczynamy od 1, przesuwamy się o 4 miejsca w lewo i kończymy na -3.
3. Użyć porównanie rozumieć dodawanie z liczbą ujemną. Zauważ, że -3, nasza odpowiedź, jest taka sama, gdy wyliczymy sumę 1 - 4. 1 + (-4) i 4-1 są takie same. Możemy również napisać to jako plik porównanie, matematyczny sposób pokazania, że ​​dwie rzeczy są równe:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Zamiast dodawać liczbę ujemną, możemy również odjąć tylko liczby dodatnie. Jak widać z naszego prostego równania, możemy przejść na dwa sposoby - „dodać liczbę ujemną” lub „odjąć liczbę dodatnią”. Być może musiałeś się tego nauczyć bez wyjaśnienia dlaczego - to jest powód.
   • Jako przykład weź -4. Jeśli dodasz -4 do 1, zmniejszysz 1 o 4. Lub w sposób matematyczny:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Piszemy to na osi liczbowej i kładziemy palec na cyfrze 1, a następnie przesuwamy się o 4 miejsca w lewo (innymi słowy, dodajemy -4). Ponieważ jest to równanie, lewy równa się prawy - więc prawdą jest również odwrotność:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Zrozum, jak działa odejmowanie liczb ujemnych na osi liczbowej. Na osi liczbowej odjęcie ujemnego wyniku jest równoznaczne z przejściem w prawo. Zacznijmy od 5 - 8.
   • Na osi liczbowej zaczynamy od 5, zmniejszamy o 8 i kończymy na -3. Jest to oznaczone jako
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Zmniejsz liczbę odejmowaną i zobacz, co się stanie. Załóżmy, że suma wyniesie 5-7. Teraz przesuwamy się o 1 pole mniej w lewo na osi liczbowej. Odnotowujesz to jako
   
   5 - 7 = -2
7. Zwróć uwagę, że redukcja może spowodować wzrost. W tym przykładzie zmniejszymy liczbę spacji po lewej stronie o 1. Dla porównania otrzymamy:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Zamień minus na plus, dodając liczby ujemne. Korzystając z kroku „zmień odejmowanie na dodawanie”, możemy teraz napisać to w skrócie jako:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • Wiemy już, że 5 - 8 = -3, więc pomińmy 5 - 8 z naszego równania i wstawmy -3 w:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • Wiemy już, czym jest 5 - (8 - 1) - przesuwasz znacznik o mniej niż 5 - 8. Z naszego równania wynika, że ​​5 - 8 = -3, a 1 stopień mniej to -2. Teraz nasze równanie można zapisać jako:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Napisz odejmowanie liczb ujemnych jako dodawanie. Zwróć uwagę, co wydarzyło się na końcu - udowodniliśmy, że:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Możemy to wyrazić jako prostą, bardziej ogólną regułę matematyczną:
   
   pierwsza liczba plus druga liczba = pierwsza liczba minus druga liczba ujemna)
   Lub, mówiąc prościej, na przykład na lekcjach matematyki:
   
   Zamień dwa minusy na plus.

Metoda 3 z 5: Dodawanie dużych dodatnich liczb całkowitych

1. Wpisz dodatek 2503 + 7461 z jedną liczbą nad drugą. Umieść liczby jeden na drugim tak, aby 2 było powyżej 7, 5 powyżej 4 itd. W tej metodzie uczymy się, jak dodawać liczby, które są zbyt duże, aby je zapamiętać lub z osią liczbową.
   • Napisz znak + po lewej stronie dolnej liczby i linię pod nią.
2. Zacznij dodawać dwie liczby po prawej stronie. Rozpoczęcie od prawej może wydawać się dziwne, ponieważ jesteśmy przyzwyczajeni do czytania liczb od lewej do prawej. Będziemy trzymać się tej kolejności, ponieważ w przeciwnym razie nie uzyskamy poprawnej odpowiedzi, jak zobaczysz później.
   • Pod dwoma liczbami po prawej stronie 3 i 1, zapisujesz odpowiedź dodania obu liczb: 4 Więc.
3. Dodaj każdą liczbę w ten sam sposób. Pracując od lewej do prawej, wykonaj następujące czynności: 0+6, 5+4, i 2+7. Zapisz odpowiedzi poniżej par liczb.
   • Odpowiedź, którą otrzymasz, jeśli zrobiłeś to dobrze: 9964. Popełniłeś błąd, sprawdź swoje opracowanie.
4. Teraz zrób sumę 857 + 135. Tutaj widzisz różnicę w stosunku do poprzedniego, ponieważ 7+5 równa się 12, dwucyfrowa liczba. Ale nie możesz umieścić więcej niż 1 cyfry pod parą liczb. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się, co robić i dlaczego zawsze powinieneś zaczynać od prawej, a nie lewej strony.
5. Zrób sumę 7 + 5 i dowiedz się, co zrobić z odpowiedzią. 7 + 5 = 12, ale umieszczasz tylko 2 poniżej linii i pierwszej cyfry, 1, umieść cię powyżej druga para liczb, 5 + 3.
   • Jeśli chcesz wiedzieć, jak to działa, zastanów się, co pociąga za sobą podzielenie 1 i 2. W rzeczywistości dzielisz 12 10 i 2. Jeśli chcesz, możesz napisać 10 do końca nad liczbami, po czym zauważysz, że 1 pokrywa się z 5 i 3, tak jak powinno.
6. Zrób sumę 1 + 5 + 3, aby uzyskać następną cyfrę odpowiedzi. Masz teraz 3 liczby do dodania, ponieważ dodałeś 1 do niego. Odpowiedź to 9, więc jak dotąd twoja odpowiedź brzmi 92.
7. Wykonaj zadanie jak zwykle. Kontynuuj sumowanie od prawej do lewej, aż skończysz, dodając w tym przypadku kolejną kolumnę. Twoja ostateczna odpowiedź brzmi 992.
   • Możesz spróbować nieco trudniejszych ćwiczeń, takich jak 974 + 568. Pamiętaj, że za każdym razem, gdy otrzymasz dwucyfrową liczbę, umieszczasz tylko ostatnią cyfrę obok odpowiedzi, a pierwszą cyfrę nad następną parą liczb (następną kolumną). Jeśli ostatnia suma ma dwucyfrową odpowiedź, możesz umieścić obie z odpowiedzią poniżej linii.
   • Przejrzyj Wskazówki dotyczące odpowiedzi na problem 974 + 568, aby sprawdzić własną odpowiedź.

