Zawartość

• Do kroku
• Część 1 z 2: Notowanie współczynnika
• Część 2 z 2: Stosowanie proporcji w zadaniach matematycznych
• Przykładowe ćwiczenia
• Porady
• Potrzeby

Proporcje lub stosunki to wyrażenia matematyczne, które porównują dwie lub więcej liczb. Współczynniki mogą porównywać stałe ilości i liczby lub może służyć do porównywania części całości. Wskaźniki można obliczać i zapisywać na różne sposoby, ale zasady są takie same dla wszystkich wskaźników. Aby rozpocząć pracę ze współczynnikami, zobacz krok 1 poniżej.

Do kroku

Część 1 z 2: Notowanie współczynnika

1. Zrozum, jak używane są proporcje. Relacje spotykasz wszędzie, w świecie nauki lub w domu. Najprostsze wskaźniki porównują tylko dwie wartości, ale oczywiście więcej jest również możliwych.
   • Przykład: w klasie liczącej 20 uczniów, w tym 5 dziewcząt i 15 chłopców, możemy wyrazić liczbę dziewcząt i chłopców jako stosunek.
2. Napisz współczynnik z dwukropkiem. Typowym sposobem wskazania stosunku jest dwukropek między liczbami. Jeśli porównasz dwie liczby, zapiszesz ją na przykład jako 7:13 i są 3 lub więcej liczb, na przykład w następujący sposób 10: 2: 23.
   • Więc w naszej klasie możemy zapisać stosunek dziewcząt do chłopców w następujący sposób: 5 dziewczynek: 15 chłopców. Opcjonalnie możesz pominąć wskazanie, o ile pamiętasz, co oznacza stosunek.
3. Stosunek jest taki sam jak ułamek, więc można go uprościć. Robisz to, dzieląc wszystkie wyrazy stosunku przez wspólne mianowniki, aż nie będzie już żadnych wspólnych mianowników.Ale kiedy to robisz, ważne jest, aby nie zapomnieć, jakie były pierwotne liczby ze stosunku. Zobacz poniżej.
   • W przykładzie z klasą było 5 dziewcząt i 15 chłopców. Obie strony stosunku są podzielne przez 5. Pozwala to uprościć stosunek do 1 suczka: 3 chłopców.
     • Ale nie powinniśmy tracić z oczu oryginalnych liczb. W klasie jest nie 4, ale 20 uczniów. Uproszczony współczynnik porównuje tylko zależność między liczbą chłopców i dziewcząt. W związku lub frakcji jest 3 chłopców na 1 dziewczynę, a nie 3 chłopców i 1 dziewczyna w klasie.
   • Niektórych relacji nie da się uprościć. Na przykład 3:56 nie może być uproszczone, ponieważ 2 liczby nie mają równych dzielników - 3 jest liczbą pierwszą, a 56 nie jest podzielne przez 3.
4. Istnieją również alternatywne metody zapisywania wskaźników. Chociaż dwukropek do zapisywania współczynników może być najłatwiejszy, istnieją również inne sposoby, bez zmiany stosunku. Zobacz poniżej:
   • Proporcje mogą być również wyświetlane jako „3 do 6” lub „11 do 4 do 20”.
   • Możesz również zapisać proporcje jako ułamek. Często używanie obu terminów prowadzi do nieporozumień, ale ułamki to proporcje i odwrotnie. Dlatego też można zapisać współczynnik z linią podziału. Na przykład stosunek 3/5 i złamanie 3/5 nie różnią się od siebie. Jak na przykładzie klasy: na każdą dziewczynę przypadało 3 chłopców, w stosunku 1: 3, ale jako ułamek wyraża to to samo, a mianowicie 1/3 ogólnej liczby uczniów to dziewczynki.

