Zawartość

• Kroki
• Metoda 1 z 4: Kwadrat, prostokąt i inne równoległoboki
• Metoda 2 z 4: Trapez
• Metoda 3 z 4: Naramiennik
• Metoda 4 z 4: Dowolny czworokąt
• Porady

Otrzymałeś problem, w którym musisz znaleźć obszar czworoboku, a nawet nie wiesz, co to jest czworokąt? Nie martw się, ten artykuł Ci pomoże! Czworokąt to dowolny kształt z czterema bokami. Aby obliczyć powierzchnię czworoboku, musisz określić rodzaj otrzymanego czworoboku i użyć odpowiedniego wzoru.

Kroki

Metoda 1 z 4: Kwadrat, prostokąt i inne równoległoboki

1. 1 Definicja równoległoboku. Równoległobok to czworobok, w którym przeciwległe boki są równe i równoległe do siebie. Kwadraty, prostokąty i romby to równoległoboki.
   • Kwadrat jest równoległobokiem, w którym wszystkie boki są równe i przecinają się pod kątem prostym.
   • Prostokąt to równoległobok, w którym wszystkie boki przecinają się pod kątem prostym.
   • Romb jest równoległobokiem o równych wszystkich bokach.
2. 2 Obszar prostokąta. Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, musisz znać jego szerokość (krótki bok; pomyśl o tym jako wysokość) i długość (długi bok; pomyśl o tym jako o boku, do którego narysowana jest wysokość). Powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi długości i szerokości.
   • ’Powierzchnia = długość x wysokość, lub S = a x h.
   • Przykład: jeśli długość prostokąta wynosi 10 cm, a szerokość 5 cm, to powierzchnia tego prostokąta wynosi: S = 10 x 5 = 50 centymetrów kwadratowych.
   • Pamiętaj, że powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych (metry kwadratowe, centymetry kwadratowe itd.).
3. 3 Powierzchnia kwadratu. Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, więc użyj tej samej formuły, jak przy znajdowaniu obszaru prostokąta. Ale w kwadracie wszystkie boki są równe, więc powierzchnia kwadratu jest równa każdemu z jego boków do kwadratu (czyli pomnożona przez siebie).
   • Powierzchnia = bok x bok, lub S = a.
   • Przykład: jeśli bok kwadratu ma 4 cm (a = 4), to powierzchnia tego kwadratu: S = a = 4 x 4 = 16 centymetrów kwadratowych.
4. 4 Powierzchnia rombu jest równa iloczynowi jego przekątnych podzielonych przez dwa. Przekątne to odcinki linii łączące przeciwległe wierzchołki rombu.
   • Powierzchnia = (przekątna1 x przekątna2) / 2, lub S = (d₁ × d₂)/2
   • Przykład: jeśli przekątne rombu wynoszą 6 cm i 8 cm, to powierzchnia tego rombu wynosi: S = (6 x 8) / 2 = 24 centymetry kwadratowe.
5. 5 Obszar rombu można również znaleźć, mnożąc jego bok przez wysokość zrzuconą na tę stronę. Ale nie myl wysokości z sąsiednim bokiem. Wysokość jest linią prostą spuszczoną z dowolnego wierzchołka rombu na przeciwną stronę i przecina przeciwną stronę pod kątem prostym.
   • Przykład: jeśli długość rombu wynosi 10 cm, a jego wysokość 3 cm, to powierzchnia takiego rombu wynosi 10 x 3 = 30 centymetrów kwadratowych.
6. 6 Wzory obliczania pól rombu i prostokąta mają zastosowanie do kwadratów, ponieważ kwadrat jest szczególnym przypadkiem zarówno prostokąta, jak i rombu.
   • Powierzchnia = bok x wysokość, lub S = a × h
   • Powierzchnia = (przekątna1 × przekątna2) / 2, lub S = (d₁ × d₂)/2
   • Przykład: jeśli bok kwadratu ma 4 cm, to jego pole wynosi 4 x 4 = 16 centymetrów kwadratowych.
   • Przykład: przekątne kwadratu mają po 10 cm. Obszar tego kwadratu można znaleźć za pomocą wzoru: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centymetrów kwadratowych.