Metoda 4 z 5: Odejmowanie dużych dodatnich liczb całkowitych

1. Wpisz sumę 4713 - 502 z pierwszą liczbą nad drugą. Zapisz je tak, aby 3 znajdowało się bezpośrednio nad 2, 1 nad 0, 7 nad 5, a 4 nad pustą przestrzenią.
   • Możesz wstawić 0 poniżej 4, jeśli pomoże ci to wyrównać obie liczby. Zero przed liczbą nie zmienia wartości tej liczby. Zero po tym, więc nie umieszczaj go tam.
2. Odejmij każdą dolną liczbę od liczby bezpośrednio nad nią, zaczynając od prawej strony. Rozwiąż po kolei następujące sumy: 3-2, 1-0, 7-5 i 4-0. Umieść odpowiedzi bezpośrednio pod parą liczb, do której należy.
   • Odpowiedź powinna brzmieć: 4211.
3. Teraz wykonaj zadania 924 - 518 w ten sam sposób. Te liczby mają tę samą długość, więc możesz je łatwo wyrównać. To ćwiczenie nauczy Cię czegoś nowego na temat odejmowania liczb całkowitych (miejmy nadzieję).
4. Pierwszy problem, 4-8. To jest trudne, ponieważ 4 to mniej niż 8, ale nie będziemy używać liczb ujemnych. Oto jak to naprawić:
   • Przekreśl 2 z górnej liczby i napisz tam 1. 2 jest bezpośrednio na lewo od 4.
   • Przekreśl 4 i zrób to 14. Zrób to na małej przestrzeni, aby było jasne, do której pary liczb 14 należy, a tym samym wskazuje 14 - 8. Możesz też po prostu napisać 1 przed 4, jeśli jest wystarczająco dużo miejsca.
   • Właśnie „pożyczyłeś” 1 z kolumny zawierającej kilkadziesiątlub też w drugiej kolumnie po prawej stronie, tak aby można było dodać 10 do 4. To daje 14 w kolumnie z jednostki.
5. Teraz rozwiąż zadanie 14 - 8 i napisz odpowiedź w prawej kolumnie. Powinieneś teraz zobaczyć 6 po lewej stronie poniżej linii.
6. Rozwiąż następną kolumnę (po lewej) z nową liczbą (2 zastąpiono 1). Więc to staje się 1-1, co jest równe 0.
   • Twoja odpowiedź należy do tej pory 06 być.
7. Ukończ problem rozwiązując ostatnią kolumnę. 9-5 = 4, i tak jest odpowiedź 406.
8. Teraz przechodzimy do problemu, w którym od mniejszej liczby odejmujemy większą liczbę. Powiedzmy, że musisz rozwiązać 415 990 - 968 772. Piszesz drugą liczbę poniżej pierwszej, a potem zdajesz sobie sprawę, że dolna liczba jest większa!
   • Przed porównaniem upewnij się, że liczby są wyrównane. 912 nie większe niż 5000, co można łatwo sprawdzić, czy liczby są prawidłowo wyrównane, ponieważ 5 nigdzie nie ma na górze. Jeśli to pomoże, możesz umieścić 1 lub więcej zer przed liczbą. Na przykład zapisz 912 jako 0912, aby miał taką samą długość jak 5000.
9. Wpisz mniejszą liczbę poniżej większej liczby i umieść znak minus przed odpowiedzią. Za każdym razem, gdy odejmujesz liczbę od mniejszej liczby, jako odpowiedź otrzymasz liczbę ujemną. Najlepiej zapisać znak minus przed rozwiązaniem problemu, aby go nie zapomnieć.
10. Aby znaleźć odpowiedź, odejmij małą liczbę od większej liczby. Nie zapomnij o znaku minus. Twoja odpowiedź będzie przecząca, co wskazuje znak minus. Próbować nie odjąć większą liczbę od mniejszej, a następnie uczynić ją ujemną; z tego powodu nie otrzymasz poprawnej odpowiedzi.
    • Nowy problem do rozwiązania to: 968,772 - 415,990 = -? Sprawdź porady, aby sprawdzić swoją odpowiedź.

