Znajdź pole czworoboku - Wskazówki

Wideo: proving a quadrilateral is a square - coordinate geometry

Zawartość

Kroki
Rada

Dostałeś zadanie domowe, które prosi Cię o obliczenie pola czworoboku, ale nawet nie wiesz, co to jest czworokąt. Nie martw się - ten artykuł Ci pomoże! Czworokąt to dowolny kształt z czterema bokami, na przykład prostokąt, kwadrat i romb. Aby obliczyć pole czworoboku, wystarczy rozróżnić typ czworoboku i postępować zgodnie z prostym wzorem. To wszystko!

Kroki

Metoda 1 z 4: kwadrat, prostokąt i równoległobok

Wiesz, jak odróżnić równoległobok. Równoległobok to czworoboczny kształt z dwiema parami równoległych boków, przeciwległymi bokami o równej długości. Równoległobok zawiera:
- Plac: Cztery boki jednakowej długości. Cztery kąty 90 stopni (kąt prosty).
- Prostokąt: Cztery boki, przeciwległe boki mają równe długości. Cztery kąty 90 stopni.
- Romb: Cztery boki, przeciwległe boki mają równe długości. Cztery rogi, żaden kąt nie wynosi 90 stopni, ale przeciwne kąty powinny być równe.
Pomnóż krawędź podstawy przez wysokość, aby uzyskać powierzchnię prostokąta. Aby obliczyć pole prostokąta, potrzebujesz pomiarów długości: długości (dłuższy bok) i szerokości (krótszy bok). Następnie pomnóż te dwie wartości, aby uzyskać powierzchnię. Innymi słowy:
- Powierzchnia = długość x szerokośćlub A = b × h.
- Na przykład: Jeżeli długość prostokąta wynosi 10 cm, a szerokość 5 cm, to powierzchnia prostokąta wynosi 10 × 5 (b × h) = 50 centymetrów kwadratowych.
- Pamiętaj, aby używać jednostek kwadrat podaje wyniki znalezione podczas obliczania powierzchni o dowolnym kształcie (centymetr kwadratowy, decymetr kwadratowy, metr kwadratowy ...).
Pomnóż długość jednego boku przez siebie, aby znaleźć pole kwadratu. Zasadniczo okrąg jest specjalnym prostokątem, więc możesz użyć tego samego wzoru do obliczenia powierzchni. Ponieważ jednak cztery boki kwadratu mają taką samą długość, wystarczy pomnożyć przez siebie długość jednego boku. Jest to podobne do mnożenia dolnej krawędzi przez wysokość, ponieważ kwadrat ma tę samą podstawę i wysokość. Użyj następującego równania:
- Powierzchnia = bok × krawędź lub A = s
- Na przykład: Jeśli bok kwadratu ma 4 metry długości (t = 4), to pole kwadratu wynosi t, czyli 4 x 4 = 16 metrów kwadratowych.
Pomnóż długości ukośnych linii przez 2, aby znaleźć powierzchnię rombu. Uważaj na to - kiedy znajdziesz obszar rombu, nie możesz pomnożyć długości boków przez dwa sąsiednie boki. Zamiast tego musisz znaleźć przekątne długości (linie łączące pary przeciwległych rogów), pomnożyć je i podzielić przez dwa. Innymi słowy:
- Powierzchnia = (Przekątna 1 × Przekątna 2) / 2 dobrze A = (d₁ × d₂)/2
- Na przykład: Jeśli romb ma 2 ukośne linie o długości 6 metrów i 8 metrów, to jego powierzchnia wynosi (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metry kwadratowe.
Innym sposobem jest użycie podstawy × wysokość, aby uzyskać obszar rombu. Teoretycznie można pomnożyć krawędź podstawy przez wysokość, aby znaleźć pole powierzchni rombu. Jednak „dolna krawędź” i „linia wysokości” w tym przypadku nie są bokami sąsiadującymi. Najpierw wybierz krawędź jako dół, a następnie narysuj linię od dołu do przeciwnej krawędzi. Ta linia powinna być prostopadła do obu stron. Długość tej linii to wysokość linii.
- Na przykład: Diament ma boki o długości 10 km i 5 km. Długość odcinka prostopadłego do pary boków wynosi 3 km. Jeśli chcesz znaleźć pole tego rombu, otrzymasz 10 × 3 = 30 kilometrów kwadratowych.
Pamiętaj, że wzory na romb i prostokąt działają dla kwadratów. Użycie wzoru krawędź × krawędź dla kwadratów jest najłatwiejszym sposobem na znalezienie pola powierzchni tych kształtów. Jednak teoretycznie kwadraty są również prostokątami i rombami, więc możesz użyć wzoru do obliczenia powierzchni tych kształtów dla kwadratów. Innymi słowy, dla kwadratu:
- Powierzchnia = podstawa × wysokość lub A = b × h
- Powierzchnia = (Przekątna 1 × Przekątna 2) / 2 dobrze A = (d₁ × d₂)/2
- Na przykład: Czworoboczny kształt ma dwa sąsiadujące ze sobą boki o długości 4 metrów. Możesz obliczyć pole tego kwadratu, mnożąc podstawę przez wysokość: 4 × 4 = 16 metrów kwadratowych.
- Na przykład: Ukośne linie kwadratu mają równą długość 10 centymetrów. Możesz obliczyć pole tego kwadratu, korzystając ze wzoru: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centymetrów kwadratowych.
Reklama

