Oblicz pole sześciokąta - Wskazówki

Wideo: How to determine the area of a regular hexagon

Zawartość

Kroki

Sześciokąt to wielokąt o sześciu ścianach i sześciu rogach. Każdy sześciokąt ma sześć ścian i sześć równych kątów i składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Istnieje wiele sposobów obliczania powierzchni sześciokąta, niezależnie od tego, czy jest to sześciokąt, czy nieregularny sześciokąt. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć pole sześciokąta, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 4: Oblicz pole powierzchni sześciokąta foremnego, znając długość jednego boku

Zapisz wzór na powierzchnię sześciokąta znając długości boków. Ponieważ sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych, jego wzór na pole wyprowadza się ze wzoru na pole trójkąta równobocznego. Wzór na obliczenie pola powierzchni sześciokąta to Powierzchnia = (3√3 s) / 2 Wewnątrz S to długość jednego boku.
Określ długość jednej strony. Jeśli znasz już długość krawędzi, po prostu ją zapisz; w tym przypadku długość boku wynosi 9 cm. Jeśli nie znasz długości boku, ale znasz obwód lub linię środkową (wysokość prostopadłego segmentu w dół od środka sześciokąta do jednej strony), nadal możesz znaleźć długość boku sześciokąta. Oto jak to zrobić:
- Jeśli znasz obwód, po prostu podziel go przez 6, aby uzyskać długość boku. Na przykład, jeśli obwód wynosi 54 cm, podziel go przez 6, aby uzyskać 9 cm, czyli długość boku.
- Jeśli znasz tylko medianę, możesz znaleźć długości boków, wstawiając wartość mediany do wzoru a = x√3 następnie pomnóż swoją odpowiedź przez dwa. Powodem jest to, że linia środkowa to krawędź x√3 tworzonego przez nią trójkąta 30-60-90. Na przykład, jeśli mediana wynosi 10√3, to x wynosi 10, a długość boku wynosi 10 * 2, czyli 20.
Podłącz wartość długości boku do wzoru. Ponieważ wiesz, że długość jednego boku trójkąta wynosi 9, po prostu zastąp 9 w oryginalnym wzorze. Wyniki są następujące: Powierzchnia = (3√3 x 9) / 2.
Skróć swoją odpowiedź. Znajdź wartość równania i napisz odpowiedź za pomocą liczb. Ponieważ mówisz obszar, musisz zostawić odpowiedź w kwadracie. Oto jak to zrobić:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm
Reklama

Metoda 2 z 4: Oblicz pole powierzchni sześciokąta foremnego, znając środek

Zapisz wzór na pole sześciokąta foremnego, gdy znasz środek. Formuła jest prosta Powierzchnia = 1/2 x obwód x środek.
Zapisz średnią długość. Załóżmy, że mediana wynosi 5√3 cm.
Użyj środka, aby znaleźć obwód. Ponieważ środkowa jest prostopadła do boku sześciokąta, tworzy trójkątną ścianę 30-60-90. Trójkątne ściany 30-60-90 mają stosunek xx√3-2x, gdzie długość krótszego boku naprzeciw 30 stopni jest oznaczona przez x, długość boku zwróconego pod kątem 60 stopni wynosi x√3, a przeciwprostokątna jest 2x.
- Środek to krawędź reprezentowana przez x√3. Dlatego zastąp medianę długości we wzorze a = x√3 i rozwiąż równanie. Na przykład, jeśli mediana długości wynosi 5√3, zamień ją we wzorze i uzyskaj 5√3 cm = x√3 lub x = 5 cm.
- Rozwiązując równanie dla x, otrzymałeś długość krótszego boku trójkąta równą 5. Ponieważ jest to połowa długości jednego boku sześciokąta, pomnóż ją przez 2, aby uzyskać długość jednego boku. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Teraz, gdy wiesz, że długość jednego boku wynosi 10, po prostu pomnóż ją przez 6, aby znaleźć obwód sześciokąta. 10 cm x 6 = 60 cm
Zastąp wszystkie znane liczby we wzorze. Najtrudniejsze jest znalezienie obwodu. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to podłączyć wartości mediany i obwodu do swojego wzoru i rozwiązać równanie:
- Powierzchnia = 1/2 x obwód x środek
- Powierzchnia = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Skróć swoją odpowiedź. Upraszczaj wyrażenie, aż usuniesz znak radykalny z równania. Pamiętaj, aby w końcowym wyniku używać jednostek kwadratowych.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm
Reklama