Część 2 z 2: Stosowanie proporcji w zadaniach matematycznych

1. Użyj mnożenia lub dzielenia, aby zmienić proporcje bez zmiany stosunku. Mnożąc lub dzieląc oba składniki stosunku przez określoną liczbę, uzyskuje się ten sam stosunek, ale z większymi lub mniejszymi liczbami.
   • Na przykład, przypuśćmy, że jesteś nauczycielem i poproszono cię o powiększenie klasy 5 razy, ale z takim samym stosunkiem liczby chłopców i dziewcząt. Jeśli w klasie jest teraz 8 dziewcząt i 11 chłopców, ilu jest w nowej klasie? Przeczytaj rozwiązanie:
     • 8 dziewczynek i 11 chłopców, a więc stosunek 8 : 11. Wskaźnik ten wskazuje zatem, że niezależnie od wielkości klasy jest 8 dziewcząt na 11 chłopców.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Nowa klasa składa się z 40 dziewczyn i 55 facetów - w sumie 95 uczniów!
2. Użyj mnożenia krzyżowego, aby znaleźć nieznaną zmienną podczas pracy z dwoma równoważnymi stosunkami. Innym znanym problemem jest ten, w którym jesteś proszony o obliczenie niewiadomego stosunku. Mnożenie krzyżowe sprawia, że ​​wyliczenie tego jest bardzo łatwe. Zapisz każdy współczynnik jako ułamek, wyrównaj je, a następnie pomnóż krzyżowo, aby rozwiązać.
   • Na przykład załóżmy, że mamy grupę uczniów składającą się z 2 chłopców i 5 dziewcząt. Jeśli chcemy zachować ten stosunek, ilu chłopców jest w grupie 20 dziewcząt? Aby to rozwiązać, tworzymy dwa współczynniki, z których jeden z nieznaną zmienną: 2 chłopców: 5 dziewcząt = x chłopców: 20 dziewcząt. W postaci ułamkowej wygląda to tak: 2/5 = x / 20. Aby rozwiązać ten problem, użyj mnożenia krzyżowego. Zobacz poniżej:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Więc jest 20 dziewcząt i 8 facetów.
3. Użyj współczynników, aby znaleźć nieznane ilości, jeśli podano inną. Jeśli masz do czynienia ze zmienną, która określa związek między różnymi wielkościami, z których 1 lub więcej jest nieznanych, możesz znaleźć wartość każdej nieznanej, używając tylko jednej znanej wielkości. Często tego typu stwierdzenia obejmują obliczenie ilości składników w przepisie. Aby określić nieznane ilości, podziel znany termin stosunku przez podaną wielkość; udostępnij później dowolny termin w związku przez otrzymaną odpowiedź. Przykład wyjaśni to wszystko jaśniej:
   • Załóżmy, że nasza klasa piecze ciasteczka jako zadanie. Jeśli przepis na ciasto składa się z mąki, wody i masła w proporcji 20: 8: 4, a każdy uczeń dostaje 5 filiżanek mąki; ile wody i masła potrzebuje każdy uczeń? Aby rozwiązać ten problem, najpierw podziel termin stosunku, który odpowiada znanemu stosunkowi (20), przez znaną ilość (5 filiżanek). Następnie podziel każdy termin w stosunku przez otrzymaną odpowiedź, aby znaleźć dokładną kwotę dla każdego. Zobacz poniżej:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Więc 5 szklanek mąki, 2 szklanki wody i 1 szklanka masła.

Przykładowe ćwiczenia

• Ciastka robione są z masła i cukru w ​​proporcji 5: 3. Jeśli używa się 7 części masła, ile potrzeba cukru?
  • Aby to zrobić, użyj współczynnika w postaci ułamka. W tym przypadku zamienimy go na ułamek dziesiętny - około 1,67.
  • Formuła jest teraz gotowa do użycia. Chcemy znaleźć ilość cukru, więc zostawiamy ją bez zmian i obliczamy ułamek masła / 1,67, czyli 7 / 1,67 = 4,192
• Część dotycząca proporcji to proporcjonalne dzielenie się. Kiedy całkowita ilość jest podzielona na części, tworzony jest stosunek. Na przykład: Annemiek, Anna i Anton pracują w sklepie matki. Annemiek pracowała godzinę, Anna 3 i Anton 6 godzin (więc stosunek 1: 3: 6). Matka podaje im całkowitą kwotę i prosi, aby same podzieliły ją w odpowiedniej proporcji. Całkowita kwota wyniosła 100 euro. Robisz to, sumując części współczynnika, aby wiedzieć, ile warta jest każda część. 1: 3: 6 staje się wtedy 1 + 3 + 6 = 10, więc 100/10 € = 10 €, więc teraz wiemy, że każda część wskaźnika jest warta 10 € ... i dlatego każdy otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 10 € za godzinę . Teraz możemy to wykorzystać do obliczenia zarobków każdej osoby. Annemiek otrzyma 10 euro, Anna 30 euro, a Anton 60 euro. Sprawdź to, sumując wszystkie pensje, które powinny wynosić 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Dobrze!

Porady

• Uprość proporcje za pomocą przycisku ab / c na kalkulatorze (służy do pisania ułamków mieszanych i upraszczania). Na przykład, jeśli masz 8:12, wpisujesz „8 ab / c 12” = i otrzymujesz 2/3, co oznacza stosunek 2: 3.

Potrzeby

• Kalkulator (opcjonalnie)