Metoda 2 z 4: Oblicz pole powierzchni trapezu

Wiesz, jak odróżnić trapez. Trapez to czworokąt z co najmniej jedną parą równoległych boków. Trapez nie posiada regulacji kąta. Każda strona trapezu może mieć różne długości.
- Istnieją dwa sposoby obliczenia pola powierzchni trapezu, w zależności od posiadanych informacji. Oto dwa sposoby obliczenia powierzchni trapezu.
Znajdź wysokość trapezu. Wysokość trapezu to prosta linia łącząca i prostopadła do dwóch równoległych boków. Zwykle ulica handlowa nie są mają taką samą długość jak boki, ponieważ te krawędzie zwykle biegną ukośnie. W obu formułach obszaru wymagana jest wysokość drogi. Oto jak obliczyć długość trapezu:
- Znajdź krótszą krawędź dwóch równoległych dolnych krawędzi. Umieść pióro pod kątem między dolną krawędzią a nierównoległą krawędzią. Narysuj linię prostopadłą do obu dolnych krawędzi. Zmierz tę linię, aby znaleźć wysokość.
- Czasami można również użyć trygonometrii do obliczenia długości linii, jeśli jej góra, dół i inne boki tworzą kwadrat. Więcej informacji znajdziesz w naszym artykule na temat triggery
Oblicz obszar trapezu, znając długość górnej linii i dwa dolne boki. Jeśli znasz długość trapezu, a także podstawę trapezu, użyj następującego równania:
- Powierzchnia = (Dół 1 + Dół 2) / 2 × wysokość lub A = (a + b) / 2 × h
- Na przykład: Jeśli trapez ma dwa boki podstawy o długości 7 metrów i 11 metrów, a wysokość łącząca boki dolne o długości 2 metrów, można obliczyć obszar w następujący sposób: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych.
- Jeśli długość linii wynosi 10, a boki podstawy to 7 i 9, możesz znaleźć obszar, wykonując po prostu następujące czynności: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Pomnóż medianę przez 2, aby znaleźć obszar trapezu. Środek jest wyimaginowaną linią biegnącą równolegle do podstawy trapezu i w równej odległości od nich. Ze względu na średnią linię jest zawsze równa (Bottom 1 + Bottom 2) / 2 Jeśli więc znasz jego długość, możesz użyć następującego wzoru:
- Powierzchnia = mediana × wysokość lub A = m × h
- Ta formuła jest zasadniczo podobna do oryginalnej formuły, ale używasz „m” zamiast (a + b) / 2.
- Na przykład: Linia środkowa trapezu w powyższym przykładzie ma 9 metrów długości. Oznacza to, że możemy obliczyć pole powierzchni trapezu, biorąc 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych, a także pierwszy sposób.
Reklama

