Zawartość

• Kroki

W fizyce naprężenie struny to siła wywierana przez strunę, kabel lub podobny przedmiot na jeden lub więcej innych obiektów. Wszystko, co jest ciągnięte, zawieszane, napędzane lub kołyszące się na sznurku, generuje napięcie. Podobnie jak inne siły, naprężenie struny może zmienić prędkość obiektu lub go zdeformować. Obliczanie naciągu struny jest ważną umiejętnością nie tylko dla studentów fizyki, ale także dla inżynierów i architektów, którzy muszą obliczyć, aby wiedzieć, czy używana struna może wytrzymać napięcie struny. uderzyć przedmiot przed zwolnieniem dźwigni podtrzymującej. Przeczytaj krok 1, aby dowiedzieć się, jak obliczyć napięcie w systemie wielociałowym.

Kroki

Metoda 1 z 2: Określ siłę naciągu pojedynczego drutu

1. 

   
   
   Określ napięcie na końcach struny. Naprężenie struny jest wynikiem naprężenia przez oba końce. Powtórz wzór „siła = masa × przyspieszenie. Zakładając, że sznurek jest bardzo mocno naciągnięty, każda zmiana wagi przedmiotu lub przyspieszenia powoduje zmianę napięcia. Nie zapominaj o współczynniku przyspieszenia spowodowanym przez siłę - nawet jeśli system jest w stanie spoczynku, wszystko w systemie nadal będzie cierpieć z powodu tej siły. Mamy wzór na rozciąganie T = (m × g) + (m × a), gdzie „g” jest przyspieszeniem grawitacyjnym obiektów w układzie, a „a” jest przyspieszeniem właściwym obiektu.
   • W fizyce, aby rozwiązać problemy, często stawiamy hipotezę, że struna znajduje się w „idealnych warunkach” - to znaczy, że jest ona bardzo mocna, nie ma masy ani masy nieistotnej i nie może się rozciągać ani pękać.
   • Weźmy na przykład pod uwagę system przedmiotów składający się z ciężarka zwisającego z liny, jak pokazano na rysunku. Oba obiekty nie poruszają się, ponieważ są w stanie spoczynku. Z pozycji wiemy, że przy ciężarze w równowadze naprężenie działającej na nią liny musi być równe grawitacji. Innymi słowy, Force (F_t) = Grawitacja (F_sol) = m × g.
     • Przyjmując wagę 10 k, siła naciągu wynosi 10 kg × 9,8 m / s = 98 niutonów.

2. 

   
   
   Teraz dodajmy przyspieszenie. Chociaż siła nie jest jedynym czynnikiem wpływającym na siłę naciągu, każda inna siła związana z przyspieszeniem obiektu, który trzyma struna, ma taką samą zdolność. Na przykład, jeśli zastosujemy siłę, która zmienia ruch wiszącego obiektu, siła przyspieszająca tego obiektu (masa × przyspieszenie) zostanie dodana do wartości siły rozciągającej.
   • W naszym przykładzie: Niech na linie zwisa ciężar o masie 10 kg, ale zamiast wcześniej przymocowanego do drewnianej belki, teraz ciągniemy linę pionowo z prędkością 1 m / s. W takim przypadku musimy uwzględnić przyspieszenie ciężaru oraz grawitację. Obliczenia są następujące:
     • fa_t = F._sol + m × a
     • fa_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • fa_t = 108 niutonów.

3. 

   
   
   Oblicz przyspieszenie obrotu. Przedmiot, który jest obracany, obraca się w ustalonym środku za pośrednictwem struny (jak wahadło), wytwarzając napięcie oparte na sile promieniowej. Siła promieniowa również odgrywa dodatkową rolę w rozciąganiu, ponieważ również „ciągnie” obiekt do wewnątrz, ale tutaj zamiast ciągnąć w kierunku prostym, ciągnie po łuku. Im szybciej obiekt się obraca, tym większa jest siła promieniowa. Siła promieniowa (F_do) oblicza się za pomocą wzoru m × v / r, gdzie „m” jest masą, „v” jest prędkością, a „r” jest promieniem okręgu zawierającego łuk obiektu.
   • Ponieważ kierunek i wielkość siły promieniowej zmieniają się wraz z ruchem obiektu, zmienia się też całkowita siła naprężenia, ponieważ siła ta ciągnie przedmiot w kierunku równoległym do struny i do środka. Pamiętaj też, że grawitacja zawsze odgrywa rolę we właściwym kierunku liniowym. Krótko mówiąc, jeśli obiekt kołysze się w kierunku prostym, wówczas napięcie struny będzie maksymalne w najniższym punkcie łuku (z wahadłem nazywamy to położeniem równowagi), kiedy wiemy, że obiekt będzie się tam poruszał najszybciej i najjaśniej na krawędziach.
   • Nadal używamy przykładu ciężarka i liny, ale zamiast ciągnąć, huśtamy się jak wahadło. Załóżmy, że lina ma 1,5 metra długości, a ciężar porusza się z prędkością 2 m / s, gdy jest w równowadze. Aby obliczyć naprężenie w tym przypadku, musimy obliczyć naprężenie spowodowane grawitacją, tak jakby nie było w ruchu, jako 98 niutonów, a następnie obliczyć dodatkową siłę promieniową w następujący sposób:
     • fa_do = m × v / r
     • fa_do = 10 × 2/1.5
     • fa_do = 10 × 2,67 = 26,7 niutonów.
     • Więc całkowite napięcie wynosi 98 + 26,7 = 124,7 Newtona.