Metoda 3 z 4: Oblicz obszar nieregularnego sześciokąta znając wierzchołki

Wypisz współrzędne x i y wszystkich wierzchołków. Jeśli znasz wierzchołki sześciokątów, pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, jest utworzenie wykresu z dwiema kolumnami i siedmioma wierszami. Każdy wiersz będzie zawierał nazwy sześciu punktów (punkt A, punkt B, punkt C itd.), A każda kolumna będzie zapisywać współrzędne x i y tych punktów. Zapisz współrzędne x i y punktu A na prawo od punktu A, współrzędne x i y punktu B na prawo od punktu B i tak dalej. Zapisz współrzędne pierwszego punktu na dole listy. Załóżmy, że masz następujące punkty w formacie (x, y):
- Odp .: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (powtórz): (4, 10)
Pomnóż współrzędną x każdego punktu przez współrzędną y następnego punktu. Zapisz wyniki po prawej stronie wykresu. Następnie zsumuj wyniki.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Pomnóż współrzędną y każdego punktu przez współrzędną x następnego punktu. Po pomnożeniu wszystkich tych współrzędnych zsumuj wyniki.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Odejmij sumę pierwszej grupy współrzędnych przez sumę drugiej grupy współrzędnych. Po prostu odejmij 125 za 221. 125-221 = -96. Teraz weź bezwzględną wartość powyższego wyniku: 96. Pole może być tylko dodatnie.
Podziel powyższy sygnał przez dwa. Po prostu podziel 96 przez 2, a otrzymasz obszar sześciokąta. 96/2 = 48. Nie zapomnij wpisać odpowiedzi w jednostkach kwadratowych. Ostateczna odpowiedź to 48 jednostek kwadratowych. Reklama

Metoda 4 z 4: Inne metody obliczania powierzchni nieregularnego sześciokąta

Znajdź obszar sześciokąta z defektem trójkąta. Jeśli w zwykłym sześciokącie brakuje jednego lub więcej trójkątów, pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, jest znalezienie obszaru całego sześciokąta tak, jakby był kompletny. Następnie po prostu znajdź obszar pustego lub „brakującego” trójkąta i odejmij całkowity obszar figury od powierzchni brakującej części. Rezultatem będzie pozostały obszar nieregularnego sześciokąta.
- Na przykład, jeśli obliczysz, że powierzchnia sześciokąta wynosi 60 cm, a obszar brakującego trójkąta to 10 cm, po prostu odejmij całkowitą powierzchnię sześciokąta przez obszar brakującego trójkąta: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Jeśli wiesz, że brakujący sześciokąt jest dokładnie trójkątem, możesz również obliczyć pole powierzchni sześciokąta, mnożąc całkowitą powierzchnię przez 5/6, ponieważ ten sześciokąt stanowi 5 z 6 trójkątów to. Jeśli ma dwa brakujące trójkąty, możesz pomnożyć całkowitą powierzchnię przez 4/6 (2/3) i tak dalej.
Podziel nieregularne sześciokąty na trójkąty. Widać, że nieregularny sześciokąt w rzeczywistości składa się z czterech trójkątów o różnych kształtach. Aby znaleźć obszar całego sześciokąta, musisz znaleźć pole każdego pojedynczego trójkąta, a następnie dodać je. Istnieje wiele sposobów na znalezienie obszaru trójkąta w zależności od posiadanych informacji.
Znajdź inne kształty w nieregularnych sześciokątach. Jeśli nie możesz podzielić sześciokąta na kilka trójkątów, sprawdź, czy możesz podzielić go na inne kształty - czy to trójkąt, prostokąt i / lub kwadrat. Po zidentyfikowaniu kształtów po prostu znajdź ich obszar i dodaj je razem, aby uzyskać obszar całego sześciokąta.
- Istnieje nieregularny sześciokąt składający się z dwóch równoległoboków. Aby obliczyć pole powierzchni równoległoboku, po prostu pomnóż podstawę przez ich wysokość, tak jak obliczając pole powierzchni prostokąta, a następnie dodaj wyniki do siebie.
Reklama