Metoda 3 z 4: Oblicz powierzchnię latawca

Wiesz, jak odróżnić latawiec. Latawiec to czworoboczny kształt z dwiema parami boków równej długości i dwoma leżącymi równymi bokami Brzeg razem, nie twarzą do siebie. Ogólnie czarny kształt przypomina latawiec w prawdziwym życiu.
- Istnieją dwa sposoby obliczenia powierzchni latawca, w zależności od posiadanych informacji. Oto dwa sposoby obliczenia powierzchni latawca.
Użyj wzoru na przekątną romb, aby znaleźć pole powierzchni latawca. Ponieważ romb jest specjalną formą latawca, w której wszystkie cztery boki mają tę samą długość, możesz użyć wzoru na przekątną romb, aby znaleźć pole powierzchni latawca. Pamiętaj, że przekątna to prosta linia łącząca dwa przeciwległe rogi latawca. Podobnie jak romb, wzór powierzchni latawca jest następujący:
- Powierzchnia = (Przekątna 1 × Przekątna 2) / 2 dobrze A = (d₁ × d₂)/2
- Na przykład: Jeśli latawiec ma 2 ukośne linie o długości 19 metrów i 5 metrów, to jego powierzchnia wynosi (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metra kwadratowego.
- Jeśli nie wiesz i nie możesz zmierzyć długości dwóch ukośnych linii, możesz użyć trygonometrii do obliczenia. Więcej informacji znajdziesz w artykule o latawcach.
Użyj długości boków i kąta między nimi, aby znaleźć obszar. Jeśli znasz długości par boków i kąty między nimi, rozwiąż pole latawca, korzystając z zasady trygonometrycznej. Ta metoda wymaga umiejętności korzystania z funkcji sinus (lub przynajmniej posiadania kalkulatora z funkcją sinus). Zobacz nasz artykuł dotyczący trygonometrii, aby uzyskać więcej informacji, lub użyj następującego wzoru:
- Powierzchnia = (Strona 1 × Strona 2) × sin (kąt) lub A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (gdzie θ jest kątem między bokiem 1 a krawędzią 2).
- Na przykład: Masz latawiec z parą boków o długości 6 metrów i 4 metry po drugiej stronie. Kąt między nimi wynosi 120 stopni. W tym przypadku możesz obliczyć obszar w następujący sposób: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 metrów kwadratowych
- Zauważ, że w tym przypadku musisz użyć dwóch krawędzi różne i kąt między nimi - użycie pary boków o równej długości da fałszywe wyniki.
Reklama

Metoda 4 z 4: Rozwiązanie dla dowolnego czworoboku

Znajdź długości wszystkich czterech boków. Czy Twój czworokąt należy do którejkolwiek z powyższych grup kształtów (tj. Wszystkie cztery boki mają różne długości i nie mają równoległych par boków)? W rzeczywistości istnieje wiele formuł do obliczania pola dowolnego czworoboku, niezależnie od jego kształtu. W tej sekcji dowiesz się, jak używać najpopularniejszej formuły. Zwróć uwagę, że ta formuła wymaga umiejętności korzystania z trygonometrii.
- Najpierw musisz znaleźć długości każdego boku czworoboku. W tym artykule nazywamy krawędzie za, b, do i re. Brzeg za naprzeciw krawędzi do i krawędzi b naprzeciw krawędzi re.
- Na przykład: Jeśli masz czworokąt o dziwnym kształcie, który nie należy do żadnej z powyższych grup kształtów, musisz najpierw zmierzyć cztery boki. Powiedzmy, że mają 12, 9, 5 i 14 centymetrów. W poniższej sekcji wykorzystasz te informacje, aby znaleźć pole tego czworoboku.
Znajdź środkowe rogi za z re i b z do. Kiedy mamy do czynienia z asymetrycznym czworobokiem, nie można znaleźć obszaru na podstawie długości boków. Musisz znaleźć dwa przeciwległe rogi. W tej sekcji użyjemy kątów ZA między krawędziami za i rei kąt do między krawędziami b i do. Możesz jednak użyć dwóch pozostałych przeciwnych kątów.
- Na przykład: Załóżmy, że w twoim czworoboku ZA równy 80 stopni i do równa 110 stopniom. W następnym kroku użyjesz tych wartości do znalezienia obszaru.
Użyj wzoru na powierzchnię trójkąta, aby znaleźć pole czworoboku. Wyobraź sobie prostą linię łączącą róg między krawędzią za i b ze środkową krawędzią do i re. Ta linia dzieli czworokąt na dwa trójkąty. Ponieważ obszar trójkąta to absinusdo, Wewnątrz do to środkowy róg za i b, możesz użyć tego wzoru dwukrotnie (po jednym dla każdego trójkąta), aby uzyskać pole całego czworoboku. Innymi słowy, dla dowolnego czworoboku:
- Powierzchnia = 0,5 Bok 1 × Bok 4 × sin (Boki 1 i 4 kąt) + 0,5 × Boki 2 × Boki 3 × sin (Boki 2 i 3 kąt) dobrze
- Powierzchnia = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C.
- Na przykład: Teraz, gdy masz już niezbędne krawędzie i kąty, rozwiąż następujące kwestie:
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 centymetrów kwadratowych
- Zwróć uwagę, że jeśli szukasz obszaru równoległoboku o równych przeciwnych kątach, równanie zostanie uproszczone do Powierzchnia = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Reklama

Rada

Ten kalkulator obszaru trójkąta jest bardzo wygodny do obliczeń w metodzie „Dowolny czworokąt” wspomnianej powyżej.
Więcej informacji można znaleźć w artykułach dotyczących konkretnych kształtów: Jak znaleźć pole kwadratu, Jak obliczyć pole prostokąta, Jak obliczyć pole rombów, Jak obliczyć pole powierzchni trapezu, i jak znaleźć obszar latawca.