4. 

   Zrozum, że naprężenie struny będzie różne w różnych pozycjach obiektu na ruchomym łuku. Jak wspomniano powyżej, zarówno kierunek, jak i wielkość siły promieniowej obiektu zmieniają się wraz z ruchem obiektu. Jednak nawet jeśli grawitacja pozostaje taka sama, napięcie wytwarzane przez grawitację będzie się zmieniać jak zwykle! Kiedy obiekt znajduje się w stanie równowagi, siła grawitacji będzie działała w kierunku pionowym, podobnie jak siła naciągu, ale gdy obiekt znajdzie się w innym położeniu, obie siły utworzą razem pewien kąt. Dlatego siły naciągu „neutralizują” część grawitacji zamiast całkowicie się stopić.
   • Podzielenie grawitacji na dwa wektory pomoże ci lepiej zobaczyć tę definicję. W dowolnym punkcie w kierunku ruchu obiektu w pionie, struna tworzy kąt „θ” ze ścieżką od środka do pozycji równowagi obiektu. Podczas ruchu grawitacja (m × g) zostanie podzielona na dwa wektory - mgsin (θ) asymptotycznie względem łuku zmierzającego do pozycji równowagi. A mgcos (θ) jest równoległe do napięcia w przeciwnym kierunku. W ten sposób widzimy, że napięcie musi być skierowane tylko przeciwko mgcos (θ) - jego reakcji - a nie całej grawitacji (z wyjątkiem sytuacji, gdy obiekt znajduje się w stanie równowagi, siły są w tym samym kierunku i kierunku).
   • Teraz przepuść wytrząsarkę pod kątem 15 stopni w pionie, poruszając się z prędkością 1,5 m / s. Więc obliczamy napięcie w następujący sposób:
     • Siła rozciągająca wytwarzana przez grawitację (T._sol) = 98 cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 niutona
     • Siła promieniowa (F_do) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 niutonów
     • Siła całkowita = T._sol + F._do = 94.08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Oblicz siłę tarcia. Każdy ciągnięty obiekt tworzy siłę „oporu” poprzez tarcie o powierzchnię innego obiektu (lub cieczy) i ta siła zmienia nieco siłę naprężenia. Siła tarcia 2 obiektów w tym przypadku również zostanie obliczona w sposób, w jaki zwykle robimy: Siła zamykająca (zwykle oznaczana jako F_r) = (mu) N, gdzie mu jest współczynnikiem tarcia, gdzie N jest siłą wywieraną przez dwa obiekty lub siłą ściskającą jeden obiekt na drugi. Należy zauważyć, że tarcie statyczne różni się od tarcia dynamicznego - tarcie statyczne jest wynikiem spowodowania przemieszczania się obiektu od spoczynku do ruchu, a tarcie dynamiczne jest wytwarzane podczas utrzymywania obiektu w celu kontynuowania ruchu.
   • Załóżmy, że mamy ciężar 10 kg, ale teraz jest on ciągnięty poziomo po podłodze. Niech współczynnik tarcia dynamicznego podłogi wyniesie 0,5, a ciężar początkowy ma stałą prędkość, ale teraz dodajemy go z przyspieszeniem 1 m / s. Ten nowy problem ma dwie ważne zmiany - Po pierwsze, nie obliczamy już naprężenia spowodowanego grawitacją, ponieważ teraz napięcie i grawitacja nie znoszą się nawzajem. Po drugie, musimy dodać tarcie i przyspieszenie. Obliczenie wygląda następująco:
     • Siła normalna (N) = 10 kg × 9,8 (przyspieszenie ziemskie) = 98 N.
     • Dynamiczna siła tarcia (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 niutonów
     • Siła przyspieszenia (F._za) = 10 kg × 1 m / s = 10 niutonów
     • Całkowita siła rozciągająca = F._r + F._za = 49 + 10 = 59 Newton.
   Reklama

Metoda 2 z 2: Wyznaczanie siły rozciągającej w układzie wielostrunowym

1. 