Metoda 2 z 4: Trapez

1. 1 Definicja trapezu. Trapez to prostokąt o dwóch przeciwległych bokach równoległych do siebie. Każdy z czterech boków trapezu może mieć różną długość.
   • Powierzchnię trapezu można obliczyć na dwa sposoby (w zależności od podanych wartości).
2. 2 Znajdź wysokość trapezu. Wysokość trapezu to odcinek łączący równoległe boki (podstawy) i przecinający je pod kątem prostym (wysokość nie jest równa bokom). Oto jak znaleźć wysokość trapezu:
   • Od przecięcia mniejszej podstawy i boku narysuj prostopadłą do większej podstawy. Ta prostopadłość to wysokość trapezu.
   • Użyj trygonometrii do obliczenia wysokości. Na przykład, jeśli znasz bok i kąt sąsiedni, wysokość jest równa iloczynowi boku i sinusa kąta sąsiedniego.
3. 3 Znajdź obszar trapezu za pomocą wysokości. Jeśli znasz wysokość trapezu i obu podstaw, użyj poniższego wzoru, aby obliczyć powierzchnię trapezu:
   • Powierzchnia = (podstawa1 + podstawa2) / 2 × wysokość, lub S = (a + b) / 2 × h
   • Przykład: jeśli wysokość trapezu wynosi 2 cm, a podstawy trapezu mają 7 cm i 11 cm, to powierzchnia tego trapezu wynosi: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centymetrów kwadratowych.
   • Jeśli wysokość trapezu wynosi 10, a podstawy trapezu to 7 i 9, to powierzchnia tego trapezu wynosi: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Znajdź obszar trapezu za pomocą linii środkowej. Linia środkowa to odcinek równoległy do ​​podstaw i dzielący boki na pół. Linia środkowa jest równa średniej obu podstaw (a i b): linia środkowa = (a + b) / 2.
   • Powierzchnia = linia środkowa x wysokość, lub S = m × h
   • Zasadniczo tutaj używasz wzoru, aby znaleźć obszar trapezu z dwóch podstaw, ale zamiast (a + b) / 2 zastępuje się m (linia środkowa).
   • Przykład: jeśli środkowa linia trapezu wynosi 9 cm, to obszar tego trapezu: S = m * h = 9 x 2 = 18 centymetrów kwadratowych (otrzymałeś tę samą odpowiedź, co w poprzednim kroku).

Metoda 3 z 4: Naramiennik

1. 1 Oznaczanie mięśnia naramiennego. Deltoid to czworokąt z dwiema parami boków o tej samej długości.
   • Istnieją dwa sposoby obliczenia obszaru naramiennika (w zależności od podanych wartości).
2. 2 Znajdź obszar deltoidu za pomocą wzoru na znalezienie obszaru rombu (za pomocą przekątnych), ponieważ romb jest szczególnym przypadkiem naramiennika, w którym wszystkie boki są równe. Przypomnij sobie, że przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki.
   • Powierzchnia = (przekątna1 x przekątna2) / 2, lub S = (d₁ × d₂)/2
   • Przykład: jeśli przekątne mięśnia naramiennego wynoszą 19 cm i 5 cm, to obszar tego mięśnia naramiennego: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centymetrów kwadratowych.
   • Jeśli nie znasz długości przekątnych i nie możesz ich zmierzyć, użyj trygonometrii do ich obliczenia. Przeczytaj ten artykuł, aby uzyskać więcej informacji.
3. 3 Znajdź obszar mięśnia naramiennego za pomocą nierównych boków i kąta między nimi. Jeśli znasz nierówne boki i kąt między tymi bokami (θ), to obszar deltoidu oblicza się za pomocą trygonometrii według wzoru:
   • Powierzchnia = (bok1 x bok2) x sin (kąt), lub S = (a × b) × grzech (θ), gdzie θ jest kątem między nierównymi bokami.
   • Przykład: Jeśli boki mięśnia naramiennego mają 4 cm i 6 cm, a kąt między nimi wynosi 120 stopni, to obszar mięśnia naramiennego wynosi (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centymetrów kwadratowych.
   • Zauważ, że musisz użyć dwóch nierównych boków i kąta między nimi; jeśli użyjesz dwóch równych boków i kąta między nimi, otrzymasz złą odpowiedź.

Metoda 4 z 4: Dowolny czworokąt

1. 1 Jeśli otrzymasz czworokąt o dowolnym kształcie, to nawet dla takich czworokątów istnieją wzory do obliczania ich powierzchni. Należy pamiętać, że takie formuły wymagają znajomości trygonometrii.
   • Najpierw znajdź długości wszystkich czterech boków. Oznaczamy je przez a, b, C, D (ale przeciwko z, ale b przeciwko D).
   • Przykład: podano czworokąt o dowolnym kształcie o bokach 12 cm, 9 cm, 5 cm i 14 cm.
2. 2 Znajdź kąt A między bokami a i d oraz kąt C między bokami b i c (możesz znaleźć dowolne dwa przeciwne kąty).
   • Przykład: w naszym czworoboku A = 80 stopni i C = 110 stopni.
3. 3 Wyobraź sobie, że istnieje odcinek łączący wierzchołki utworzone przez boki a i b oraz boki c i d. Ta linia podzieli czworokąt na dwa trójkąty. Ponieważ pole trójkąta wynosi 1/2 absinC, gdzie C jest kątem między bokami a i b, można znaleźć pola dwóch trójkątów i dodać je, aby obliczyć pole kwadratu.
   • Powierzchnia = 0,5 x bok1 x bok4 x sin (kąt między bokiem1 a bokiem4) + 0,5 x bok2 x bok3 x sin (kąt między bokiem2 a bokiem3), lub
   • Powierzchnia = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Przykład: znalazłeś boki i kąty, więc po prostu podłącz je do wzoru.

     = 0,5 (12 × 14) × grzech (80) + 0,5 × (9 × 5) × grzech (110)

     = 84 × grzech (80) + 22,5 × grzech (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centymetrów kwadratowych.

   • Pamiętaj, że jeśli próbujesz znaleźć obszar równoległoboku (którego przeciwne kąty są równe), wówczas formuła przyjmie postać: powierzchnia = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Porady

• Ten kalkulator obszaru trójkąta jest przydatny podczas obliczania obszaru czworokąta o dowolnym kształcie.
• Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj artykuły dotyczące obliczania pola kwadratu, pola prostokąta, pola rombu, pola trapezu i pola naramiennego.