Zawartość

• Kroki

Jednym z najważniejszych elementów algebry jest pojęcie funkcji odwrotnej. Odwrotność funkcji jest oznaczona jako f ^ -1 (x) i jest graficznie reprezentowana jako odbicie wykresu pierwotnej funkcji względem linii prostej y = x. W tym artykule pokażemy, jak znaleźć funkcję odwrotną.

Kroki

1. 1 Upewnij się, że ta funkcja jest bijektywna. Tylko funkcje bijektywne mają funkcje odwrotne.
   • Funkcja jest bijektywna, jeśli przejdzie test linii pionowych i poziomych. Narysuj pionową linię przez wykres funkcji i policz, ile razy linia przecina wykres funkcji. Następnie narysuj poziomą linię przez wykres funkcji i policz, ile razy linia przecina wykres funkcji. Jeśli każda prosta przecina wykres funkcji tylko raz, to funkcja jest bijektywna.
     • Jeśli wykres nie przejdzie testu linii pionowej, to nie jest on określony przez funkcję.
   • Aby uzyskać algebraiczną definicję bijektywności funkcji, zastąp f (a) i f (b) tą funkcją i określ, czy równość a = b zachodzi. Jako przykład rozważmy funkcję f (x) = 3x + 5.
     • f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Tak więc ta funkcja jest bijektywna.
2. 2 W tej funkcji zamień „x” i „y”. Pamiętaj, że f (x) to inna pisownia „y”.
   • „f (x)” lub „y” to funkcja, a „x” to zmienna. Aby znaleźć funkcję odwrotną, musisz zamienić funkcję i zmienną.
   • Przykład: Rozważ funkcję f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), która jest bijektywna. Zamieniając „x” i „y”, otrzymujesz x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Znajdź „y”. Rozwiąż nowe równanie i znajdź „y”.
   • Aby znaleźć znaczenie wyrażenia i je uprościć, możesz potrzebować sztuczek algebraicznych, takich jak mnożenie ułamków lub rozkładanie na czynniki.
   • Rozwiązanie naszego przykładu:
     • x = (4 lata + 3) / (2 lata + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - pozbądź się ułamka. Aby to zrobić, pomnóż obie strony równania przez mianownik ułamka (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - rozwiń nawiasy.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x — Przenieś wszystkie wyrazy ze zmienną (w tym przypadku „y”) na jedną stronę równania.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - umieść "y" poza nawiasem.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Podziel obie strony równania przez (2x-4), aby otrzymać ostateczną odpowiedź.
4. 4 Zamień „y” na f ^ -1 (x). Jest to funkcja odwrotna do funkcji pierwotnej.
   • Ostateczna odpowiedź to f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Jest to funkcja odwrotna dla f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).