   Użyj kół pasowych, aby pociągnąć pakiet w kierunku równoległym. Koło pasowe to prosta maszyna mechaniczna składająca się z okrągłego dysku, który zmienia kierunek siły. W prostym systemie bloczków lina lub lina biegnie w górę na bloczek, a następnie w dół, tworząc układ dwuprzewodowy. Jednak bez względu na to, jak intensywnie ciągniesz ciężki przedmiot, napięcie dwóch „strun” jest równe. W układzie 2 takich obciążników i 2 takich strun siła naciągu wynosi 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), gdzie „g” to przyspieszenie ziemskie, „m₁„to masa obiektu 1, a„ m₂„to masa obiektu 2.
   • Uwaga, normalnie w fizyce będziemy stosować „idealne koło pasowe” - brak ciężaru lub nieznacznej masy, brak tarcia, koło pasowe nie psuje się ani nie spada z maszyny. Takie założenia byłyby znacznie łatwiejsze do obliczenia.
   • Na przykład mamy 2 ciężarki wiszące pionowo na 2 krążkach. Waga 1 waży 10 kg, owoc 2 waży 5 kg. Siłę rozciągającą oblicza się w następujący sposób:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 niutonów.
   • Uwaga, ponieważ jest jeden obciążnik i jeden lekki, system będzie się przesuwał, ciężar przesunie się w dół, a lekki będzie odwrotnie.
2. Użyj kółek pasowych, aby pociągnąć pakiet w kierunku nierównoległym. Zwykle używasz koła pasowego do regulacji kierunku poruszania się obiektu w górę lub w dół. Ale jeśli jeden ciężarek jest prawidłowo zawieszony na jednym końcu liny, a drugi na pochyłej płaszczyźnie, wówczas będziemy mieli nierównoległy układ krążka składający się z bloczka i dwóch obciążników. Siła rozciągająca będzie teraz miała dodatkowy efekt grawitacji i oporu na nachylonej płaszczyźnie.
   • Przy ciężarze pionowym 10 kg (m₁) i ciężarem na pochyłej płaszczyźnie o wadze 5 kg (m₂), płaszczyzna nachylona jest tworzona do podłogi pod kątem 60 stopni (zakładając, że płaszczyzna ma znikome tarcie). Aby obliczyć siłę rozciągającą, najpierw znajdź obliczenie siły ruchu ciężarów:
     • Ciężarek wiszący na wprost jest cięższy, a ponieważ tarcie nie jest brane pod uwagę, system przesunie się w dół w kierunku ciężaru. Naciąg struny pociągnie ją teraz w górę, więc siła ruchu będzie musiała odjąć napięcie: F = m₁(g) - T lub 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Wiemy, że ciężar na pochylonej płaszczyźnie zostanie podniesiony. Ponieważ tarcie zostało wyeliminowane, naprężenie podnosi ciężar, a tylko jego ciężar ciągnie go w dół. Składnikiem obniżającym ustawiony przez nas ciężar jest sin (θ). W tym przypadku obliczamy siłę ciągnięcia ciężarka jako: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (. 87) = T - 42,63.
     • Przyspieszenie dwóch obiektów jest równe, mamy (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Stamtąd jest obliczany T = 79,54 niutona.

3. 

   Gdzie wiele drutów wisi ten sam przedmiot. Na koniec rozważ układ przedmiotów w kształcie litery „Y” - dwa sznury przywiązane do sufitu na drugim końcu związane i związane razem trzecim drutem i jednym końcem trzeciego sznurka zawieszonym na obciążniku. Naciąg trzeciej struny jest już tuż przed nami - to po prostu grawitacja, T = mg. Siła naciągu cięgien 1 i 2 jest różna, a ich całkowite naprężenie musi być równe grawitacji w kierunku pionowym i zerowe w przypadku poziomego, zakładając, że ciało jest w spoczynku. Na napięcie każdej struny ma wpływ ciężar i kąt, jaki każda lina tworzy z sufitem.
   • Zakładając, że nasz system w kształcie litery Y wisi przez niego waży 10 kg, kąt, jaki tworzą dwa druty z sufitem, wynosi odpowiednio 30 stopni i 60 stopni. Jeśli chcemy obliczyć naprężenie każdego drutu, musimy wziąć pod uwagę napięcie poziome i pionowe każdego elementu. Co więcej, te dwie struny są do siebie prostopadłe, co nieco ułatwia obliczenia, stosując układ kwantowy w trójkącie:
     • Stosunek T₁ lub T₂ a T = m (g) jest równe wartościom sinusoidalnym kątów utworzonych przez drut odpowiadający stropowi. Otrzymujemy T₁, sin (30) = 0,5 i T₂sin (60) = 0,87
     • Pomnóż napięcie trzeciego drutu (T = mg) przez wartość sinusoidalną każdego kąta, aby znaleźć T.₁ oraz T₂.
     • T₁ = 0,5 x m (g) = 0,5 x 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtona.
   Reklama