Zawartość

• Kroki

Stosunki to wyrażenia matematyczne służące do porównywania dwóch lub więcej liczb. Stosunki mogą służyć do porównywania ilości i wielkości bezwzględnych lub Porównaj sekcje z sumą. Wskaźniki można obliczać i zapisywać w różnych formatach, jednak zasady ich używania są takie same.

Kroki

Część 1 z 3: Zrozumienie, czym jest stosunek

1. 

   Zwróć uwagę, jak używane są współczynniki. Współczynniki są używane zarówno w nauce, jak i w życiu, do porównywania wielu wielkości lub wielkości między sobą. Najprostszym stosunkiem jest porównanie dwóch wartości, są też wskaźniki porównujące trzy lub więcej wartości. W każdym przypadku, gdy trzeba porównać dwie lub więcej różnych liczb i ilości, obowiązują proporcje. Opisując zależność ilościową, stosunki wskazują, czy recepturę chemiczną można podwoić, czy można dodać recepturę. Kiedy zrozumiesz problem, często będziesz używać w swoim życiu współczynników.

2. 

   
   
   Zrozum, co to jest stosunek. Jak wspomniano powyżej, współczynniki reprezentują zależność ilościową co najmniej dwóch obiektów. Na przykład, jeśli pieczenie wymaga dwóch filiżanek mąki i jednej filiżanki cukru, można powiedzieć, że stosunek mąki do cukru wynosi 2/1.
   • Stosunki służą do określenia relacji między ilościami, nawet jeśli nie są one bezpośrednio powiązane (na przykład w przepisie). Na przykład, jeśli w klasie jest 5 dziewcząt i 10 chłopców, stosunek dziewcząt do chłopców wynosi 5/10. Te dwie wielkości nie są zależne ani powiązane ze sobą i zmienią się, jeśli liczba uczniów zostanie usunięta lub dodana. Stosunek polega po prostu na porównaniu ilości.

3. 

   
   
   Zwróć uwagę na sposób zapisywania wskaźników. Stosunki można zapisać słowami lub symbolami matematycznymi.
   • Często zobaczysz wskaźniki zapisane słowami (jak powyżej). Ponieważ współczynniki są często używane na wiele różnych sposobów, jeśli nie pracujesz w naukach ścisłych lub matematyce, uznasz to za najczęstszy sposób ich zapisywania.
   • Stosunki są często używane z okrężnicą. Porównując dwie ilości, używasz dwukropka (na przykład 7:13), a porównując dwie lub więcej ilości, dodajesz dwukropek między każdą kolejną parą wielkości (na przykład 10: 2:23). . W przykładzie z klasą możemy porównać liczbę chłopców do liczby dziewcząt w stosunku: 5 dziewcząt: 10 chłopców. Możemy też napisać po prostu: 5: 10.
   • Stosunki są czasami zapisywane jako ułamki. Na przykładzie w klasie stosunek 5 dziewcząt do 10 chłopców można po prostu zapisać jako 5/10. Jednak nie należy rozumieć tego stosunku jako ułamka i pamiętać, że liczby te nie reprezentują stosunku części do sumy.
   Reklama

Część 2 z 3: Stosowanie współczynników

1. 

   
   
   Przywróć współczynnik z powrotem do jego minimalnej formy. Stosunki można zminimalizować podobnie jak ułamki, usuwając wspólny dzielnik warunków w stosunku. Aby zminimalizować stosunek, podziel wyrażenia w stosunku przez wspólne dzielniki, aż nie będzie już można dokonać podziału. Jednak pracując nad tym, ważne jest, aby nie zapomnieć o oryginalnej ilości, aby uzyskać ten stosunek.
   • W powyższym przykładzie klasowym stosunek 5 dziewcząt do 10 chłopców (5:10), oba terminy mają wspólny dzielnik 5. Podzielić dwa członki przez 5 (duży wspólny dzielnik Best), aby uzyskać stosunek 1 dziewczynki do 2 chłopców (lub 1: 2). Należy jednak pamiętać o pierwotnej ilości, nawet przy zastosowaniu zminimalizowanego współczynnika. Klasa ma populację uczniów liczącą 15, a nie 3. Minimalny współczynnik porównuje zależność między liczbą chłopców i dziewcząt. Jest 1 na 2 uczniów płci męskiej, a nie tylko 2 chłopców i 1 dziewczynka.
   • Niektórych wskaźników nie da się uprościć. Na przykład 3: 56 nie może być uproszczone, ponieważ dwie liczby nie mają wspólnego dzielnika - 3 jest liczbą pierwszą, a 56 nie jest podzielne przez 3.

2. 