Metoda 5 z 5: Dodawanie i odejmowanie ujemnych liczb całkowitych

1. Dowiedz się, jak dodawać liczby ujemne i dodatnie. Dodanie ujemnej liczby całkowitej jest tym samym, co odejmowanie liczby dodatniej. Łatwiej to zobaczyć, testując to za pomocą metody osi liczbowej opisanej w innej sekcji, ale możesz też pomyśleć o tym słowami. Liczba ujemna nie jest normalną kwotą; jest mniejsza od zera i może reprezentować kwotę, która jest odbierana. Jeśli dodasz tę „zabraną” kwotę do zwykłej liczby, zmniejszysz ją.
   • Przykład: 10 + -3 = 10-3 = 7
   • Przykład: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Pamiętaj, że zawsze możesz zmienić kolejność liczb w dodatku, ale nie podczas odejmowania.
2. Dowiedz się, co zrobić, jeśli stanie się odejmowaniem z najmniejszą liczbą. Czasami zamiana dodawania na odejmowanie może dać wyniki takie jak 4 - 7. Jeśli tak się stanie, odwróć liczby i daj odpowiedź ujemną.
   • Załóżmy, że masz 4 + -7.
   • Zrób to odejmowanie: 4-7
   • Odwróć kolejność i spraw, aby suma była ujemna: - (7-4) = - (3) = -3.
   • Jeśli nie jesteś przyzwyczajony do używania nawiasów w swoich sumach, pomyśl o tym w ten sposób: 4-7 staje się 7-4 i dodaj znak minus. Tak więc 7 - 4 = 3, a następnie dajesz -3, aby uzyskać poprawną odpowiedź na sumę 4 - 7.
3. Dowiedz się, jak dodać dwie ujemne liczby całkowite. Dodanie dwóch liczb ujemnych zawsze powoduje, że odpowiedź jest ujemna i większa. Nic pozytywnego nie jest do tego dodane, więc zawsze otrzymujesz coś jeszcze bardziej oddalonego od zera. Znalezienie odpowiedzi jest łatwe:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Czy widzisz wzór? Wszystko, co musisz zrobić, to dodać liczby tak, jakby były dodatnie, a następnie dodać do nich znak ujemny. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Dowiedz się, jak odejmować ujemną liczbę całkowitą. Podobnie jak w przypadku sum dodawania, możesz je przepisać, aby zajmować się tylko liczbami dodatnimi. Jeśli odejmiesz liczbę ujemną, „odejmujesz coś” od „czegoś zabieranego”, co jest tym samym, co dodawanie liczby dodatniej.
   • Pomyśl o liczbie ujemnej jak o skradzionych pieniądzach. Jeśli „odejmiesz” lub weźmiesz coś ze skradzionych pieniędzy, aby je zwrócić, jest to to samo, co przekazanie pieniędzy tej osobie, prawda?
   • Przykład: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Przykład: -1 - -2 = -1 + 2. Nauczyłeś się już, jak to rozwiązać, w poprzednim kroku, pamiętasz? Jeśli nie pamiętasz, przeczytaj ponownie „Dowiedz się, jak dodawać liczby ujemne i dodatnie”.
   • Oto pełne rozwiązanie ostatniego przykładu: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Porady

• Jesteś przyzwyczajony do pisania długich liczb, takich jak 2521301. W wielu krajach często używa się przecinka zamiast kropki lub odwrotnie (z miejscami dziesiętnymi). Nie daj się zmylić, szukając informacji na ten temat w Internecie. Trzymaj się tego, czego dowiadujesz się o tym w szkole.
• Utwórz różne linie liczbowe dla różnych liczb. Nie jest regułą, że osie liczbowe zawsze przechodzą przez liczby całkowite. Może to być również kilkadziesiąt lub ułamki. Z wyjątkiem tego, że każda spacja reprezentuje teraz coś innego, nadal możesz używać osi liczbowej w ten sam sposób do dodawania i odejmowania. Po prostu daj temu szansę.
• Jeśli wypróbowałeś dodatkowy problem w sekcji z dużymi liczbami, oto odpowiedzi: 974 + 568 = 1542. Odpowiedź na sumę to 415 990 - 968 772 -552.782.