Zawartość

• Kroki
• Rada

Twierdzenie Pitagorasa (Pythagore) jest szeroko stosowanym twierdzeniem matematycznym i ma wiele praktycznych zastosowań. Twierdzenie stwierdza, że ​​w dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów dwóch prawych boków jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Innymi słowy, w trójkącie prostokątnym z prostopadłymi bokami o długości aib i długości przeciwprostokątnej c zawsze mamy a + b = c. Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z głównych filarów podstawowej geometrii. Istnieje niezliczona ilość praktycznych zastosowań, takich jak znajdowanie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych.

Kroki

Metoda 1 z 2: Znajdź boki prawego trójkąta

1. 

   Upewnij się, że twój trójkąt jest prostokątnym trójkątem. Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych. Tak więc, zanim przejdziesz dalej, upewnij się, że Twój trójkąt spełnia kryteria trójkąta prostokątnego. Na szczęście kryterium jest tylko jedno - aby był prostokątnym trójkątem, musi mieć kąt 90 stopni.
   • Jako wizualne wskazanie, kąt prosty jest zwykle oznaczony małym kwadratem, ale nie okręgiem „krzywej”. Poszukaj tego specjalnego znaku w rogu trójkąta.

2. 

   
   
   Nazwij strony a, b i c. W twierdzeniu Pitagorasa a i b są bokami prostopadłymi, c to przeciwprostokątna - najdłuższy bok ma zawsze przeciwne kąty proste. Więc na początek nazwij krótsze boki trójkąta a i b (nie ma znaczenia, który bok to „a” czy „b”) i nazwij przeciwprostokątną c.

3. 

   
   
   Określ, którą stronę trójkąta musisz znaleźć. Twierdzenie Pitagorasa pozwala matematykom znaleźć długość dowolnego jeden Który bok trójkąta jest prosty, o ile znają długość pozostałe dwie krawędzie. Określ krawędź o nieznanej długości - za, bi / lub do. Jeśli tylko jedna krawędź jest nieznana, możesz zacząć.
   • Na przykład załóżmy, że wiemy, że przeciwprostokątna ma długość 5, a jeden z jej boków ma długość 3, ale nie wiemy, jaki jest trzeci bok. W takim przypadku rozwiążemy problem znalezienia trzeciego boku, ponieważ znamy już długości pozostałych dwóch boków. Wykorzystamy ten przykład w następnych krokach.
   • Jeśli długość dwa krawędź jest nieznana, będziesz musiał określić długość jeszcze jednej krawędzi, aby użyć twierdzenia Pitagorasa. Podstawowe funkcje trygonometryczne mogą pomóc, jeśli wiesz, jak zmierzyć jeden z ostrych kątów trójkąta.

4. 

   
   
   Zastąp dwie znane wartości w równaniu. Podłącz długości boków swojego trójkąta do równania a + b = c. Pamiętaj, że a i b to kąty proste, a c to przeciwprostokątna.
   • W powyższym przykładzie znamy długość boku i przeciwprostokątnej (czyli 3 i 5), więc równanie będzie miało postać 3² + b² = 5²

5. 

   Kwadratowe. Aby rozwiązać równanie, zacznij od podniesienia do kwadratu każdej ze znanych krawędzi. Ponadto, jeśli uznasz to za łatwiejsze, możesz pozostawić długości boków wykładnicze, a następnie wyrównać je później.
   • W tym przykładzie ustawimy kwadrat 3 i 5, aby to uzyskać 9 i 25. Równanie, które można przepisać, to 9 + b² = 25.

6. 

   Podziel nieznaną zmienną na jedną stronę równania. Jeśli to konieczne, użyj podstawowej algebry, aby odłożyć nieznaną zmienną na bok równania i dwie liczby do kwadratu na bok równania. Jeśli znajdziesz przeciwprostokątną, c jest już na oddzielnej stronie, więc nie musisz nic robić, aby ją oddzielić.
   • W tym przykładzie bieżące równanie to 9 + b² = 25. Aby podzielić b², odejmij obie strony równania przez 9. Otrzymane równanie to b² = 16.

7. 

   Uzyskaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Będziesz mieć teraz jedną zmienną do kwadratu po jednej stronie równania i liczbę po drugiej. Po prostu weź pierwiastek kwadratowy z obu stron, aby znaleźć nieznaną długość boku.
   • W tym przykładzie b² = 16, biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron daje b = 4. Zatem długość boku do znalezienia wynosi 4.

8. 

   Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć bok prawdziwego trójkąta prostokątnego. Powodem, dla którego to twierdzenie jest dziś szeroko stosowane, jest to, że można je zastosować w wielu praktycznych sytuacjach. Naucz się rozpoznawać w życiu trójkąt prostokątny - w każdej sytuacji, gdy dwa obiekty lub dwie linie przecinają się pod kątem prostym, a trzeci obiekt lub linia przecina ten kąt prosty, możesz użyć jhāny. metoda Pitagorasa, aby znaleźć długość jednego z boków, biorąc pod uwagę długość pozostałych dwóch.
   • Weź przykład w praktyce. O budynek opiera się drabina. Klatka schodowa znajduje się 5 m od podnóża ściany. Winda do 20m wysokości budynku. Jak długa jest drabina?
     • Klatka schodowa 5 m od podnóża ściany i 20 m ściany budynku mówi nam o długości boków trójkąta. Ponieważ ściana i ziemia przecinają się pod kątem prostym, a drabina wznosi się do stopnia ukośnego, możemy ją sobie wyobrazić jako trójkąt prostokątny o długości boku a = 5 i b = 20. Drabina jest przeciwprostokątna, więc c nie wie. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Pierwiastek kwadratowy z (425) = c
       • c = 20,6. Przybliżona długość drabiny to 20,6 m.
   Reklama

Metoda 2 z 2: Oblicz odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie X-Y

1. 

   Określ dwa punkty na płaszczyźnie X-Y. Twierdzenie Pitagorasa można łatwo wykorzystać do obliczenia odległości liniowej między dwoma punktami na płaszczyźnie X-Y. Wszystko, co musisz wiedzieć, to współrzędne x i y dowolnych dwóch punktów. Zwykle te współrzędne są zapisywane w parach w kolejności współrzędnych (x, y).
   • Aby znaleźć odległość między tymi dwoma punktami, potraktujemy każdy punkt jako jeden z ostrych kątów prawego trójkąta. W ten sposób łatwo jest znaleźć długość boku a i b, a następnie obliczyć bok c lub dokładnie odległość między dwoma punktami.

2. 

   Narysuj dwa punkty na wykresie. W normalnej płaszczyźnie X-Y, dla każdego punktu (x, y), x jest współrzędną na osi poziomej, a y jest współrzędną na osi pionowej. Możesz znaleźć odległości między dwoma punktami bez kreślenia ich na wykresie, ale wykresy pomogą Ci lepiej widzieć.

3. 

   Znajdź długości prawych boków trójkąta. Korzystając z dwóch punktów podanych jako kąty trójkąta sąsiadującego z przeciwprostokątną, znajdź boki aib trójkąta. Możesz to zrobić wizualnie na wykresie lub używając formuły | x₁ - x₂| do krawędzi poziomych i | y₁ - y₂| dla krawędzi pionowej, gdzie (x₁, y₁) jest pierwszym punktem, a (x₂, y₂) jest drugim punktem.
   • Załóżmy, że dwa punkty to (6,1) i (3,5). Długość poziomego boku trójkąta wynosi:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Pionowa długość krawędzi to:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Możemy więc powiedzieć, że w tym trójkącie prostokątnym bok a = 3 i bok b = 4.

4. 

   Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby rozwiązać równanie na przeciwprostokątną. Odległość między dwoma podanymi punktami jest przeciwprostokątną trójkąta o dwóch prostokątnych bokach, tak jak właśnie ustaliliśmy. Używając zwykłego twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną, niech a będzie długością pierwszego boku i b długością drugiego boku.
   • W przykładzie z punktami (3,5) i (6,1) długości kątów prostych wynoszą 3 i 4, więc obliczamy długość przeciwprostokątnej w następujący sposób:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = pierwiastek kwadratowy z (9 + 16)

       c = pierwiastek kwadratowy z (25)

       c = 5. Odległość między dwoma punktami (3,5) i (6,1) wynosi 5.

   Reklama

Rada

• Przeciwprostokątna jest zawsze:
  • przecina kąty proste (nie przecina kątów prostych)
  • to najdłuższy bok prawego trójkąta
  • reprezentowane przez do w twierdzeniu Pitagorasa
• Zawsze sprawdzaj wyniki.
• Kolejny test - najdłuższy bok zwróci się do największego, a najkrótszy do najmniejszego.
• W trójkącie prostokątnym trzeci bok znasz tylko wtedy, gdy znasz długości pozostałych dwóch boków.
• Jeśli trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym, oprócz długości boków będziesz potrzebować więcej informacji.
• Aby przypisać dokładne wartości a, b i c, powinieneś przedstawić trójkąt w formie rysunku, szczególnie w przypadku zadań logicznych lub tekstowych.
• Jeśli masz tylko jednostronne pomiary, nie możesz użyć twierdzenia Pitagorasa. Zamiast tego użyj funkcji trygonometrycznych (sin, cos, tan) lub stosunku 30-60-90 / 45-45-90.