   Użyj mnożenia lub dzielenia, aby „zrównoważyć” współczynniki. Jednym z typowych problemów, w których wykorzystuje się współczynniki, jest użycie współczynników do zrównoważenia rosnących lub zmniejszających się dwóch liczb proporcjonalnie do siebie. Pomnóż lub podziel wszystkie wyrazy w stosunku przez tę samą liczbę, aby uzyskać nowy współczynnik proporcjonalny do pierwotnego stosunku, aby zrównoważyć stosunek, pomnóż lub podziel stosunek przez współczynnik proporcjonalności.
   • Na przykład piekarz musi potroić przepis piekarza. Jeśli stosunek mąki do zwykłego cukru wynosi 2/1 (2: 1), obie liczby należy pomnożyć przez 3. Odpowiednia ilość to 6 filiżanek mąki i 3 szklanki cukru (6: 3).
   • Ten sam proces można cofnąć. Jeśli piekarz potrzebuje tylko połowy składników do zwykłego przepisu, obie ilości należy pomnożyć przez 1/2 (lub podzielić przez 2). Rezultatem będzie 1 szklanka mąki w porównaniu z 1/2 (0,5) szklanki cukru.

3. 

   Znajdź nieznane liczby, które znają dwa równe stosunki. Inna forma problemu stosunków wymaga znalezienia w ilorazie niewiadomej, dla której iloraz ma inną liczbę, a druga jest równa pierwszej. Zasada mnożenia krzyżowego może dość łatwo rozwiązać ten problem. Zapisz stosunek jako ułamek, ustaw je na równe i pomnóż krzyżowo, aby otrzymać wynik.
   • Na przykład, powiedzmy, że mamy grupę uczniów składającą się z 2 chłopców i 5 dziewcząt. Jeśli obliczymy stosunek chłopców do dziewcząt, ilu uczniów będzie płci męskiej w klasie liczącej 20 dziewcząt? Aby rozwiązać ten problem, najpierw mamy dwa wskaźniki, jeden z nieznanymi liczbami: 2 mężczyzn: 5 kobiet = x mężczyzn: 20 kobiet. Zamieniając na ułamek, mamy 2/5 i x / 20. Jeśli pomnożymy krzyżowo, otrzymamy 5x = 40, rozwiąż zadanie, dzieląc dwie strony równania przez 5. Ostateczny wynik to x = 8.
   Reklama

Część 3 z 3: Wykrywanie błędów

1. 

   Unikaj dodawania lub odejmowania w proporcjonalnych zadaniach tekstowych. Wiele zadań tekstowych wygląda tak: „Przepis wymaga 4 ziemniaków i 5 marchewek. Jeśli potrzebujesz 8 ziemniaków, ile marchewek musi mieć, aby proporcje pozostały niezmienione. ? " Wielu uczniów dodaje tę samą kwotę do każdej ilości. W rzeczywistości musisz użyć mnożenia, a nie dodawania, aby zachować ten sam współczynnik. Oto przykład, jak zrobić to dobrze i źle podczas rozwiązywania tego problemu:
   • Zły sposób: „8 - 4 = 4, dodaję 4 ziemniaki i przepis. Oznacza to, że dodam również 4 marchewki do 5 podanych ... Czekaj! To nie jest właściwy sposób. Spróbuje znowu.
   • Poprawny sposób: „8 ÷ 4 = 2, mnożymy liczbę ziemniaków przez 2. Oznacza to, że mnożymy również 5 marchewek przez 2,5 x 2 = 10, więc w sumie potrzebujemy 10 marchwi. na nowe przepisy ”.

2. 

   Konwertuj na tę samą jednostkę. Niektóre problemy są bardziej skomplikowane, jeśli używa się wielu różnych jednostek obliczeniowych. Konwertuj na tę samą jednostkę przed znalezieniem stosunku. Oto przykład problemu i jego rozwiązania:
   • Skarbnik ma 500 g złota i 10 kg srebra. Jaki jest stosunek złota do srebra w sklepie?
   • Gramy i kilogramy to nie to samo, więc musimy zmienić jednostki. 1 kg = 1000 g, czyli 10 kg = 10 kg x = 10 x 1000 g = 10000 g.
   • Skarbnik ma 500 gramów złota i 10 000 gramów srebra.
   • Stosunek złota do srebra wynosi.

3. 

   
   
   Napisz jednostkę w problemie. W zadaniach tekstowych z proporcjonalnością łatwiej jest popełnić błędy, zapisując jednostki po każdej wartości. Pamiętaj, że te same jednostki nie będą wymienione w punktacji. Po zmniejszeniu współczynnika dodaj jednostki do wyniku końcowego.
   • Przykład: Jeśli masz 6 pudełek, a na każde 3 pudełka przypada 9 kulek, ile w sumie kulek?
   • Niepoprawny sposób: poczekaj, nic nie jest przekreślone, a wynik to „pudełko x pudełko / marmur”. To nie jest rozsądne
   • Właściwa droga:
     
     
     18 kulek.
   Reklama